多边形面积的计算

义务教育五年级数学上册〔西南师范大学出版社〕《多边形面积的计算》教材研读五、多边形面积的计算一、学习内容：三种多边形的面积计算公式：平行四边形的面积＝底×高三角形面积＝底×高÷2梯形面积＝〔上底＋下底〕×高÷2二、思维过程：回忆已有知识、运用生活经验，找出新旧知识的联系；运用分析、比拟、概括、转化、推理等思维方法，推导出结论。三、教学目标：理解并记住三种多边形的面积计算公式；从中培养逻辑思维方法，提高思维能力；运用三种多边形的面积计算公式解数学题；运用三种多边形面积计算公式解决实际问题；从中体验数学是有趣的，体会数学是有用的。一、“平行四边形的面积〞教材分析：学习平行四边形面积的计算，学生的认知过程是怎样的呢？教师应如何按认知规律研读教材、设计教学呢？1、比拟长方形和平行四边形面积关系第1步，学生已有长方形面积计算的知识根底，可以通过比拟长方形和平行四边形的面积引入。比一比，下面的长方形和平行四边形，哪个面积大？图14cm4cm4cm2cm2cm把两个图形放在方格纸上比：图2把两个图形重叠起来比：图3第2步，把长方形的长和宽与平行四边形的底和高比拟，看看二者有什么关系？图4底底高长宽长方形的长和平行四边形的底相等，而长方形的宽和平行四边形的高相等。2、通过长方形面积公式推导出平行四边形面积公式：第1步，回忆长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽第2步，通过长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高3、平行四边形的面积公式的应用应用1、应用平行四边形面积公式解题：应用2、应用平行四边形面积公式解决实际问题：例1、有一块平行四边形的木板围墙，底长72cm，高是94cm,求这个围墙的面积。例2、有一块平行四边形的铁皮，底长3m，高是1.5m,要给这块铁皮刷上油漆，如果每平方米需用1公斤油漆，求这块铁皮全部刷上油漆，需要多少公斤油漆？例3、有一块平行四边形的稻田，底长20m，高是18m,如果每平方米稻田能收0.8公斤水稻，求这块稻田大约能收多少公斤水稻？例4、有一块平行四边形的花坛，底长200cm，高是100cm,工人要在花坛上贴上正方形的瓷砖，如果每块瓷砖边长是20cm，求贴完这块花坛至少需要多少块瓷砖？二、“三角形的面积〞教材分析：学习三角形面积的计算，学生的认知过程是怎样的呢？教师应如何按认知规律研读教材、设计教学呢？1、比拟三角形和长方形、平行四边形及其面积关系学生已有长方形面积和平行四边形面积的知识根底，可以通过比拟三角形和长方形、平行四边形的关系，把三角形转化为长方形或者平行四边形。想一想，你能把下面的三角形转化为哪些我们会计算面积的图形？方法1、可以把两个完全一样的直角三角形转化为一个长方形：图5方法2、可以把两个完全一样的三角形转化为一个平行四边形：图6方法3、还可以把一个三角形沿两边中点的连线剪开，把他们拼成一个平行四边形。图7底底高高底2、根据长方形或者平行四边形的面积公式，以及三角形转化为长方形或者平行四边形的关系，推导出三角形的面积公式。推导1、把两个完全一样的直角三角形转化为一个长方形：长方形面积＝长×宽三角形面积＝长×宽÷2推导2、把两个完全一样的三角形转化为一个平行四边形：平行四边形面积＝底×高三角形面积＝底×高÷2推导3、把一个三角形沿两边中点的连线剪开，把他们拼成一个平行四边形。这个平行四边形的高是三角形高的二分之一，所以三角形面积＝底×高÷23、三角形面积公式的应用应用1、应用三角形面积公式解题：例1、例2、在一个长为20米的长方形内，阴影局部的面积是60平方米，求这个长方形的宽是多少米？图8应用2、应用三角形面积公式解决实际问题：例1、有一块三角形的草坪，底长32m，高是14例2、如果给这块三角形草坪铺新草，每平方米需要19元，共需要多少钱？例3、一面直角三角形的小红旗，两条直角边分别是45cm和32cm例4、一条红领巾底长60cm，高是20cm,三、“梯形的面积〞教材分析：学习梯形面积的计算，学生的认知过程是怎样的呢？教师应如何按认知规律研读教材、设计教学呢？1、比拟梯形和三角形、平行四边形面积的关系学生已有三角形面积和平行四边形面积的知识根底，可以把梯形转化为三角形或者平行四边形。想一想，你能把下面的梯形转化为哪些我们会计算面积的图形？方法1、可以把梯形分成两个三角形，这两个三角形的面积相加就是原来的梯形的面积。图9下底下底上底高方法2、可以用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的下底加上底。图10下底下底上底高下底上底2、根据三角形或者平行四边形的面积公式，以及梯形转化为三角形或者平行四边形的关系，推导出梯形的面积公式。推导1、一个梯形分成两个三角形，这两个三角形的面积分别是：上底×高÷2，下底×高÷2。而这两个三角形的面积相加就是原来的梯形的面积。因此：梯形面积＝〔上底×高÷2〕＋〔下底×高÷2〕，也可以写成：梯形面积＝〔上底＋下底〕×高÷2推导2、把两个完全一样的梯形转化为一个平行四边形：平行四边形面积＝底×高这个平行四边形的底等于梯形的下底加上底，因此梯形的面积等于：梯形面积＝〔上底＋下底〕×高÷23、梯形面积公式的应用应用1、应用梯形面积公式解题：例1、例2、图中阴影局部的面积是30平方米，这个梯形的面积是多少平方米？图1112m12m8m应用2、应用梯形面积公式解决实际问题：例1、学校航模小组制作的飞机机翼如下列图，求这个机翼的面积是多少平方厘米？图1212cm12cm30cm6例2、拦河坝的横截面是一个梯形，它的上底是13m,下底比上底长135m,高是26m。求拦河坝横截面的面积。例3、有一块梯形草地，它的