2021全国新高考2卷数学试题

2021全国新高考2卷数学试题2021全国新高考2卷数学试题写出相关参考内容

选择题参考内容：

1.解答题-难度一

解：根据题意，已知如图所示，设线段BC和线段DE交与点F，则由相似三角形比值可得$\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}$。又由题意可知，$\angleABC=\angleDCE$，所以$\triangleABC\sim\triangleDCE$，所以又可以得到$\frac{AB}{DC}=\frac{BC}{DE}$。由此可得$\frac{AC}{AE}=\frac{AB}{DC}$，所以线段AC与线段AB比段比线段AE与线段DC相等，即齐次比$\frac{AC}{AB}=\frac{AE}{DC}$.

所以正确答案是D。

2.解答题-难度二

解：该问题可以使用数学归纳法来证明。

首先，验证当n=1时，等号左边为$\frac{1!}{\frac{n}{3}!}=\frac{1!}{\frac{1}{3}!}=1$，右边为$\frac{1}{1^3}=1$，所以等号成立。

假设当n=k时等号也成立，即$\frac{k!}{(\frac{k}{3}!)}=\frac{k}{(k^3)}$。

考虑当n=k+1时，等号左边为$\frac{(k+1)!}{(\frac{k+1}{3})!}=\frac{(k+1)!}{(\frac{k}{3}+1)!}=\frac{(k+1)k!}{(\frac{k}{3}+1)(\frac{k}{3})!}$，右边为$\frac{k+1}{(k+1)^3}$

可以将左边用右边代入，得到等号左边等于$\frac{(k+1)k!}{(\frac{k}{3}+1)(\frac{k}{3})!}=\frac{k+1}{(k+1)^3}$

根据引言所得结论，左边可以化简为$\frac{k+1}{(k+1)^3}=\frac{1}{k+1}$，右边为$\frac{k+1}{(k+1)^3}$，所以等号成立。

由数学归纳法可知，对于所有正整数n，等号成立，即对∀n∈N，n(n+1)+n+1n^3+1=1/n+1，所以正确答案是B。

解答题参考内容：

1.解答题-难度一

解：根据题意，设甲乙两人小时速分别为x和y，那么甲乙两人相向而行时，他们的速度之和等于两人的相对速度，即x+y=36。

甲先走30分钟，那么速度为x的甲走了0.5xkm，所以甲乙两人的距离为36*0.5x=18xkm。

而乙需要走1小时30分钟，即90分钟，所以速度为y的乙走了1.5y公里，那么甲乙两人的距离为(18x-1.5y)km。

根据题意，甲乙两人从始发地出发的距离相等，所以有0.5x=18x-1.5y，整理得到1y=36*0.5-18*0.5=9。

所以乙的速度为9km/h。所以正确答案是A.

2.解答题-难度二

解：根据已示图，设正方形ABCD的边长为a，直线EF交AD的延长线于点G。

由于直线DF平行于直线EG，所以可以得到

$\angleGDF=\angleEGD=\angleDAE$，

再由角内角、同位角、同旁内角等性质可知，

$\angleEAB=\angleAEB=\angleGDF$，

所以三角形EAB与三角形DFG相似，从而可以得到

$\frac{AB}{FG}=\frac{EA}{FD}=\frac{a}{h}$，

即$h=\frac{a\cdotFG}{AB}=\frac{a\cdotFG}{a}=FG$。

因此，$ABCD$的面积等于矩形$ABFG$的面积加上矩形$FGCD$的面积，

即$ABCD$