等比数列的概念小练习- 高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

.3.1等比数列的概念小练习一、单项选择题1.对于无穷常数列7，7，…，7，…，下列说法中正确的是()A.该数列既不是等差数列也不是等比数列B.该数列是等差数列但不是等比数列C.该数列是等比数列但不是等差数列D.该数列既是等差数列又是等比数列2.若，a，b，c，成等比数列，则下列结论中正确的是()A.， B.，C.， D.，3.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则cosB的值为()A.eq\f(3,4) B.eq\f(\r(2),4) C.eq\f(1,4) D.eq\f(\r(2),3)4.已知a>0，b>0，若2是a与b＋1的等比中项，则a＋b的最小值为()A. B. C. D.二、多项选择题5.下列数列为等比数列的是()A.b，b，b，b，…(b为常数，)B.，，，，…C.1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…D.，，，，…6.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是()A. B. C. D.三、填空题7.在2，x，8，y四个数中，前三个数成等比数列，后三个成等差数列，则________．8.已知等比数列满足，且，则________．四、解答题9.已知数列是首项为1，公差为的等差数列，令.求证：数列是等比数列.10.已知三个实数a，b，c成等差数列且它们的和为27，又a＋5，b＋3，c＋2成等比数列，求实数a，b，c的值．参考答案一、单项选择题1.对于无穷常数列7，7，…，7，…，下列说法中正确的是()A.该数列既不是等差数列也不是等比数列B.该数列是等差数列但不是等比数列C.该数列是等比数列但不是等差数列D.该数列既是等差数列又是等比数列【解析】由题意可知，对于无穷常数列7，7，…，7，…是以7为首项，0为公差的等差数列；同时也是以7为首项，1为公比的等比数列．故选D.2.若，a，b，c，成等比数列，则下列结论中正确的是()A.， B.，C.， D.，【解析】由题意，得，且b与首项同号，所以，且a，c必同号，所以.故选B.3.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则cosB的值为()A.eq\f(3,4) B.eq\f(\r(2),4) C.eq\f(1,4) D.eq\f(\r(2),3)【解析】由题意，得.又，所以，，故.故选A.4.已知a>0，b>0，若2是a与b＋1的等比中项，则a＋b的最小值为()A. B. C. D.【解析】由题可得，则，当且仅当，即时等号成立．故选C.二、多项选择题5.下列数列为等比数列的是()A.b，b，b，b，…(b为常数，)B.，，，，…C.1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…D.，，，，…【解析】A中的数列为常数列，公比为1，所以该数列是等比数列；B中，，所以该数列不是等比数列；C中，，所以该数列不是等比数列；D中的数列是首项为，公比为的等比数列．故选AD.6.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是()A. B. C. D.【解析】设数列是公比为q的等比数列，则.对于A，因为，所以数列为等比数列，故A正确；对于B，因为，所以数列为等比数列，故B正确；对于C，因为，所以数列为等比数列，故C正确；对于D，若等比数列公比，则，即，此时数列不是等比数列，故D错误．故选ABC.三、填空题7.在2，x，8，y四个数中，前三个数成等比数列，后三个成等差数列，则________．【解析】由已知得，解得或所以或.故答案为：－8或－24.8.已知等比数列满足，且，则________．【解析】因为，所以，解得，所以.故答案为：8.四、解答题9.已知数列是首项为1，公差为的等差数列，令.求证：数列是等比数列.【解析】由数列是首项为1，公差为的等差数列可得，又，所以，又，数列是以3为首项，以为公比的等比数列.10.已知三个实数a，b