心理统计复习要点1概要

主要题型回顾选择题简答题计算题论述题第一页第二页，共87页。主要涉及内容重点（一）描述统计统计图表集中量数差异量数相对量数相关量数第二页第三页，共87页。主要涉及内容重点（二）推论统计推论统计的数学基础区间估计假设检验方差分析回归分析卡方检验非参数检验第三页第四页，共87页。统计图表各种统计图表的适用资料及特征；不同数据类型及特点例1：描述统计总体的指标状态、研究总体中各单位的分配情况用：（A）条形图（B）圆形图（C）曲线图（D）直方图例2：若描述统计事项随时间的变化其总体指标的变化趋势，应该使用：（A）次数分布多边图（B）依存关系曲线图（C）动态曲线图（D）次数分布直方图第四页第五页，共87页。统计图表例3：按照数据的获得方式，找出下列数据中与其他不同类型的数据：（A）80斤（B）80升（C）80米（D）80条例4：从变量测量水平，找出下列数据中与其他不同类的变量取值：（A）10ml（B）10cm（C）10kg（D）10℃例5：条形图、圆形图和次数直方图个适用于什么样的数据资料？

第五页第六页，共87页。集中量数算术平均数的计算及使用条件常用的描述数据集中趋势的统计指标及各自的优缺点各种统计量的概念及简单计算第六页第七页，共87页。集中量数例6：将一组数据中的每个数据都乘10,则所得平均数比原平均数：（A）多10（B）相等（C）是原来的1/10（D）是原来的10倍例7：某校1990年在校学生为880人，1992年在校学生为1760人。那么从1990年到1992年在校人数平均增长率为：（A）141.4%（B）41.4%（C）126%（D）26%例8：平均数是反映一组数据____的最佳统计量。（2004年北师大）

例9：几何平均数应用于那些研究问题（北师大）

第七页第八页，共87页。差异量数标准差和方差的概念与计算变异系数的概念及适用条件可以用来描述数据差异趋势的统计指标及各自的优缺点第八页第九页，共87页。差异量数例10：一组数据中每个数据与平均数之差的平方和与其他任意数据之间的平方和相比：（A）最小（B）最大（C）相等（D）无法比较例11：一组数据44，45，48，52，60，64，65，89，83，65，87，66，67，81，80，68，79，72，79，73的四分差为：（A）8.15（B）8.75（C）79.5（D）62例12：已知某小学一年级学生的平均体重为25千克，体重的标准差为3.7千克，平均身高110厘米，标准差为6.2厘米，关于体重和身高离散程度的叙述，正确的是（）。（A）身高的离散程度较体重大；（B）身高的离散程度较体重小；（C）一样大；（D）条件不够，无法比较。

第九页第十页，共87页。相对量数标准分数百分位数百分等级标准正态分布中，几个重要的数字第十页第十一页，共87页。相对量数例13：在一组正态分布的数据中，标准差为____的百分位数是16。（2004年北师大）例14：标准分数与原始分数相比的优点。（北师大）例15：某次考试的平均分数是60，标准差是10，甲生考了80分，则甲生所处的百分等级为：（A）2.5%（B）5%（C）95%（D）97.5%例16：能提供各个数据在其次数分布中位置信息的量是

（A）离中量数（B）差异量数（C）集中量数（D）地位量数例17：有一团体的人数为300人，施测某一心理测验的结果平均数为100，标准差为8，有被测者A的得分是113，问该团体中测验得分高于A的被测者有多少人？回答这一问题尚须作那些假设？例18：智商130以上为超常儿童，求其所占比例，写出推理过程。

第十一页第十二页，共87页。相关系数各种相关系数使用的条件各种相关系数的计算第十二页第十三页，共87页。相关系数例19：取若干学生参加某数学竞赛的成绩，计算成绩与性别得相关关系，最好用

（A）等级相关（B）积差相关（C）双列相关（D）点双列相关

例20：

相关系数的合成，其公式是什么？（北师大）例21：什么是列联相关？列联相关与多系列相关有何区别？（北师大）例22：在数据分析过程中,绘制散点图有何意义。（2006年北师大）

第十三页第十四页，共87页。推论统计推论统计的数学基础区间估计假设检验方差分析回归分析卡方检验非参数检验第十四页第十五页，共87页。推论统计的数学基础正态分布特征及应用二项分布特征及应用常用的抽样方法及优缺点几种常见的样本分布第十五页第十六页，共87页。正态分布正态分布又称为常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，其密度函数为：

