2021年湖北省武汉市新观察中考数学模拟试卷（九）（附答案详解）

2021年湖北省武汉市新观察中考数学模拟试卷（九）

一、选择题（本大题共9小题，共30.0分）

1.实数-第勺相反数是（）

11

A.4B.—4C.—]D.-

44

2.下列事件是必然事件的是（）

A.射击运动员射击一次，命中靶心

B.投掷一枚标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子，朝上一面的点数小于7

C.掷一枚质地均匀的标有1,2,3,4,5,6骰子两次，两次向上的点数和是13

D.在一只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球

3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图

D.

5.一个不透明袋子中装有红球两个，绿球一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个

小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球

的概率是（）

A-；B.|C.iDt

6.正比例函数y=x的图象与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标是2,当

一3<%<—1时，反比例函数y取值范围是（）

A.-2B.1C.—7D.—8

8.已知直线y=kx（k>0）与双曲线y=二］交于4（%1，%），B（%2，y2）两点，则与为+

不力的值为（）

A.-2021B.-4042C.2021D.4042

9.如图，点。为正六边形APCDF尸的中心，点M为4F中点，

以点。为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点

N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧，得到

扇形OEF.把扇形MON的两条半径。M,ON重合，围成圆

锥，将此圆锥的底面半径记为ri；将扇形DE尸以同样方法

围成的圆锥的底面半径记为72,则G：「2的值为（）

A.1：2B.y/3-2C.V5：V2D,1：V3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

10.计算质的结果是.

11.在学校举行的“爱国诗歌朗诵”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：88,

92,90,92,94,这组数据的众数是.

12.分式方程9—1=2的解是.

X—c.L—X

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13.如图所示，巡逻船在4处测得灯塔C在北偏东45方向上，距

离4处30k/n.在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信

号，巡逻船接到指示后立即前往施救.已知B处在4处的北

偏东60。方向上，这时巡逻船与渔船的距离是km.(精

确到0.1km.参考数据：V2»1.414.V3«1.732.后〜

2.449)

14.关于二次函数y=2/-mx+m—2,以下结论：①抛物线与x轴有交点；②不论

m取何值,抛物线总经过点(1,0)；③若m>6,抛物线交x轴于A、B两点，则力B>1；

④抛物线的顶点在y=-2(x+1产图象上.其中正确的序号是

15.在边长为1的正方形4BCD中，E是边4B上一点，过C作

CF_LDE交4C于F,连接CE,贝UCE+CF的最小值为

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分)

16.解不等式组-7-1_2%@,请按下列步骤完成解答:

,3(x+1)<5x-2②

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得；

(皿)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

IIIIIIIII,

一4一3-2—101234

(W)原不等式组的解集为.

17.如图，AE与CD交于点0,44=50。，OC=OE,ZC=

25°,求证：AB//CD.

18.随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购

物支付方式,某大学一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现

将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解

答下列问题：

银

行

卡

(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆

心角的度数为.

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少

人？

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19.如图，在下列8x8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△48C的顶点的

坐标分别为4(3,0),B(0,4),C(4,2).

(1)直接写出△力BC的形状；

(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将44BC绕点B逆时针旋转角度2a得到

△A]BCi，其中a=N4BC,A,C的对应点分别为G，请你完成作图；

(3)在网格中找一个格点G,使得CiG_L4B,并直接写出G点的坐标；

(4)作点q关于BC的对称点。.

20.如图，在ABC中，NB=90。，以AB为直径作O0交

斜边4c于E,点。为。。上的另一点，且CB=CD.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)连接DE,若DEHAB,求tan/BAC的值.

21.空气净化器越来越被人们认可，某商场购进4B两种型号的空气净化器，如果销

售5台4型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台4型和5台B型空

气净化器的销售总价为17500元.

(1)求每台4型空气净化器和B型空气净化器的销售单价；

(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进

货量不超过4型空气净化器的2倍，设购进4型空气净化器m台，这100台空气净化

器的销售总价最大时，该公司购进4型、8型空气净化器各多少台？

(3)在(2)的条件下，若4型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的

进价z(元)满足z=-10m+700的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大

利润是多少元？

22.将A/IBC绕点B逆时针旋转a得到ADBE,DE的延长线与4c相交于点F,连接D4、

BF.

(1)如图1,若Z71BC=a=60。，BF=AF.

