第1部分第二章§1从位移、速度、力到向量课件

第二章§１理解教材新知把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二知识点三考点一考点二考点三2012年第29届奥运会在英国伦敦举行，参赛运动员乘坐航班从不同国家和地区齐聚伦敦，由于它们所处的地点不同，故飞行的距离和方向各不相同．

问题1：上述问题中飞行的距离和方向在物理学上用什么量表示？

提示：位移．

问题2：能否再举出物理学中与方向大小相关的量？

提示：力、速度等．

问题3：长度、面积、质量这些量也具有这种特性吗？

提示：不具有，只有大小无方向．

向量的定义

既有

又有

的量统称为向量.大小方向

物理学中，用一条带箭头的线段表示位移，这种线段在数学上称为“有向线段”．

问题1：向量是既有大小、又有方向的量，对这一抽象问题如何形象、直观地表示出来？

提示：利用有向线段表示．

问题2：如何表示？

提示：有向线段的方向表示向量的方向，长度表示向量的大小．

向量的表示方法(1)具有

的线段，叫作有向线段．以A为起点，以B为终点的有向线段记作

，线段AB的长度也叫作有向线段

的长度，记作

.方向(2)向量可以用

来表示．有向线段的长度表示

，即长度(也称

)．箭头所指的方向表示

．(3)向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，…来表示，书写用

，

，

，…来表示.有向线段向量的大小模向量的方向与向量有关的概念名称定义记法零向量长度为

的向量称为零向量

单位向量与向量a

，且长度为

的向量，叫做a

的单位向量

相等向量长度

且方向

的向量，叫作相等向量向量a与b相等，记作

同方向方向上0a0相等相同a＝b单位1零名称定义记法共线向量(平行向量)如果表示两个向量的有向线段所在的直线

，则称这两个向量平行或共线．规定零向量与任一向量

a与b平行或共线，记作

平行或重合平行a∥b1．向量的模可以比较大小，但因为向量有方向，所以不能比较大小．2．用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性，应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，有向线段的起点、终点是确定的，而向量仅由大小和方向确定，与起点位置无关．3．共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“平行”的含义不同于平面几何中“平行”的含义．[例1]给出下列几种说法：(1)温度、速度、位移这些物理量都是向量；(2)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；(3)向量的模一定是正数；(4)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；

其中正确的序号是________．

[思路点拨]解答时可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断对错．

[精解详析]

(1)错误，只有速度、位移是向量．(2)错误．|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系．(3)错误.0的模|0|＝0.(4)正确．对于一个向量仅由大小和方向确定，与起点的位置无关．

[答案]

(4)[一点通]

1．零向量是用向量的长度来定义的，共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的．相等向量是用向量的长度和方向共同定义的，要弄清这些概念的联系和区别．2．理解向量的有关概念时，注意区分向量与有向线段：

只有起点、大小和方向均相同，才是相同的有向线段．对于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而与起点无关．1．判断下列各命题的真假：(2)向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；(3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(4)a∥b，b∥c，则a∥c.其中真命题是________．解析：(1)真命题；(2)假命题．若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；(3)真命题；(4)假命题．当b＝0时a，c的关系不确定．答案：(1)(3)[例2]

一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向北偏西40°走了200km到达C点，最后改变方向，向东行驶了100km到达D点．[思路点拨]

先作出表示东南西北的方位图及100km长度的线段，然后解答问题[一点通]

1．准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．用有向线段来表示向量是向量的几何表示，必须确定起点、长度和终点，三者缺一不可．2．起点相同，长度也相同的向量的终点组成以该起点为圆心，向量长度为半径的圆．2．如图，在图中标出：(1)以A为起点，B为终点的向量；(2)以A为起点，D为终点的向量；(3)以A为起点，C为终点的向量．解：如图所示．3．在直角坐标系中，画出下列向量：(1)|a|＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正

方向的夹角为30°；(2)|a|＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正

方向的夹角为120°；(3)|a|＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴

正方向的夹角为135°.解：[思路点拨]先找出图中长度相等的线段以及互相平行的线段，再根据相等向量、共线向量的定义求解．[一点通]

判断一组向量是否相等，关键是看这组向量是否方向相同，长度相等，与起点和终点的位置无关．对于共线向量，则只要判断它们是否同向或反向即可．答案：D1．判断一个量是不是