数学初中-保送生招生考试模拟试题2

数学试题(考试时间90分钟，满分130分)题号二12131415总分一、选择题(每题5分，共30分)1．关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\al\vs1(\f(x＋15,2)＞x－3,\f(2x＋2,3)＜x＋a))只有4个整数解，则a的取值范围是（）A.－5≤a≤－eq\f(14,3)B.－5≤a＜－eq\f(14,3)C.－5＜a≤－eq\f(14,3)D.－5＜a＜－eq\f(14,3)2．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．C．D．3．一个三角形中一边上的高大于这条边，称这条边为“好边”．那么，一个三角形中“好边”的条数最多为（）A．0B．1C．2D．34．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．245．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④6．某工厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是6元，一天工作8小时．但是用于计时的那口钟不准：每69分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是（）A．2.80元B．2.60元C．2.40元D．2.20元二、填空题(每题6分，共36分)7．三个实数按从小到大排列为，，，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则=．8．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．9．三角形的两条边长分别是cm和6cm，一个内角为，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．10．如图，直角梯形ABCD中，AD∥CB，∠DCB=90°，AD＜CB，E为CD上一点，∠ABE=45°，AE=10，BC=CD=12，则CE=_______________．ABCDEABCDEFMNP第12题（第11题）（第10题）（第11题）（第10题）12．如图，已知ABCDEF是正六边形，M、N分别是边CD、DE的中点，AM与BN相交于点P．则BP：PN的值为．三、解答题(每小题16分，共64分)13．设a、b、c都是实数，考虑如下三个命题：①若a2+ab+c>0，且c>1，则O<b<2；②若c>1，且0<b<2，则a2+ab+c>O；③若0<b<2，且a2+ab+c>0，则c>1．试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的．对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．14．⊙O1与⊙O2相交于点A、B，动点P在⊙O2上，且在⊙O1外，直线PA、PB分别交⊙O1于点C、D．问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长或最短时点P的位置；如果不发生变化，请给出你的证明． 15．如图，已知二次函数（）的图像与轴，交于A、B两点，与轴交于点C．经过A、B、C三点的⊙P与轴的另一交点为D．（1）当的值改变时，点D的位置是否改变？若改变，说明理由，若不变，求出点D的坐标．（2）当AB恰好是⊙P的直径时，且，求和的值．AAxyBCODP16．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为，都是锐角，已知四边形EFGH的面积为S，（1）求证：（2）试用来表示正方形ABCD的面积.参考答案及评分标准一、选择题(每题5分，共30分)1．C2．A3．B4．D5．C6．B二、填空题(每题6分，共36分)7.158．49．410．4或611．12．三、解答题(共64分)13．解：-------------------------------------------(4分)（1）不正确，--------------------------------------------------------------------------------(5分)如，此时，，但结论不成立-----------（8分）（2）正确-----------------------------------------------------------------------------------（9分）因为当且0<b<2时，，而所以-----------------------------------------------------------------------（12分）（3）不正确-----------------------------------------------------------（13分）如时，条件成立，但结论不成立-----------------------（16分）14．解：当点P运动时，CD的长保持不变．…（4分）证法一：A、B是⊙O1与⊙O2的交点，弦AB与点P的位置无关．……（6分）连结AD，∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值．……………（10分）∠P在⊙O2中所对的弦为AB，所以∠P为定值．……………（13分）因为∠CAD＝∠ADP＋∠P，所以∠CAD为定值．在⊙O1中∠CAD所对弦是CD，∴CD的长与点P的位置无关．………（16分）证法二：在⊙O2上任取一点Q，使点Q在⊙O1外，设直线QA、QB分别交⊙O1于C＇、D＇，连结C＇D＇．∵∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，⌒⌒∴∠3＝∠4．…（11分）⌒⌒∴CC＇＝DD＇∴C＇mD＇＝CmD∴CD＝CD．…（16分）AxyAxyBCODPEF16．（1）证明：所以----------------------------------------------6分（2）解：.设正方形ABCD的边长为a,,---------------------------------