2022年北京海淀实验中学初一（下）期中数学试卷（教师版）

1/12022北京海淀实验中学初一（下）期中数学一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．9的算术平方根是A．81 B． C． D．32．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图所示，点到直线的距离是A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度4．下列实数，，，（相邻两个1之间依次多一个，，中，无理数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，直线，被所截，则与是A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角6．在实数，，，中，最小的数是A． B． C． D．7．如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到的理由是A．垂线段最短 B．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行8．如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是A． B． C． D．9．已知是正整数，则实数的最大值为A．12 B．11 C．8 D．310．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①② B．①③ C．② D．②③二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做节省水管长度，其数学原理．12．（2分）如图，直线，相交于点，，则的度数是．13．（2分）请写出一个比小的正整数．14．（2分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则点的坐标为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，曲线向上平移1个单位形成曲线的过程中所扫过的面积是．16．（2分）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，现将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是．17．（2分）如图，动点在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点的坐标是．18．（2分）已知，，都是实数，若，则称与是关于1的“平衡数”．（1）与是关于1的“平衡数”；（2）若，判断与（填“是”或“不是”关于1的“平衡数”．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）求出下列等式中的值：（1）；（2）．21．（4分）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标；（2）若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置．22．（4分）如图，直线、相交于点，，垂足为，，求的度数．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．（5分）小鸣打算用一块面积为正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，并且长宽之比为，你认为能做到吗？请通过计算说明．24．（6分）下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点．求作：直线，使得．作法：如图，①在直线外取一点，作射线与直线交于点，②以为圆心，为半径画弧与直线交于点，连接，③以为圆心，为半径画弧与线段交于点，则直线即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：，，（填推理的依据）．，．，，．（填推理的依据）．即．五、解答题（本大题共19分，25题7分，26～27每题6分）25．（7分）如图，，，点在轴上，且．（1）求点的坐标；（2）求三角形的面积；（3）在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（6分）如图，，平分，是边上一点，将射线沿平移至射线，交于点在右侧）．是射线上与不重合的一点，是线段上不与和重合的一点，连接，令．（1）在图1中依题意补全图形；（2）求的度数（用含有和的式子表示）；（3）点是线段上不与和重合的一点，连接并延长交于点，且满足，在图2中画出符合条件的图形，并直接写出与的数量关系．27．（6分）对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作．已知点，，．（1）求（点，；（2）是经过原点的一条直线，记上横坐标满足的部分为图形．若，直接写出与轴正半轴夹角的范围．

参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：，的算术平方根是3．故选：．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点在第四象限．故选：．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点到直线的距离是线段的长度，故选：．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．4．【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可．【解答】解：是分数，属于有理数；0、、是整数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；无理数有，，（相邻两个1之间依次多一个，，共有4个．故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．5．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义解答即可．【解答】解：如图所示，和两个角都在被截直线和的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故和是直线、被所截而成的同位角．故选：．【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，邻补角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义是解题的关键．6．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：，，在实数，，，中，最小的数是．故选：．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7．【分析】根据作图得到，，则根据平行线的性质可判断．【解答】解：由作法得，，所以根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行可判断．故选：．【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了垂线段最短和平行线的判定与性质．8．【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．【解答】解：将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，，．故选：．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．9．【分析】如果实数取最大值，那么有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．【解答】解：当等于最小的正整数1时，取最大值，则．故选．【点评】此题的关键是分析当等于最小的正整数1时，取最大值．10．【分析】从图中根据①②③的信息依次统计，即可求解；【解答】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；一天中甲送了65件，乙送了75件，③正确；故选：．【点评】本题考查坐标与点，统计的知识；能够从图中获取信息，针对性的统计是求解的关键．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．【分析】根据垂线段最短进行判断即可．【解答】解：由“垂线段最短”可知，当时，最短，故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确判断的前提．12．【分析】直接利用对顶角的性质得出答案．【解答】解：直线，相交于点，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了对顶角，正确掌握对顶角的性质：对顶角相等是解题的关键．13．【分析】直接利用估算无理数的方法得出一个符合题意的答案．【解答】解：写出一个比小的正整数：答案不唯一；例如3．故答案为：答案不唯一；例如3．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数大小是解题关键．14．【分析】在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求点横坐标；与轴平行，相当于点上下平移，可求点纵坐标．【解答】解：轴，点横坐标与点横坐标相同，为2，又，可能上移，纵坐标为；可能下移纵坐标为，点坐标为或，故答案为：或．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．15．【分析】曲线向上平移1个单位形成曲线的过程中所扫过的面积可以看成是底为1，高为3的平行四边形的面积．【解答】解：曲线向上平移1个单位形成曲线的过程中所扫过的面积，故答案为：3．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，解题关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．【分析】过点作，则，由平行线的性质得出，，则可求出答案．【解答】解：过点作，则，，，，．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】根据题意可以发现规律，各点的横坐标与运动次数相同，而且纵坐标每4次运动组成一个循环：2，0，1，0，根据规律求解即可．【解答】解：观察图像，结合点前4次运动后的点的坐标特点可知，各点的横坐标与运动次数相同，而且纵坐标每4次运动组成一个循环：2，0，1，0；，经过第27次运动后，动点的横坐标是27，纵坐标为1，故经过第27次运动后，动点的坐标是，故答案为：．【点评】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找到点的坐标规律是解答此题的关键．18．【分析】（1）根据平衡数的定义和题意，可以列出相应的方程，然后即可求得关于1的“平衡数”；（2）根据，可以先求出的值，然后即可计算出与的和，再看是否等于2即可．【解答】解：（1）设与是关于1的“平衡数”，则，解得，故答案为：；（2），解得，，与不是关于1的“平衡数”，故答案为：不是．【点评】本题考查一元一次方程的应用、二次根式的混合运算、新定义，解答本题的关键会用新定义解答问题．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．【分析】（1）先利用二次根式的性质和开立方运算，再加减；（2）先利用乘法的分配律，再加减．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握“”、“”、开立方及实数的运算法则是解决本题的关键．20．【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）根据立方根的定义求解．【解答】解：（1）根据题意得：，；（2）根据题意得：，．【点评】本题考查了平方根，立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．21．【分析】（1）直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出答案；（2）直接利用平面直角坐标系得出食堂的位置．【解答】解：（1）如图所示：校门的坐标为；（2）如图所示即食堂的位置．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．22．【分析】根据图形求得；然后由对顶角相等的性质来求的度数．【解答】解：，．又，．（对顶角相等），．【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得，再由邻补角的定义求的度数．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．【分析】根据长方形的面积，可得一个元二次方程，根据解方程，可得长方形的边长，根据长方形的边长与正方形的边长的比，可得答案．【解答】解：能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为和，根据题意得，，，，，，，，面积为的正方形木板的边长为，能够裁出一个长方形面积为并且长宽之比为的桌面．答：桌面长宽分别为和．【点评】本题考查了算术平方根，开平方是求边长的关键，注意算术平方根都是非负数．24．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质和平行线的判定求解可得．【解答】解：（1）如图所示，直线即为所求．（2）证明：，（等边对等角），，．，，．（同位角相等，两直线平行），即．故答案为：等边对等角；；同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质．五、解答题（本大题共19分，25题7分，26～27每题6分）25．【分析】（1）分点在点的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）