夫琅禾费衍射

光学仪器的分辨本领光栅光谱一、透镜的分辨本领1、圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为D

L衍射屏观察屏中央亮斑（爱里斑）

1

f爱里斑D

爱里斑变小集中了约84%的衍射光能。（Airydisk）相对光强曲线1.22(

/D)sin

1I/I00【演示】圆孔衍射2、透镜的分辩本领几何光学：

物点

象点物（物点集合）

象（象点集合）（经透镜）波动光学：物点

象斑物（物点集合）

象（象斑集合）（经透镜）衍射限制了透镜的分辨能力。两个光点刚可分辨两个光点不可分辨瑞利判据对于两个等光强的非相干的物点，一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘可以分辨的。（Rayleighcriterion）：如果（第一暗纹处），则此两物点被认为是刚刚若象斑再靠近就不能分辨了。非相干叠加瑞利判据小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨离得太近不能分辨瑞利判据刚能分辨离得远可分辨ID**S1S20

最小分辨角（angleofminimumresolution）：分辨本领（resolvingpower）：二、光栅光谱，光栅的色散本领、分辨本领1、光栅光谱白光（350

770nm）的光栅光谱是连续谱：0级1级2级-2级-1级(白)3级-3级k一定时，

，正入射：主极大位置也不同，形成同一级光谱。不同颜色光的2、光栅的色分辨本领（resolvingpowerofgrating）宽度的，色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，但不能说明谱线是否重叠，因为谱线本身是有为此引入色分辨本领。设入射波长为

和

+

时，光栅的色分辨本领定义：两谱线刚能分辨。

的k级主极大

+

的k级主极大得(N>>1)按瑞利判据：由图，有：0

/d-(

/d)-2(

/d)2

/dIsin

N=40级1级例如：设例如，对波长靠得很近的Na双线：

1=

=589nm

都可分辨出Na双线

2=

+

=589.6nm

若k=2，则N=491若k=3，则N=327光栅的色分辨本领：[例]，由图中衍射光强分布确定(1)缝数N=?(2)缝宽

a=?(3)光栅常数d=a+b=?0.250解：（1）由相邻主极大之间有N-1条暗纹，N-2条次极大可知：N＝5。（2）由单缝衍射暗纹公式0.250（3）由光栅公式或由缺级条件：[例]一平面衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光垂直入射，缝后透镜焦距f=100cm。求：1、光栅衍射第一级完整可见光谱所占宽度2、证明第二、三级光谱重叠解：1.2.红光紫光二、三级光谱重迭3.最多可见主明纹：缺级第12、8、4、-4、-8、-12级主明纹缺级[例]

已知：求：1.中央主极大位置2.屏中心F处条纹级次3.屏上可见到哪几级主明纹？解：由1.中央主极大2.屏中心F

处光的衍射习题课一、基本要求1．了解惠更斯—菲涅耳原理2．掌握单缝夫琅禾费衍射的条纹分布，以及缝宽，波长等对衍射条纹的影响3．理解光栅衍射方程，会分析光栅常数，光栅缝数N等对条纹的影响二、基本内容1．单缝夫琅禾费衍射（1）半波带法的基本原理（2）明暗条纹的条件（3）条纹宽度中央明条宽度：角宽度线宽度明条纹宽度2．衍射光栅（1）光栅衍射是单缝衍射和各缝干涉的总效果（2）光栅方程（3）缺级条件，当同时成立时，衍射光第级缺级且3．光学仪器的分辩率最小分辨角三、讨论1．由下列光强分布曲线，回答下列问题（1）各图分别表示几缝衍射（2）入射波长相同，哪一个图对应的缝最宽（3）各图的等于多少？有哪些缺级?图（a）双缝衍射……缺级中央明纹中有3个主极大图（a）（3）各图的等于多少？有哪些缺级?（1）各图分别表示几缝衍射（2）入射波长相同，哪一个图对应的缝最宽缺级中央明纹中有7个主极大图（b）（1）各图分别表示几缝衍射（2）入射波长相同，哪一个图对应的缝最宽（3）各图的等于多少？有哪些缺级?图（c）单缝衍射缝最宽(因为）缺级中央明纹中有5个主极大图（d）四、计算1．单缝衍射，缝宽b=0.5mm，透镜焦距f=50cm，以白光垂直入射，观察到屏上x=1.5mm明纹中心求：（1）该处光波的波长（2）此时对应的单缝所在处的波阵面分成的波带数为多少？又因为（2）解（1）由单缝衍射明纹条件得（1）由式（1），式（2）得，处波长为在可见光范围内，满足上式的光波：可允许在屏上x=1.5mm处的明纹为波长600nm的第二级衍射和波长为420nm的第三级衍射（2）此时单缝可分成的波带数分别是讨论：当单缝平行于透镜（屏）上下微小平移时，屏上的条纹位置是否也随之移动.位置不变！为什么？2．双缝干涉实验中，缝距，缝宽，即双缝（N=2）的衍射，透镜焦距f=2.0m，求当光垂直入射时，（1）条纹的间距（2）单缝中央亮纹范围内的明纹数目（为什么要讨论这一问题？）解：分析双缝干涉却又受到每一缝（单缝）衍射的制约，成为一个双缝衍射，(图示衍射图样)（1）由得明纹中心位置因为条纹间距（2）欲求在单缝中央明纹范围内有多少条明纹，需知单缝衍射中央明纹宽度（由求得）所以该范围内有明条纹为或者从中央明纹半（角）宽度来考虑，则有明纹因为，即出现缺级现象即总共可以看到11条（包括零级明条）的明条纹，但是所以，在单缝中央明级范围内可以看到9条明纹(-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4)（1）由于受到单缝衍射效应的影响，只有在单缝衍射中央明纹区内的各级主极大光强度较大，通常我们观察到光栅衍射图样就是在单缝中央明纹区域邻近的干涉条纹讨论：（2）若取，使单缝衍射中央明纹宽，那么，在中央明纹区域内，观察到主极大数目愈多，且各明条纹强度也愈接近（如图）（3）若以角倾斜入射光栅，在屏上显示的全部级数为多少3．x=600nm单色光垂直入射光栅，已知第二级，第三级明纹分别位于处，且第4级缺级，求（1）光栅常数（）和缝宽b（2）在屏上实际显示的全部级数为多少？解（1）由光栅方程，有已知得又因第4级缺级，则由，得（2）设，则可以见到（k