①求证：DA//BC-,②猜想线段DF、4F的数量关系，并证明你的猜想；

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(2)如图2,若4ABe<a,BF=为常数)，求器的值(用含m、a的式子表示

图1

23.如图1,抛物线y=/+(m-3)x-4与y轴交于C点，与直线y=mx交于A,B两

点(点B,4分别在第一、三象限).

(2若AC_L48,求m的值；

⑶如图2,连接AC,点P是y轴上的一定点，当m的值发生变化时，乙BPO="CO

恒成立，求定点P的坐标.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由相反数的定义可知：-:的相反数为;，

44

故选：D.

根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，可知-;的相反数为;.

44

本题考查了相反数，关键在于学生熟练掌握相反数的定义进行判断.

2.【答案】B

【解析】解：4、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；

B、投掷一枚标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子，朝上一面的点数小于7,是必然

事件，故8符合题意；

C、掷一枚质地均匀的标有1,2,3,4,5,6骰子两次，两次向上的点数和是13,是不

可能事件，故C不符合题意；

。、在一只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球，是不可能事件，故。不符合题意；

故选：B.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可.

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误：

8、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

4.【答案】B

【解析】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个

正方形.

故选：B.

根据左视图即从左边观察所得图形.

本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义.

5.【答案】D

【解析】解：红色小球用数字1、2表示，绿色小球分别用3表示，列表得：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(22)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现9个等可能的结果，其中第一次摸

到红球，第二次摸到绿球的结果有2个，

二第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为|,

故选：D.

依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出

该事件的概率.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以

上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

6.【答案】B

【解析】解：把y=2代入y=x,得x=2,

将x=2,y=2,代入?=/中，得：k=2x2=4.

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・・・所求反比例函数的解析式为y=%

当x=-3时，y=—p当第=-1时、y=—4.

vfc=4>0,

・・.反比例函数在每个象限内y随工的增大而减少.

・•・当-3VxV-1时，反比例函数y=g取值范围是-4<y<-1.

故选：B.

把y=2代入y=x,求出交点的坐标，将此坐标代入反比例函数y=%即可求出k的值，

进而求出％=-3,%=-1时7的取值，再根据反比例函数的增减性求出y的取值范围.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大,

关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式.

7.【答案】C

【解析】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b(k*0),

将(—2,4),(―1,1)代入y=kx+b得，｛I；[!],

解得：*=一：，

3=-2

二一次函数的解析式为y=-3x-2.

当x=00■寸，y=—3x-2=-2；

当％=1时，y=-3乂-2=-5片-7；

当久=2时，y=-3x—2=—8.

故选：C.

根据点的坐标(任取两个)，利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点

坐标即可得出结论.

本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点

的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•.,点B（%2，y2）是双曲线y=上的点

%】•—%2,丫2=2021（^）,

・・•直线y=kx（k>0）与双曲线y=交于4（%i，%），〃（外,冉）两点，

・•・4=一如yi=-y2@»

・••原式=-尢。1一%2y2=—2021—2021=—4042.

故选：B.

先根据点401，%）,3。2，丫2）是双曲线y=W1上的点可得出•yi=%2,>2=2021,

再根据直线y=fcx（fc>0）与双曲线y=交于点4（%],月），B（%2，y2）两点可得出％]=

-不，为=-九，再把此关系代入所求代数式进行计算即可.

本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出X1=-%2,

月=-丫2是解答此题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：如图，连接04.

•••点。为正六边形4BCDEF的中心，M为4F的中点,

OM1AF,

:六边形4BCDEF为正六边形,

•••AAOM=30°,

设AM=a,

・•・AB=AO=2Q,OM=V3a,

•••正六边形的中心角为60。,

•••AMON=120°,

二扇形MON的弧长为写詈=竽皿

V3

=­Q，

3

第12页，共24页

同理，扇形CEF的弧长为岑鲁=：兀。，

lot)o

2

•••r2=-a,

••7"1:=V3：2.

故选：B.

根据题意正六边形中心角为120。且其内角为120。.求出两个扇形圆心角，表示出扇形半

径即可.

本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算.解答时注意表示出两个扇形的半径.

10.【答案】4

【解析】

【分析】

本题考查了算术平方根，比较简单.根据算术平方根的定义求出即可.

【解答】

解：V16=4-

故答案为：4.

11.【答案】92

【解析】解：数据92出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是92.

故答案为：92.

众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.

