二次根式材料阅读探究大题30题八年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题16.10二次根式材料阅读探究大题专题30题〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分，试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题〔本大题共30小题，共100分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕1．〔2021春•越城区校级月考〕点P〔x，y〕是平面直角坐标系中的一点，点A〔1，0〕为x轴上的一点．〔1〕用二次根式表示点P与点A的距离；〔2〕当x＝4，y=11时，连接OP、PA，求PA+PO〔3〕假设点P位于第二象限，且满足函数表达式y＝x+1，求x22．〔2021春•庐阳区校级期中〕观察以下等式：①2×4+1=3②3×5+1=4③4×6+1〔1〕写出式⑤：；〔2〕试用含n〔n为自然数，且n≥1〕的等式表示这一规律，并加以验证．3．〔2021春•沭阳县期末〕小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+22=(1+设a+b2=(m+n2)2〔其中a、b、m、n均为整数〕，那么有：a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a＝请你仿照小明的方法探索并解决以下问题：〔1〕当a、b、m、n均为正整数时，假设a+b3=(m+n3)2，用含m、n的式子分别表示a〔2〕利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+43=〔3〕请化简：12-64．〔2021春•昭通期末〕在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2021年6月份的日历，我们选择其中被框起的局部，将每个框中三个位置上的数作如下计算：92-2×16=81-32=49〔1〕请你再在图中框出一个类似的局部并加以验证；〔2〕请你利用整式的运算对以上规律加以证明．5．〔2021春•霍邱县期末〕观察以下等式：第1个等式：(1第2个等式：(2第3个等式：(3第4个等式：(4…按照以上规律，解决以下问题：〔1〕写出第5个等式：；〔2〕写出你猜测的第n个等式：〔用含n的等式表示〕，并证明其正确性．6．〔2021秋•三水区校级期中〕在解决问题：“a=12-1，求3a2﹣6∵a=12∴a﹣1=∴〔a﹣1〕2＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决以下问题：〔1〕化简：22-〔2〕假设a=13+22，求2a2﹣12a7．〔2021秋•乐亭县期末〕先阅读，再解答由(5+3)(〔1〕2-1〔2〕化去式子分母中的根号：232=〔3〕2019-〔4〕利用你发现的规律计算以下式子的值：(8．〔2021秋•郫都区期末〕阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=〔1+2〕设a+2b＝〔m+2n〕2〔其中a、b、m、n均为正整数〕，那么有a+2b＝m2+2n2+2∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把局部a+2b请你仿照小明的方法探索并解决以下问题：〔1〕当a、b、m、n均为正整数时，假设a+6b＝〔m+6n〕2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，〔2〕假设a+43=〔m+3n〕2，且a、m、n均为正整数，求〔3〕化简：7-21+9．〔2021春•长兴县月考〕阅读以下材料，解答后面的问题：在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式a-2有意义，那么需a﹣2≥0，解得：a≥②化简：1+1n2+1(n所以1+1n2+1〔1〕根据二次根式的性质，要使a+23-a〔2〕利用①中的提示，请解答：如果b=a-2+2-a〔3〕利用②中的结论，计算：1+110．〔2021秋•渝中区校级月考〕先阅读，再解答问题：恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．例如：当x=3+1时，求12x3﹣x2﹣为解答这道题，假设直接把x=3+方法：将条件变形，因x=3+1，得x﹣1由x﹣1=3，可得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2原式=12x〔2x+2〕﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：〔1〕假设x=2-1，求2x3+4x2﹣3x〔2〕x＝2+3，求x11．小琪在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，例如：4+23=4+2×1×3=12+〔3〕2+2×1×3=〔〔1〕在括号内填上适当的数：16+67=16+2×3×7=〔〕2+〔〕2+2×3×〔2〕假设a+46=〔2+6〕2，求12．〔2021秋•吴江区期中〕阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子〞．如：(2+3)(2-3)=1，(5+2解决问题：〔1〕4-7的有理化因式可以是，3〔2〕计算：①x=3+13-1，y②11+13．〔2021秋•碑林区校级月考〕在解决问题“a=12-1，求3a2﹣6∵a=12∴a﹣1=2∴〔a﹣1〕2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：〔1〕化简：23-〔2〕假设a=13+22，求2a2﹣1214．