特训06 相似三角形压轴题（浙江中考真题与模拟）（原卷版）

特训06相似三角形压轴题（浙江中考真题与模拟）真题演练一、解答题1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．

(1)若，求的长．(2)求证：．(3)若，猜想的度数，并证明你的结论．2．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图1，点为矩形的对称中心，，，点为边上一点，连接并延长，交于点，四边形与关于所在直线成轴对称，线段交边于点．

(1)求证：；(2)当时，求的长；(3)令，．①求证：；②如图2，连接，，分别交，于点，.记四边形的面积为，的面积为.当时，求的值．模拟演练一、解答题1．（2023·浙江绍兴·统考三模）小明在学习角平分线知识的过程中，做了进一步探究：如图，在中，的平分线交于点，发现．小明想通过证明来验证这个结论．

证明：延长至，使得，请你完成上述证明过程：结论应用：已知在中，，，边上有一动点，连接，点关于的对称点为点，连接交于点．(1)如图2，当，，求的值．(2)如图3，当，与的边垂直时，求的值．

2．（2023·浙江绍兴·校联考三模）已知，在矩形中，，，点在边上，且，过点作的垂线，并在垂线上矩形外侧截取点F,使，连接，，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．．

(1)如图（1），当，求的值．(2)如图2，若，求m关于n的数量关系．(3)若旋转至A，E，F三点共线，求m的值．3．（2023·浙江杭州·校联考二模）在正方形中，、分别是边、上一点，且，连接、交于点．

(1)判断线段、的位置关系并说明理由．(2)连接交于点，连接，如图②；①若点是的中点，当时，求线段的长；②设正方形的面积为，四边形的面积为，当时，求的值．4．（2023·浙江绍兴·统考一模）如图1，菱形中，，，是边上一动点（不与点、重合）连结，点关于直线的对称点为，连结并延长交直线于点、是的中点，连结、．

(1)填空：________；________．(2)如图2，将题中条件“”改成“”，其余条件均不变，连结，猜想、、这三条线段间的数量关系，并对你的猜想加以证明．(3)在（2）的条件下，连结．①若动点运动到边的中点处时，求的面积；②在动点的整个运动过程中，求面积的最大值．5．（2023·浙江台州·统考一模）已知点P在的直径上，四边形内接于，且，，连接．

(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，①试说明与的面积相等；②已知，设．记与的面积分别为，．设，求的最大值，并求此时x的值．6．（2023·浙江丽水·校联考二模）已知，内接于，点为弦中点，直径经过点，连接．

(1)如图1，求证：．(2)如图2，连接，，，求的值．(3)如图3，在（2）的条件下，和交于点，，若的面积为．（A）求证：________________（找到一对面积相等的三角形并证明）．（B）求线段________的长（求出图中某一线段长度）．7．（2023·浙江舟山·校联考三模）如图1，在正方形中，E是对角线延长线上的一点，线段绕点B顺时针旋转至，连接．(1)求证：；(2)连接交于点F，并延长与的延长线相交于点H．①如图2，若，求的值；②如图3，与相交于点Q，若，求的值．8．（2023·浙江宁波·统考一模）（1）【基础巩固】如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：．（2）【尝试应用】如图2，在中，对角线、交于点，为上一点，连结，，，若，，求的长．（3）【拓展提升】如图3，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求菱形的边长．9．（2023·浙江宁波·统考二模）定义：两个相似三角形共边且位于一个角的角平分线两边，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形．(1)[初步理解]如图1，四边形中，对角线平分，，求证：和为叠似三角形．(2)[尝试应用]在（1）的基础上，如图2，若，，，求四边形的周长．(3)[拓展提高]如图3，在中，D是上一点，连接，点E在上，且，F为中点，且．若，，求的值．10．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，是锐角中边上的高，将沿所在的直线翻折得到，将沿所在的直线翻折得到，延长相交于点P．(1)如图1，若，求证：四边形为正方形；(2)如图2，若，当是等腰三角形时，求的度数；(3)如图3，连结，分别交于点G、H，连结交于点M，若，①求_________度；②若，求的面积．11．（2023·浙江金华·模拟预测）如图，四边形是菱形，其中，点在对角线上，点在射线上运动，连接，作，交直线于点．(1)在线段上取一点，使，求证：；(2)图中，．①点在线段上，求周长的最大值和最小值；②记点关于直线的轴对称点为点．若点不能落在的内部（不含边界），求的取值范围．12．（2023·浙江宁波·校考一模）（1）特殊发现如图1，正方形与正方形的顶点重合，、分别在、边上，连接，则有：①

；

②直线与直线所夹的锐角等于度；（2）理解运用将图1中的正方形绕点逆时针旋转，连接、，①

如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；②如图3，若、、三点在同一直线上，且过边的中点，，直接写出的长；（3）拓展延伸如图4，点是正方形的边上一动点（不与、重合），连接，沿将翻折到位置，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，则的值是否是定值？请说明理由．13．（2023·浙江金华·统考一模）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，直线经过点、．将四边形绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q．(1)四边形的形状是，当时，的值是；(2)①如图2，当四边形的顶点落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积；(3)在四边形旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，圆O为的外接圆，延长线与交于点D，，点F在上，平分．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连结，求证：；(3)如图3，连结并延长分别交，于G，H两点，若，，求．15．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足为直角，且使．(1)求线段OC的长；(2)求该抛物线的函数关系式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的