安徽六安市第一中学2023年高一上数学期末检测试题含解析

安徽六安市第一中学2023年高一上数学期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（）.A. B.C. D.2．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b3．已知直线是函数图象的一条对称轴，的最小正周期不小于，则的一个单调递增区间为（）A. B.C. D.4．函数，的图象形状大致是（）A. B.C. D.5．函数y=的单调递减区间是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)6．函数的部分图象大致是图中的（）A.. B.C. D.7．已知则（）A. B.C. D.8．已知函数有唯一零点，则负实数（）A. B.C.-3 D.-29．函数的大致图像如图所示，则它的解析式是A. B.C. D.10．最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．在三棱锥中，，，两两垂直，，，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.12．若正实数满足，则的最大值是________13．方程在上的解是______.14．已知直线，互相平行，则__________.15．求值：___________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知集合.（1）若是空集,求取值范围；（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.17．某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天2620市场价y元10278120（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①；②；③；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围.18．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，求值；（3）求证：当时，19．已知函数f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.20．已知函数的部分图象如图所示.（1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.21．已知圆C经过点，两点，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）已知、是过点且互相垂直的两条直线，且与C交于A，B两点，与C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.2、C【解析】根据对数函数的单调性和中间数可得正确的选项.【详解】因为，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故选：C3、B【解析】由周期得出的范围，再由对称轴方程求得值，然后由正弦函数性质确定单调性【详解】根据题意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一个单调递增区间为.故选：B4、D【解析】先根据函数奇偶性排除AC，再结合特殊点的函数值排除B.【详解】定义域，且，所以为奇函数，排除AC；又，排除B选项.故选：D5、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数t的增区间【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），所以函数的单调递减区间为(-∞,1).故答案为A【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.【详解】解：函数的定义域为R，即∴函数为奇函数，排除A，B，当时，，排除C，故选：D【点睛】函数识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题7、D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）【详解】∵∴∴，∴，∴故选：D8、C【解析】注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得，所以，又,解得.选C.9、D【解析】由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，故选D点睛：识图常用方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题10、B【解析】选项、先利用辅助角公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项先利用二倍角的正弦公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项直接利用正切函数图象的性质去判断即可.【详解】对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项正确；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,在为单调递增，则选项错误；故选：.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据侧面积计算得到，再计算半径为，代入表面积公式得到答案.【详解】三棱锥的侧面积为，所以故该三棱锥外接球的半径为：，球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.12、4【解析】由基本不等式及正实数、满足，可得的最大值.【详解】由基本不等式，可得正实数、满足，，可得，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故答案为：4.13、##【解析】根据三角函数值直接求角.【详解】由，得或，即或，又，故，故答案为.14、【解析】由两直线平行的充要条件可得：，即：，解得：，当时，直线为：，直线为：，两直线重合，不合题意，当时，直线为：，直线为：，两直线不重合，综上可得：.15、.【解析】根据指数幂的运算性质，结合对数的运算性质进行求解即可.【详解】，故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）时,；时，【解析】（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.（2）当时,方程为一次方程,有一解；当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,，元素为：；时，.元素为：17、（1）选择，理由见解析，（2）上市天数10天，最低价格70元，（3）【解析】(1)根据函数的单调性选取即可.(2)把点代入中求解参数,再根据二次函数的最值求解即可.(3)参变分离后再求解最值即可.【详解】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，∴选择.（2）把点代入中，得，解得，∴当时，y有最小值故当纪念章上市10天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为70元，（3）由题意，令，若存在使得不等式成立，则须，又，当且仅当时，等号成立，所以.【点睛】本题主要考查了二次函数模型解决实际问题的题型,需要根据题意求解对应的二次函数式再分析最值与求参数.属于中等题型.18、(1)；(2)；(3)证明见解析.【解析】（1）利用真数大于零列出不等式组，其解为，它是函数的定义域.（2）把方程化为后得到，故.（3）分别计算就能得到.解析：（1）由，得函数的定义域为.（2），即，∴，∴且，∴.（3）∵，，∴时，，又∵，∴.19、（1）（2）（3）最大值为2，最小值-1【解析】（1）利用正弦函数的周期即可求得；（2）先求出的解析式，再根据正弦函数的图像性质求解不等式；（3）根据x∈，求得，再根据正弦函数的图像性质可得函数f（x）在的最大值和最小值.【小问1详解】，∴f（x）的最小正周期为；【小问2详解】∵∴∴∴不等式成立的的取值集合为【小问3详解】∵，∴，∴，-∴﹣1≤≤2∴当，即时，f（x）的最小值为﹣1；当，即时，f（x）的最大值为2.20、（1），，；（2）最小值为，最大值为1.【解析】（1）由函数的部分图象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函数的解析式；（2）由以上可得,,再利用正弦函数的定义域和值域,求得函数的最值.【详解】（1）根据函数的部分图象,可得，解得，，将代入可得，解得；（2）由以上可得,，，，，当时,即,函数取得最小值为.当时,即,函数取得最大值为1.【点睛】本题考查三角函数部分图象求解析式，考查三角函数给定区间的最值，属于基础题.21、（1）（2）7【解析】（1）根据题意，求出MN的中垂线的方程为，分析可得圆心为直线和的交点，联立直线的方程可得圆心的坐标，进而求出圆的半径，由圆的标准方程可得答案；（2）根据题意，分2种情况讨论：，当直线，，其中一条直线斜率为0时，另一条斜率不存在，分析可得四边形APBQ的面积；，当直线，斜率均存在时，设直线的斜率为k，则方程的方程为，用k表示四边形APBQ的面积，由二次函数分析其最值，综合即可得答案【小问1详解】