专题04 分数的运算（考点串讲）（解析版）

专题04分数的运算【考点剖析】1.分数的加减2.真、假、带分数3.分数的乘法：4.分数的除法：5.分数化小数6.小数化分数7.分数与小数的混合运算：【典例分析】【考点1】分数的加减法、乘法与除法例题1（2019浦东上南东10月考16）计算________【答案】；【解析】解：原式=.例题2（青教院附中2019期中12）计算：=.【答案】；【解析】解：原式=.例题3（浦东四署2019期中13）计算：=.【答案】；【解析】解：原式==.例题4（川沙中学南校2019期末20）计算：.【答案】；【解析】解：原式==.【考点2】分数与小数的互化例题5（嘉定区2020期末16）在分数中能化成有限小数的有（）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个【答案】C；【解析】解：在分数中能化成有限小数的是三个，故答案选C.例题6（虹口区2019期末4）已知下列分数不能化成有限小数的是（）（A）；（B）；（C）；（D）【答案】C；【解析】解：A、，故能化成有限小数；B、中分母只含有因素5，故能化成有限小数；例题7（奉贤2019期中14）化成小数是.【答案】0.875；【解析】解：化成小数是=0.875.【考点3】分数、小数的四则混合运算例题8（奉贤2019期中22）计算：；【答案】;【解析】解：原式====（或）.例题9（闵行区2020期末20）计算：.【答案】；【解析】解：原式====.例题10（浦东南片2019期中23）计算：【答案】；【解析】解：原式=.【考点4】分数运算的应用例题11（建平西2019期中25）解方程:.【答案】；【解析】解：两边同时除以，得，故原方程的解为.例题12（浦东四署2019期中23）一个数减去，再加上等于，求这个数.【答案】；【解析】解：根据题意得：=.答：这个数是.（或者：设这个数为x，则，解方程得）例题13（嘉定2019期中28）一本书有300页，小李第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，第三天应从第几页看起？【答案】151页；【解析】解：前两天看了：（页），150+1=151.答：第三天从第151页看起.【真题训练】一、选择题1.（浦东四署2019期中3）下列算式中，计算结果最接近1的是（）A.；B.；C.；D..【答案】A；【解析】解：A、，；B、，；C、，；D、，；故A符合题意，因此答案选A.2．（卢湾中学2020期末1）在分数中，能化为有限小数的分数个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C；【解析】解：因为不能化成有限小数；、中分母只含有素因数2和5，故能化成有限小数；中分母只含素因数2，故能化成有限小数；中分母含有素因数3和5，故不能化成有限小数；因此能化成有限小数的一共有3个.故答案选C.3.（奉贤2019期中1）下列分数中不能化为有限小数的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：根据“一个最简分数的分母中只含有素因数2和5，再无其他因数，这个分数可以化成有限小数，否则不能.”可知A、B、C能化成有限小数，而D不能，故答案选D.4.（青教院附中2019期中2）下列说法正确的是()A、如果6÷5=1.2，那么可以说6能被5整除；B、真分数都小于1，假分数都大于1；C、任何一个自然数都有倒数；D、分数的分子和分母都乘以同一个不为0的数，分数的大小不变.【答案】D；【解析】解：A、1.2不是整数，故不满足整除的条件，故A错误；B、假分数都大于或等于1，故B错误；C、0无倒数，故C错误；D、正确；故答案选D.5.（虹口区2019期末2）的倒数是（）A.；B.；C.；D.【答案】C；【解析】解：因为，所以的倒数为.6.（2019建平西校10月考2）分数化成带分数是（）A.;

B.;C.;

D..

【答案】C；【解析】解：把分数化成带分数是.7.（哈尔滨南岗2020期末1）一种大豆每千克含油kg，100kg大豆含油（）kg.A.4；B.8；C.12；D.16.【答案】D；【解析】解：一种大豆每千克含油kg，100kg大豆含油为kg，故答案选D.8.（2019浦东四署10月考6）两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（）A.第一根长；B.第二根长；C.一样长；D.无法比较哪根长.【答案】D；【解析】解：设铁丝原长为a米，则第一根还剩下米，第二根还剩下米，当时，；当a=1时，两者相等；当时，；故两根无法比较.故答案选D.二、填空题9.（华理附中2019期中10）计算:.【答案】；【解析】解：原式=.10.（奉贤2019期中13）计算：=.【答案】；【解析】解：原式=.11.（嘉定2019期中10）计算：.【答案】；【解析】解：原式=.12.（川沙中学南校2019期末7）小数1.25的倒数是.【答案】;【解析】解：小数1.25的倒数是.13.（奉贤2019期中11）比较大小：（填“”或“”）.【答案】；【解析】解：因为，故.14.（川沙中学南校2019期末14）将分数化成循环小数的结果为0.7727272…,用简便方法写作.【答案】；【解析】解：根据已知可知循环节为72，故简便记忆法为.15.（嘉定区2020期末7）正整数a等于______时，是假分数且是真分数.【答案】7或8；【解析】解：因是假分数且是真分数，所以即，故正整数a等于7或8.16.（嘉定2019期中4）循环小数用简便的方法可以写成.【答案】;【解析】解：循环小数用简便的方法可以写成.17.（浦东南片2019期中14）里包含__________________个.【答案】10；【解析】解：因为，故里包含10个.18.（嘉定2019期中11）与某数的和等于，则这个数是．【答案】；【解析】解：设某数为x，依题得，解得.19.（川沙中学南校2019期末17）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为.【答案】；【解析】解：设它的值为x，则根据题意得：，解方程得.20．（北京燕山2020期末18）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式转化为＝36．请你观察图（2），可以把算式转化为＝．图（2）图（2）图（1）【答案】；【解析】解：根据图2，可得.三、解答题21．（虹口区2019期末19）计算：【答案】;【解析】解：原式====.22.（嘉定区2020期末21）计算：. 【答案】；【解析】解：原式=.23．（虹口区2019期末20）计算：；【答案】16；【解析】解：原式===16.24.（嘉定区2020期末22）计算：.【答案】；【解析】解：原式==.25.（奉贤2019期中24）计算：.【答案】；【解析】解：原式====.26.（奉贤2019期中25）解方程：.【答案】；【解析】解：，，.所以原方程的解为.27．（卢湾中学2020期末24）已知一个数的与的和是的倒数，求这个数．【答案】；【解析】解：根据题意得：,答：这个数是.或者，解：设所求的数为x,则，，.答：这个数是.28.（浦东四署2019期中19）在数轴上分别用A、B、C表示出这三个分数所对应的点，并写出数轴上的点D、点E所对应的分数：点D，点E.【答案与解析】解：如图所示，A、B、C为所作点；点D：，点E：.29.（奉贤2019期中29）有吨货物，第一次运走1.8吨，第二次运走了剩下的.（1）第一次运走后还剩下多少吨货物？（2）两次运走后还剩下多少