〔2021春•曲阜市期末〕“双剑合璧，天下无敌〞，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子〞，如：〔2+3〕〔2-3〕＝1，(5+2)(5-像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决以下问题：〔1〕将12分母有理化得；2+〔2〕化简：25〔3〕化简：1215．〔2021春•西湖区校级月考〕在解决问题“a=12+3，求2a2﹣∵a∴a-2=-3，∴〔a﹣2〕2＝3，a2﹣4a∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2〔a2﹣4a〕+1＝2×〔﹣1〕+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：〔1〕化简：25〔2〕假设a=12-1，求代数式a16．〔2021•滦南县一模〕在解决问题“a=12+3，求2a2﹣8a∵a=12+∴a﹣2=-3，∴〔a﹣2〕2＝3，a2﹣4a+4＝∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2〔a2﹣4a〕+1＝2×〔﹣1〕+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：〔1〕化简：2〔2〕假设a=12-1，求3a2﹣617．〔2021春•庐江县期末〕观察以下等式：答复以下问题：①1+112+②1+122+③1+132+1〔1〕根据上面三个等式的信息，猜测1+1〔2〕请按照上式反响的规律，试写出用n表示的等式；〔3〕验证你的结果．18．〔2021秋•淮阳区校级月考〕阅读下面的文字再答复以下问题甲、乙两人对题目：“化简并求值：2a+1a甲的解答是：2a+1a2乙的解答是2a+1a〔1〕填空：的解答是错误的；〔2〕解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质？请用含字母a的式子表示这个性质〔3〕请你正确运用上述性质解决问题：当3＜x＜5时，化简x19．〔2021秋•永安市期中〕阅读以下解题过程：12+1=2-1那么：〔1〕110〔2〕观察上面的解题过程，请直接写出式子1n〔3〕利用这一规律计算：〔12+1+120．〔2021春•安宁市校级期中〕阅读下面问题：121314试求：〔1〕求17〔2〕当n为正整数时1n〔3〕11+21．〔2021春•惠城区期末〕观察以下各式及其验算过程：2+23=223，验证：3+38=338〔1〕按照上述两个等式及其验证过程的根本思路，猜测4+4〔2〕针对上述各式反映的规律，写出用n〔n为大于1的整数〕表示的等式并给予验证．22．〔2021春•五莲县期中〕小明在解决问题：a=12+3，求2a2﹣8a+12-3∴a﹣2=-3∴〔a﹣2〕2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2〔a2﹣4a〕+1＝2×〔﹣1〕+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：〔1〕化简1〔2〕假设a=12-1，①求4a2﹣②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝；2a2﹣5a+1a23．〔2021秋•沿河县期末〕在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如53，23，222以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23+1〔1〕请用不同的方法化简25〔2〕化简：1324．〔2021秋•雁塔区校级月考〕先来看一个有趣的现象：223=83=22×23=22〔1〕猜测：55〔2〕你能只用一个正整数n〔n≥2〕来表示含有上述规律的等式吗？〔3〕证明你找到的规律；〔4〕请你另外再写出1个具有“穿墙〞性质的数．25．〔2021秋•新罗区校级月考〕阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=〔1+2〕设a+b2=〔m+n2〕2〔其中a、b、m、n均为正整数〕，那么有a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把局部a+b请你仿照小明的方法探索并解决以下问题：〔1〕当a、b、m、n均为正整数时，假设a+b3=〔m+n3〕2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b〔2〕利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+3=〔+3〕2〔3〕化简：14+6526．〔2021春•西湖区校级月考〕一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=〔1+2〕设a+b2=(m+n2)2〔其中a、b、m、n均为正整数〕，那么有a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a＝m2+2n2，b＝请你仿照上述的方法探索并解决以下问题：〔1〕当a、b、m、n均为正整数时，假设a+b3=〔m+n3〕2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b〔2〕利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+5=〔+5〕2〔3〕化简127．〔2021春•南丹县期末〕阅读下面问题：12+1115+2试求：〔1〕17〔2〕1n+1+〔3〕11+28．〔2021秋•浦东新区校级月考〕观察下面的式子：S1＝1+112+122，S2＝1+122+〔1〕计算：S1=，S3=；猜测