勾股定理与数学思想问题八年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题勾股定理与数学思想问题〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．〔2021春•朝阳区校级期中〕△ABC中，AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是〔〕A．3B．5C．3D．3或52．〔2021秋•青田县期末〕直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为〔〕A．13B．119C．13或119D．13或123．〔2021春•单县校级期中〕丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高为〔〕A．4米B．8米C．10米D．12米4．〔2021秋•乐亭县期末〕假设实数m、n满足|m﹣3|+n-4=0，且m、n恰好是Rt△A．5B．7C．5或7D．以上都不对5．〔2021春•黄冈月考〕在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下局部的长是10米．出门在外的张大爷担忧自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？〔〕A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对6．〔2021春•海淀区校级期末〕如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在边BC上，以AD为腰作等腰直角三角形，使∠DAE＝90°，AD＝AE．假设点D由点B运动到BC中点停止，那么点E运动的路程为〔〕A．1B．2C．π2D．27．〔2021春•云梦县期末〕有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，那么第三边长为〔〕A．5B．7C．5或7D．不确定8．〔2021秋•罗湖区期中〕如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根平安绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面〔如图〕，那么此攀岩墙的高度是〔〕A．10米B．15米C．16米D．17米9．〔2021秋•新泰市期末〕如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个效劳站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，那么EB的长是〔〕kmA．4B．5C．6D．2010．〔2021春•盂县月考〕两条线段长分别为3、4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是〔〕A．5B．7C．5或7D．不能确定二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕请把答案直接填写在横线上11．〔2021春•当涂县期末〕一直角三角形的两边长分别为5和12，那么第三边的长是．12．〔2021春•碑林区校级期末〕为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸．如图，圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在外表缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的最短为cm．13．〔2021•宜兴市模拟〕如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，假设∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，那么点C与点B的高度差CE为米．14．〔2021春•海珠区月考〕如图，李明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高为m．15．〔2021•岳阳〕?九章算术?是我国古代数学名著，书中有以下问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？〞其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？〔1丈＝10尺，1尺＝10寸〕如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为．16．〔2021秋•广陵区校级期中〕?九章算术?中有一道“引葭赴岸〞问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？〞题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面局部BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′〔示意图如图，那么水深为尺．17．〔2021秋•沈河区校级期中〕如图，商场〔点M〕距公路〔直线l〕的距离〔MA〕为3km，在公路上有一车站〔点N〕，车站距商场〔NM〕为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站〔点P〕，要求停靠站到商场与到车站的距离相等，那么停靠站到车站的距离〔NP〕的长为．18．〔2021春•朝阳区校级期中〕?九章算术?内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题：“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？〞其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，那么木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？〞〔说明：1丈＝10尺〕设木杆长x尺，依题意，列方程是．三、解答题〔本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求斜边AB上的高．20．〔2021秋•南开区校级期中〕如图，某学校〔A点〕与公路〔直线L〕的距离AB为300米，又与公路车站〔D点〕的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店〔C点〕，使CA＝CD，求商店与车站之间的距离CD的长．21．〔2021秋•通江县期末〕如图，在一棵树的10米高B处有三只猴子，第一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处，第二只猴子直接从B处跃到A处，第三只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，假设其中两只猴子所经过的距离相等．〔1〕求第二只猴子经过的直线距离；〔2〕求这棵树的高度．22．〔2021春•武昌区期中〕如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得：〔1〕①假设C、D两村到E站的距离相等，那么E站应建立在离A站多少km处？②假设E站到C、D站的距离之和最短，那么E站应建立在离A站多少km处？〔2〕受〔1〕小题第②问启发，你能否解决以下问题：正数a、b满足条件a+b＝5，且s=a2+16+23．〔2021秋•吴江区期中〕某校机器人兴趣小组在如下图的三角形场地上开展训练．：AB＝10，BC＝6，AC＝8；机器人从点C出发，沿着△ABC边按C→B→A→C的方向匀速移动到点C停止；机器人移动速度为每秒2个单位，移动至拐角处调整方向需要1秒〔即在B、A处拐弯时分别用时1秒〕．设机器人所用时间为t秒时，其所在位置用点P表示〔机器人大小不计〕．〔1〕点C到AB边的距离是；〔2〕是否存在这样的时刻，使△PBC为等腰三角形？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．24．〔2021秋•灌云县期末〕如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．〔1〕现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村〔即AC+AB〕．〔如图2