第十六页第十七页，共87页。正态分布对称分布，算术平均数、中数和众数相等正态分布下数据与标准差有一定数量关系：

包含所有数据的68.26％

包含所有数据的95％

包含所有数据的99％

第十七页第十八页，共87页。二项分布二项分布是指统计变量中只有性质不同的两项群体的概率分布，用符号b(x,n,p)表示，表示在n次试验中有x次成功，每次成功的概率为p，二项分布的概率函数可以写作：其中：第十八页第十九页，共87页。二项分布的性质p=q时图形是对称的二项分布的平均值和标准差如果二项分布满足p<q,或p>q,

时，二项分布接近正态分布，均值：标准差：第十九页第二十页，共87页。抽样方法简单随机抽样:再对某一特定总体中抽取样本时,总体中每一个元素(或个体)被抽取的可能性是同等的,而且任何元素(或个体)之间彼此被抽取的机会是独立的.等距抽样分层随机抽样整群抽样第二十页第二十一页，共87页。样本分布样本分布是指样本统计量的分布，是统计推论的重要依据，只有知道样本统计量的分布规律，才能通过样本对总体进行推论，并确定推论正确或错误的概率是多少。第二十一页第二十二页，共87页。几种重要的样本统计量的分布样本平均数的分布：（1）总体正态分布，总体平均数为，标准差为（或方差为）已知，样本平均数服从正态分布，平均值为方差为

第二十二页第二十三页，共87页。样本平均数的分布（2）总体正态分布，总体平均数为，标准差（或方差）未知，样本平均数服从t分布。第二十三页第二十四页，共87页。样本标准差的分布总体服从正态分布，样本标准差近似服从正态分布，平均数为，标准差为第二十四页第二十五页，共87页。样本方差的分布如果总体服从正态分布，平均数和方差均已知，那么样本方差的分布为：如果总体均值未知，则样本方差的分布为：

第二十五页第二十六页，共87页。两个样本方差之比的分布来自两个正态总体的独立样本，其方差之比的样本分布为：

第二十六页第二十七页，共87页。推论统计数学基础例23：正态分布的标准差有何统计意义，在统计检验中为什么会用到标准差？例24：正态分布的特征是什么，统计检验中为什么经常要将正态分布转化成标准正态分布。例25：2002年10月29日，《江南日报》发布中华英才网的调查报告，调查结果显示南京职工的人均月薪已达2690元，有人认为这一结果高估了南京人的月收入。你怎么看这个结果，试分析高估的原因。（北师大）例26：写出二项分布平均数及标准差的计算公式，并指出在心理实验研究中的用处。（北师大）例27：什么是分层随机抽样？（北师大）

例28：为什么抽样调查得到的样本统计可推论总体参数。（2006年北师大）第二十七页第二十八页，共87页。参数估计点估计、区间估计与标准误总体平均数的估计第二十八页第二十九页，共87页。总体参数的估计点估计：用一个样本统计量的值对总体中的未知参数作出估计，称为点估计。一个好的点估计应该满足：无偏性一致性有效性充分性第二十九页第三十页，共87页。总体参数的估计总体平均数的点估计总体方差和总体标准差的点估计第三十页第三十一页，共87页。总体参数的估计区间估计用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围，并指出落入该范围的概率有多大的一类参数估计的方法。区间估计是根据样本分布的理论，解释总体参数某置信区间可能的概率。第三十一页第三十二页，共87页。总体平均数的估计总体平均数区间估计计算步骤（1）计算样本平均数和样本标准差（如果总体标准差已知，则不用计算样本标准差）；（2）计算标准误：（总体方差已知）

或（总体方差未知）第三十二页第三十三页，共87页。样本平均数的区间估计（3）确定置信区间或显著性水平（0.05或0.01）（4）查表得到临界值或。（5）计算置信区间：

第三十三页第三十四页，共87页。样本平均数的区间估计第三十四页第三十五页，共87页。参数估计例29：为什么要做区间估计怎样对平均数作区间估计？例30：对于样本平均数而言，总体服从正态分布且总体方差已知时，该统计量对应的标准误为（）。（A）（B）（C）（D）第三十五页第三十六页，共87页。假设检验假设检验的原理样本与总体平均数差异的检验两样本平均数差异的检验方差齐性检验相关系数的显著性检验假设检验基本问题第三十六页第三十七页，共87页。

