2019-2020学年上海市徐汇区华育中学九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2019-2020学年上海市徐汇区华育中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是A.b=c⋅cos

B B.b=a⋅tan

B C.如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是(  A.EDEA=DFAB B.如图，ABCD是正方形，AF=2BF，E是CD的中点，P是AD边上的一点，下列条件：(1)∠AFP=∠DEP；(2A.4个

B.3个

C.2个

D.1个已知△ABC∽△DEF，S△ABC=5S△DEF，A.1 B.55 C.5 D.下列命题正确的个数是(    )

①零向量与任何一个向量都是平行向量；

②如果k≠0且AD=a，那么kDA=−ka；

③如果k是一个实数，aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个．如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于DA.k2a

B.k3a

C.二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）若2a−b2=a计算：23(2a如图，梯形ABCD中，E、F分别在AB、DC上，且AD//EF//BC，若AE：EB=1：2，AD：BC=如图，△ABC中，DE//BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与四边形BDEC的面积比是9：16，则如图，在△ABC中，D为BC边上的中点，E为AC边上一点，BE交AD于点O，当AEAC=14如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm如图，在Rt△ABC中，∠B=90°如图，△ABC中，∠A=90°，AB=6，A如图，D是△ABC的边AB上一点，∠B=∠ACD，AC=1，若△ACD如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，则BP：PQ：QR=______．

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF交BD于H，AF交BD于G，CD=4AB如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点B、C在x轴正半轴上，点A在第一象限，∠AOC=60°，OA=6，OB=9，∠O三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）计算：tan30°−cos60°如图，已知向量a和b，求作2(a−12

如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=8，AB=6，BC=10，现有两个动点P，Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF//BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证：

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，E是线段BC的中点，D在边AC上，线段BD和AE交于点F．

(1)如图1，

如图，等边△ABC边长为6，P为BC边上一动点，∠MPN=60°，射线PM，PN分别与边AB，AC交于点E，F，联结EF．

(1)当CF=AE=2时，求△EFP的面积；

(2)若PE=AE，PF=AF如图1，直角梯形ABCO中，∠A=90°，AB//OC，OA=8，OB=OC=10，点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，联结BP．

(1)若△HPB∽△AOB，求t的值；

(2)设△HBP的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式和t的取值范围，并求出S的最大值；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵Rt△ABC中，cos

B=ac，tan

B=ba，sin

A=ac，

∴a=c⋅cos

B，b=a⋅tan

B，a=c⋅sin

A，

∴选项A错误，选项B2.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD//AB，AD//BC，CD=AB，AD=BC，

∴EDEA=DFAB，故A正确；

∴DEAD=EFFB，3.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠D，AB=AD=CD，

∵AF=2BF，

∴可以假设BF=m，AF=2m，则AB=AD=CD=3m，

∴E是CD的中点，

∴DE=EC=1.5m，

当∠AFP=∠DEP时，∵∠A=∠D=90°，

∴△APF∽△DPE，

当AF4.【答案】C

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC=5S△DEF，

∴ABDE=5，5.【答案】D

【解析】解：①零向量与任何一个向量都是平行向量，正确．

②如果k≠0且AD=a，那么kDA=−ka，正确．

③如果k是一个实数，a是向量，那么ka的模是|k|⋅|a|，正确．6.【答案】A

【解析】解：在等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°

∴∠ABC=∠ACB=72°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD=36°

同理∠DCE=∠BCE=36°

∴∠DEC=36°+36°=7.【答案】−11【解析】解：因为2a−b2=a+2b3(a⋅b≠0)，

所以3(2a−b)=8.【答案】116【解析】解：原式=43a−2b−32b+12a

9.【答案】2A【解析】解：分别延长BA、CD交于点O，如图所示：

∵AD//EF//BC，

∴∠ADO=∠C，∠DAO=∠B，

∴△ADO∽△BCO，

∴AOBO=ADBC=15，

∴AOBA+AO=15，

解得：AOBA=14，

∵AE：EB=110.【答案】3：5

【解析】解：∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵△ADE与四边形BDEC的面积比是9：16，

