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2.2基本不等式（第1课时）学习目标知道基本不等式的内容，明确基本不等式的形式；说明基本不等式的几何意义；会用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题.重要不等式基本不等式通常，我们把上式写作一、创设情景、明确定义基本不等式也称：两个正数的几何平均数不大于他们的算术平均数.思考：基本不等式，“基本”在何处呢？一、创设情景、明确定义1.做差法2.分析法所以只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式了．二、多法证明、理解形式基本不等式2.分析法问题：上述证明中，每一步推理的依据是什么？是完全平方公式（充分条件）．是不等式的基本性质3（充分条件）．是不等式的基本性质1，4（充分条件）．分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件或充要条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止．二、多法证明、理解形式基本不等式果因解：如图，可证
即可得，
，
因而
.基本不等式的几何意义是：“半弦不大于半径”.二、多法证明、理解形式基本不等式由于
小于或等于圆的半径，用不等式表示为
.
显然，当且仅当点C与圆心重合，即当
时，上述不等式的等
号成立.规则辨析×√三、结合实例、应用规则三、结合实例、应用规则规则应用“积”“和”联想变形得三、结合实例、应用规则规则应用“和”“积”联想变形得即：一正、二定、三相等.总结：代数式是否能转化为两个正数的和或者积的形式，他们的和或者积是否是一个定值，不等式中的等号是否能取到.例4已知x
，y都是正数，求证：
（1）
如果积xy
等于定值P，那么当x=y时，和
x+y有最小值；（2）
如果和
x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.
三、结合实例、应用规则规则应用积定和最小和定积最大规则应用解：因为所以.也就是时，等号成立.因此所求最小值为2.当且仅当,即，三、结合实例、应用规则三、结合实例、应用规则规则应用2.基本不等式的代数特征是,从几何图形上解释.1.什么是基本不等式，如何推导得到基本不等式.4.本节课数学思想方法.3.基本不等式的使用条件
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