假设检验的基本问题

假设与假设检验

1.假设检验的意义⒉虚无假设Ho

3.研究假设H1

第三十七页第三十八页，共87页。假设检验的基本问题检验中的两类错误α错误β错误α错误和β错误的关系第三十八页第三十九页，共87页。假设检验的基本问题单侧检验与双侧检验1.单侧检验（概念、应用）2.双侧检验（概念、应用）3.单测检验与双测检验的区别第三十九页第四十页，共87页。假设检验的基本问题假设检验的基本过程（程序）1.提出待检验的假设2.根据待检验的假设推导待检验的统计量的样本分布3.计算待检验统计量的样本观测值（实验值）4.选择检验的显著性水平和推翻零假设的临界区域5.根据待检验统计量的样本观测值和样本分布理论，做出统计检验结论第四十页第四十一页，共87页。样本与总体平均数显著性检验总体正态分布，标准差（或方差）已知——Z检验

(1)提出原假设和研究假设

(2)确定被检验的统计量并计算:

(3)确定检验的显著性水平α,查正态分布表,得到临界值

(4)如果，接受原假设,说明在给定的显著性水平下，样本平均数与总体平均数不存在显著差异，否则拒绝原假设，认为在给定的显著性水平下，样本平均数与总体平均数不存在显著差异。

第四十一页第四十二页，共87页。样本与总体平均数显著性检验总体正态分布，总体方差（或标准差）未知——t检验

其中：

第四十二页第四十三页，共87页。

平均数差异显著性检验

两总体正态，方差已知1、独立样本：标准误为：2、相关样本：标准误为：

统计量的计算：第四十三页第四十四页，共87页。平均数差异显著性检验两总体正态，方差未知——t检验。

1、独立样本（1）方差相等标准误

统计量：第四十四页第四十五页，共87页。

平均数差异显著性检验两总体正态，方差未知——t检验。

1、独立样本（2）方差不等统计量：其中：第四十五页第四十六页，共87页。

平均数差异显著性检验两总体正态，方差未知——t检验。

2、相关样本（1）相关系数未知

标准误：临界值：第四十六页第四十七页，共87页。平均数差异显著性检验两总体正态，方差未知——t检验。

2、相关样本（1）相关系数已知标准误：统计量：第四十七页第四十八页，共87页。样本方差与总体方差的差异检验

样本方差与总体方差比值的抽样分布为χ2分布，即：解释：如果所计算出来的临界值大于χ2α/2则结论所说方差显著，否则不显著。第四十八页第四十九页，共87页。两个样本方差差异显著性检验

第四十九页第五十页，共87页。

相关系数的显著性检验

相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数的差异检验。由于相关系数r的样本分布比较复杂，受总体相关的影响较大，一般分为和两种情况。第五十页第五十一页，共87页。例31：有人说：“t检验适用与样本容量小于30的情况，z检验适用与大样本检验。”你对这种说法有何评论？（2004年北师大）例32：两个总体的所有个体都进行了智力测验，两个总体的智商平均数差异是否还需要进行统计检验，为什么？（2004年北师大）例33：选择统计检验程序的方法应注意那些条件，才能正确应用统计方法分析问题。（2004年北师大）第五十一页第五十二页，共87页。例34：平均数的差异性检验和平均数差异的显著性检验的区别与联系。（2005年北师大）例35：为什么假设检验中待检验假设为无差异假设。（北师大）例36：t检验要满足那些条件才能保证统计分析的有效性。（北师大）第五十二页第五十三页，共87页。例37：下面是10名被试在两种条件下的实验结果，已知实验数据总体分布为正态，但方差未知，求其差异显著性（10分）

。数据如下：

被试12345678910

条件1：3.03.54.04.33.14.15.03.73.34.1

条件2：3.83.34.54.64.24.45.03.73.63.7第五十三页第五十四页，共87页。回归分析一元线性回归分析测定系数一元线性回归方程的检验一元线性回归方程的应用第五十四页第五十五页，共87页。一元线性回归方程求解第五十五页第五十六页，共87页。例38：如何确认两个感觉之间存在关系？回归方程中的x和因变量y之间是否肯定有因果关系。（2006年北师大）例39：学习的智力和学习成绩高度相关，能否以为智力测验分数预测学生的学习成绩，如果不能说明理由，如果能，说明怎样建立具体的预测方程。例40：欲研究某种能力与学业成绩之间的因果关系，用何种统计方法描述其间的数量关系，请写出公式。

第五十六页第五十七页，共87页。卡方检验拟合度检验独立性检验第五十七页第五十八页，共87页。计数数据的χ2检验---拟合度检验拟合度检验概念：是对实际次数与理论次数之间差异是否显著的检验方法。自由度的确定：一般为df=R-1，R为分类数目。理论次数的计算统计量的计算

第五十八页第五十九页，共87页。计数数据的卡方检验---独立性的检验（R×C表）

独立性检验主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析。主要研究两个因素或两个以上因素之间是否有独立性或有无关联的存在。所对应的资料为列联表的形式，对于R×C的列联表独立性的检验用χ2检验。具体方法如下：