∴△ADE与△ABC的面积比为9：25，

∴A11.【答案】25【解析】解：过D作DF//BE，

∴AO：AD=AE：AF．

∵D为BC边的中点，

∴CF=EF=0.5EC，

∵12.【答案】48

【解析】【分析】

利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求出边长．

此题主要考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的对应高的比等于相似比是解决问题的关键．

【解答】

解：∵正方形PQMN的QM边在BC上，

∴PN//BC，

∴△APN∽△ABC，

∴PNBC=AEAD．

设ED=13.【答案】310【解析】解：设AB=k，则BE=EF=FC=k，即BF=2k，BC=3k，由勾股定理得，

AF=AB2+BF2=5k，A14.【答案】211【解析】解：∵∠A=90°，AB=6，AC=12，

∴BC=AB2+AC2=62+122=65，

∵∠A=90°，DE⊥BC，

∴∠DEC=90°=∠A，

又∵∠C=∠C，

∴△CDE∽△CBA，

∴15.【答案】63【解析】解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，

∴△ABC∽△ACD．

∵△ACD与△BDC的面积之比为2：1，

∴16.【答案】3：1：2

【解析】解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，

∴BC=AD=CE，AC//DE，

∴PB=PR，PCRE=12，

又∵PC//DR，

∴△PCQ∽△RDQ，

又∵点R是DE中点，

∴DR=RE，

∴PQQR=P17.【答案】15：2

【解析】解：∵AB//CD，中位线EF交BD于H，

∴EF//AB//CD，BF=CF，

∴△BFH∽△BCD，

∴FHCD=BFBC=12，S△BFHS△BCD=14，

∴FH=12CD18.【答案】(0,−【解析】解：∵∠AOC=∠BOA，∠OAC=∠ABO，

∴△OAC∽△OBA，

∴OAOB=OCOA，

∴69=OC6，

∴OC=4，

∴C(4,0)，

当∠ACP=90°时，过点A作AH⊥OB于H，则OH=OA⋅cos60°=19.【答案】解：原式=33−1233×【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入，再结合二次根式的性质化简得出答案．

此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．

20.【答案】解：2(a−12b)=2【解析】去括号根据平面向量的运算法则计算即可，再利用三角形法则作图即可．

本题主要考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则等基本知识．

21.【答案】解：(1)如图，∵AD//BC，DQ=t，BP=2t，

∴DEEB=DQBP=12，

∵AB=6，AD=8，∠A=90°，

∴BD=AB2+AD2=62+82=10，

∴BE=23BD=203，

当BP=BE时，过点P作PJ⊥BE于J，则B【解析】(1)分三种情形：PB=PE，BP=BE，22.【答案】证明：(1)∵△ABC是直角三角形，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

即∠MCB+∠ABC=90°，

∴∠A=∠MCB，

∵CD⊥AB，

∴∠2+∠DMB=90°，

∵D【解析】(1)由于△ABC是直角三角形，易得∠A+∠ABC=90°，而CD⊥AB，易得∠MCB+∠ABC=90°，利用同角的余角相等可得

∠A=∠MCB，同理可证∠1=∠2，而∠ADE=90°+∠23.【答案】解：(1)∵AD=CD，

∴D是AC的中点，

∴DE是△ACB的中位线，DEAB=12，

∴EFAF=DEAB=12，

∴AEAF=32；

(2)作DG//BC，EP⊥BD于P，

∵【解析】(1)根据题意可以求得EF：AF的值，即可解题；

(2)作DG//BC，EP24.【答案】解：(1)∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°，

∴∠BEP+∠BPE=180°−60°=120°，

∵∠MPN=60°，

∴∠BPE+∠FPC=180°−60°=120°，

∴∠BEP=∠FPC，

∴△EBP∽△PCF，

∴BPCF=BECP，

设BP=x，则CP=6−x，

∵CF=AE=2，

∴BE=6−AE=6−2=4，

∴x2=46−x，

解得x=2或4，

∵S△EFP=S△ABC−S△BEP−S△CPF−S△AEF=12BC⋅AB⋅sin60°−12BP【解析】(1)证△EBP∽△PCF，得BPCF=BECP，设BP=x，则x(6−x)=2×4，解得BP=2或4，根据△EFP的面积等于△ABC的面积−△BEP的面积−△25.【答案】解：(1)∵△HPB∽△AOB，

∴∠ABO=∠HBP，

∵AB//OC，

∴∠ABO=∠BOP，

∴∠HBP=∠BOP，

∴BP=OP，

∵HP⊥OB，

∴OH=12OB=5，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：

AB=OB2−OA2=6，

∴OHOP=ABOB，

∴5OP=610，

∴OP=253，

∴PC=OC−OP=10−253=53，

∴t=