考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

12.【答案】x=-|

【解析】解：方程变形为：三一1=一2,

X—ZX-z

两边乘以(％—2)得：4%—(%—2)=—3>

解得：X=-|,

检验：把％=-|代入得：X-2^O,

=是分式方程的解.

故答案为：X=—

分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

13.【答案】24.5

【解析】解：延长CB交过4点的正东方向于。，如图

所示：

则NCZM=90°,

由题意得：AC=30km,/.CAD=90°-45°=45°,

NB/W=90°—60°=30°,

•••AD=CD=与AC=15V2.AD=6BD,

15V2-rr

・•・BDrD>=-f=-=5V6,

V3

222

AAB=\/AD+BD=+(5㈣2=ioV6«10x2.449«24.5(fcm)；

答：巡逻船与渔船的距离约为24.5km,

故答案为：24.5.

延长CB交过4点的正东方向于。，解直角三角形即可得出答案.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是根据题目中所给方向

角构造直角三角形，然后利用三角函数的知识求解，难度适中.

14.【答案】①②③

【解析】解：,；4=(-m)2-4x2x(771-2)=m2-8m+16=(m-4)2>0,

.♦.抛物线与x轴有交点，所以①正确；

vx=1时，y=2x2—mx4-m—2=2—m+m—2=0,

・・・不论m取何值，抛物线总经过点(1,0),所以②正确；

当y-0时，2/一m%+机一2=0,解得％=1,%2=

二4点、B点坐标为(1,0)，(券,0)，

当zn>6时，48=等一1=*>1,所以③正确；

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•・,y-2x2-mx+m-2=2（x-》-im2+m-2,

・•・抛物线的顶点坐标为C,一：加2+m-2）,

4o

■:当x=:时，y=-2（x+l）2=—2（：+1）2=-^m2-m-2,

抛物线的顶点不在y=-2（x+1）2图象上，所以④错误.

故答案为：①②③.

先计算根的判别式的值得到4Z0,则利用根的判别式的意义可对①进行判断；根据二

次函数图象上点的坐标特征对②进行判断；解方程2/一机％+„1-2=0得4点、8点

坐标为（1,0），（等,0），所以当m>6时，AB=^>1,于是可对③进行判断；先利

用配方法得到抛物线的顶点坐标为©,-[62+巾一2）,然后根据二次函数图象上点的

坐标特征对④进行判断.

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数丫=。》2+/^+。（£1/,£：是常数，a#0）

与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△=b2-4ac决定抛物线与％轴

的交点个数.也考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征.

15.【答案】V5

【解析】解：延长4。至D',使=连接E。'，则D

ED=ED'.

•••CD=H4E="DF=90。，Z_DCF=4/WE,F

•••△DCF三△/WE(4S4),

•••CF=DE,

A

•••CF=D'E,

：.CE+CF=CE+D'E>CD',

•••正方形ABC。边长为1,

:.CD=AD=AD'=1,

•••DD'=2,D'

CD'=y/CD2+DD'2=712+22=Vs，

即CE+CF的最小值为小.

故答案为：V5.

延长4。至^AD'=AD,连接ED',则EC=E。'.则△DCF三△4DE(ASA),所以CE+

CF=CE+D'E>CD'=VCD2+DD'2=Vl2+22=遍，即CE+CF的最小值为百.

本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练运用正方形的性质和全等三角形的性质是解题

的关键.

16.【答案】x<4x>2.52.5<x<4

【解析】解：(I)解不等式①，得XW4；

(II)解不等式②，得x>2.5；

(HI)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

-4-3-2-10122.534

(IV)原不等式组的解集为2.5<x<4；

故答案为：x<4,x>2.5,2.5<x<4.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.【答案】证明：0C=0E,

:.乙E=Z.C=25°,

・•・(DOE=Z.C+乙E=50°.

・••乙4=50°,

・•・Z.A=乙DOE,

:・AB//CD.

【解析】先利用等腰三角形的性质得到NE=NC=25。，再根据三角形外角性质计算出

乙DOE=50°,则有乙4=乙DOE,然后根据平行线的判定方法得到结论.

本题考查了平行线的判定：熟练掌握平行线的判定方法是解决此类问题的关键.

18.【答案】⑴200,81°；

(2)使用微信的人数为：200x30%=60,使用银行卡的人数为：200x15%=30,

第16页，共24页

0徵支银

信付行

宝卡

)，

0(人

225

急=

0x

000

(3)1

0人.

225

生约有

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支付方

支付宝

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答：

】

【解析

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%)=

-30

15%

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15)4

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