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09级《线性代数》〔〕阶段练习题〔一〕答案一、填空题1.行列式160.解：2.排列的逆序数等于3，排列的逆序数等于7.解：排列排列的逆序数之和等于10.因此排列的逆序数等于3，那么排列的逆序数等于7.3.四阶行列式中第三列元素依次为，它们的余子式依次为，那么=-15.4.矩阵，那么.5.为7阶方阵，且满足,那么0.解:.6..解:事实上故.7.设阶方阵的行列式，那么.解：事实上.8.设矩阵，那么.解:因此.9.设分块矩阵,其中,可逆,那么.10.设，且，那么.二、选择题1.如果,那么..2.如果，那么..3.以下行列式中()的值必为零..4.如果线性方程组有非零解，那么..5.是一个范德蒙行列式，的第四行元素的代数余子式之和..解:.6.均为阶矩阵，且，那么必有..7.是阶可逆矩阵，是的伴随矩阵，那么..8.均为阶方阵，且，那么必有..9.均为阶可逆矩阵，以下诸式是正确的..10.、、、均为同阶矩阵，为单位矩阵，假设，那么以下诸式中是正确的..三、计算题1.计算行列式.解:2.计算行列式.解:3.计算行列式.解：.4.计算行列式.解：5.当取何值时，齐次线性方程组有非零解?解：方程组的系数行列式当或时，，方程组有非零解.6.设为三阶矩阵，为的伴随阵.,求.解：.或.7.三阶矩阵的逆矩阵,试求.解：，求..8.解矩阵方程,其中,.解：,以下求将代入(*)式可得.9.，其中,求.解：.10.阶方阵满足,试证可逆，并求.解：由.由定理2.2的推论知可逆，且.四、证明题1.是两个阶方阵，且，证明：.证明:.由(*)式知与互为逆矩阵，故与可交换.即有:.2.假设阶方阵可逆，那么也可逆，并求.证明:可逆必非奇，.且，因此可逆，且.由于,故有.3.为阶方阵，且有，证明：可逆.证明:,另外还有.用(**)式减(*)式，可得:，因此可逆，且.4.如果为非奇异的对称阵，那么也是对称阵.证明:由于,因此有由定理2.2的推论知,即是对称阵.5.,均为阶矩

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