第五十九页第六十页，共87页。独立性的检验（R×C表）

自由度：理论次数：统计量：结果及解释：用χ2分布的概率解释，两变量不同分类间是否存在显著差异或相关。即对于给定的显著性水平α，查自由度为（R-1）（C-1）的卡方分布，得临界值，如果，则说明两因素相互关联；反之，两个因素之间相互独立。第六十页第六十一页，共87页。独立性的检验简化第六十一页第六十二页，共87页。2×2表的独立性检验第六十二页第六十三页，共87页。例41：某年龄段儿童语言发展（用词汇量表示）如下表所示，问语言发展是否存在性别差异？（10分）

500－800801－10001001－1500男孩10015060女孩50250100第六十三页第六十四页，共87页。例42：有研究者欲考察某一高考试题的得分情况是否存在性别差异，统计结果如下：

及格不及格

男290160

女100350

该统计结果说明什么问题？

第六十四页第六十五页，共87页。非参数检验1、独立样本均值差异的非参数检验2、相关样本均值差异的非参数检验

第六十五页第六十六页，共87页。独立样本均值差异的显著性检验秩和检验法中数检验法克—瓦氏单向方差分析（完全随机单因素设计）第六十六页第六十七页，共87页。相关样本均值差异的显著性检验符号检验法符号秩次检验法弗里德曼双向方差分析（随机区组单因素设计）第六十七页第六十八页，共87页。非参数检验例43：请选用参数与非参数的方法各一种，对下述结果进行差异检验，分析A、B、C三种实验处理是否存在显著差异？（20分）

A8590929188

B909395100110

C110115117116114

例44：请选恰当的参数与非参数方法分析下述两组平均数是否存在显著差异？（10分）

n1：3.64.24.05.03.73.84.1

n2：4.14.24.04.85.05.35.25.5

例45：非参数检验的方法有哪一些？其各自适用的条件是什么？

第六十八页第六十九页，共87页。方差分析方差分析的原理与基本过程完全随机设计的方差分析随机区组设计的方差分析两因素方差分析事后检验第六十九页第七十页，共87页。完全随机设计的方差分析将被试随机分成若干个组,每个组随机接受一种试验处理，设计中有几种试验处理,被试就随机分成几组,这样的试验设计称为完全随机设计。单因素完全随机化设计多因素完全随机化设计第七十页第七十一页，共87页。方差分析方差分析又称变异数分析，是一种应用很广的统计分析方法。其主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量对因变量是否有显著影响。不同的实验设计，所需的方差分析的过程有所不同，因此在讨论各种方差分析的方法时，应结合不同的实验设计。第七十一页第七十二页，共87页。方差分析的原理方差分析作为一种常用的统计方法，是把实验数据的总变异分解为若干来源不同的变异，因此方差分析的基本原理是变异的可加性，即把总平方和分解为几个不同来源的变异的平方和。例如在完全随机的单因素实验设计中，总平方和被分解为组间（处理）平方和和组内（误差）平方和两种，然后通过比较这两种变异来源的大小来判断实验处理效应是否显著。第七十二页第七十三页，共87页。方差分析的步骤平方和的分解与计算总平方和：组间平方和：组内平方和：

nkXnXSSbåååå-=22)()(第七十三页第七十四页，共87页。方差分析步骤自由度的确定总自由度：

组间自由度：组内自由度：

第七十四页第七十五页，共87页。方差分析步骤求均方组间均方：组内均方：

第七十五页第七十六页，共87页。方差分析的步骤进行F检验：对于给定的显著性水平α，查分子自由度为k-1，分母自由度为k（n-1）的F分布表，得临界值，比较所计算的统计量与临界值的大小，若F大于临界值，则说明组间均方显著大于组内均方，即实验处理效应在给定的显著性水平下显著，若F小于临界值，则说明实验处理效应在给定的显著性水平下不显著。

第七十六页第七十七页，共87页。方差分析的步骤方差分析表第七十七页第七十八页，共87页。随机化完全区组设计的方差分析随机化完全区组设计将被试按照相似的特征分组（同质被试），称为区组，然后每一区组随机接受一种试验处理，这种试验设计的方法称为随机化区组设计。按照因素的个数多少可以分为：单因素区组设计和多因素区组设计第七十八页第七十九页，共87页。随机化完全区组设计平方和分解：

第七十九页第八十页，共87页。多因素方差分析BABASSSSSSSS--=´处理第八十页第八十一页，共87页。事后检验事后检验的意义N—K检验第八十一页