初中几何学发散型思维的训练剖析

初中几何学发散型思维的训练初三几何综合复习课2023/12/71初中几何学发散型思维的训练导言规律思维力量是初中数学教学大纲中对学生的力量要求之一，主要反映在会观看、比较、分析、综合、抽象和概括，会作归纳、演绎和类比进展推理，会准确阐述自己的观点和思想，形成良好的思维品质，然而初中学生由于解题阅历缺乏，在解题过程中往往会发生很多错误，其中不少是由于规律思维不缜密，作图片面而造成的2023/12/72问题一:问题导入〔一〕等腰三角形ABC中，两边长分别为4cm和6cm，求△ABC的周长。等腰三角形ABC中，两边长分别为2cm和5cm，求△ABC的周长。2023/12/73问题导入〔二〕两个题目类似，为什么△ABC的周长会产生不一样的结果？？？？2023/12/74目标展现敏捷运用有关几何学问解决数学问题形成严密的规律思维习惯2023/12/75问题二：例一P为平面上肯定点，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=78°，点C是弧AB上任一点，求∠ACB。

A

CPO

B2023/12/76例一解答解：连结OA、OB

∵PA、PB是⊙Ｏ的切线∴∠PAO=∠PBO=90°又∠P=78°∴∠AOB=102°

∴

弧AmB的度数为258°∴∠ACB=129°

A

Cm

PO

B2023/12/77达标练习一P为平面上肯定点，PA、PB是⊙Ｏ的切线，A、B为切点，∠APB=78°,点C是⊙Ｏ上异于A、B的任一点，求∠ACB。提问：变式与根本问题在问法上有什么区分？这种区分是否转变了问题的实质？它是怎样影响最终结果的？2023/12/78问题三⊙O1、与⊙O2相交于A、B两点，它们的半径分别为2和，公共弦AB=2，求：∠O1AO2。2023/12/79问题三:分析⊙O1与⊙O2相交有两种状况：(a).O1、O2在AB同侧。(b).O1、O2在AB两侧。2023/12/710

问题三解答〔一〕解：第一种状况O1、O2在AB两旁。连结O1A、O2A∵O1、O2是连心线，AB是公共弦∴MA=AB=1，AM⊥O1O2在Rt△AO1M中，cos∠O1AM=AM/O1A=∴∠O1AM=30°在Rt△AO2M中，cos∠O2AM=AM/O2A=∴∠O2AM=45°∴∠O1AO2=∠O1AM+∠O2AM=75°

AO1M

O2

B2023/12/711问题三解答〔二〕其次种状况O1、O2在AB同旁。延长O1O2交AB于M,连结O1A、O2A∵O1、O2是连心线，AB是公共弦∴MA=AB=1，AM⊥O1O2在Rt△AO1M中，cos∠O1AM=AM/O1A=∴∠O1AM=45°在Rt△AO2M中，cos∠O2AM=AM/O2A=∴∠O2AM=30°∴∠O1AO2=∠O1AM-∠O2AM=15°

AO1O2M

B2023/12/712达标练习二⊙O1、与⊙O2相交于A、B两点，它们的半径分别为2和，公共弦AB=2，圆心O1、O2在弦AB同侧,求:∠O1AO2。2023/12/713达标练习二:思考当圆心在弦AB两侧或同侧时,O1A与O2

A的夹角是怎么变化的？2023/12/714达标练习三请考虑下面这题有几种状况，并画出各种状况下的图形。⊙O1与⊙O2的半径分是R=2，r=1，假设它们的两条公切线相互垂直，那么这两圆的连心线O1O2的长是多少？2023/12/715达标练习三解答第一种状况：两条其次种状况：两条内公切线相互垂直外公切线相互垂直第三种状况：一条外公切线和一条内公切线相互垂直2023/12/716目标小结本课要求大家能够敏捷运用几何学问，解答有关问题，要求大家会观看、会比较、会分析，养成良好的思维品质，形成严密的规律思维力量。在实际问题中不要由于作图片面的错误而导致解题失误。2023/12/7