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2023年中考数学三轮复习:代数式和整式

一.选择题(共8小题)

1.(2022秋•汉寿县期末)某工厂的产量每年增长15%,设第一年的产量是小则第二年的

产量为a(1+15%),第三年的产量为a(1+15%)2…,根据其规律,则第〃年的产量为

()

A.an(1+15%)B.a(1+15%)n

C.a(1+15%)D.an(1+15%)

2.(2022秋•柳州期末)代数式〃2+2a+3的值为1,则3/+6a+4的值是()

A.2B.-2C.16D.-16

3.(2022秋•桥西区期末)在下列单项式中,与3孙是同类项的是()

A.2xiy2B.3yC.-xyD.4x

2

4.(2022秋•上海期末)代数式-3x,--尤+y,三」2,9中是整式的有()

2x-y兀8

A.1个B.2个C.3个D.4个

1c42

5.(2022秋•藁城区期末)在式子二典■工一,2x-y,-5中,不是单项式的是()

27

ic42

A.2x-yB.C.mnD.-5

2ab7

6.(2022秋•汉寿县期末)下列说法正确的是()

A.多项式7-2x-1的常数项是1

B.0不是单项式

C.多项式2"-36+2的次数是3

D.■■一兀独之的系数是工,次数是3

44

7.(2022秋•磴口县校级期末)下列运算正确的是()

A.X2-x=0B.ah-2ha=-ahC.2a+3h=6abD.-(a-b)=a-

8.(2022秋•东平县校级期末)若x表示某件物品的原价,则式子(1-10%)x表示的意义

是()

A.该物品价格上涨10%时上涨的价格

B.该物品价格下降10%时下降的价格

C.该物品价格上涨10%后的售价

D.该物品价格下降10%后的售价

二.填空题(共8小题)

9.(2022秋•临河区校级期末)观察下列单项式:a,2a1,4a3,8/…根据你发现的规律,

写出第"个式子是

10.(2022秋•宜春期末)若1-24+36=0,贝ij4a-66+2021=

11.(2022秋•抚远市期末)下列式子:1,―612373-x.其中整式

9y2,2

7m111乙m+n

有个.

12.(2022秋•上海期末)将多项孙3-17的分?),按字母),升嘉排列,结果是

13.(2022秋•达川区期末)下列用字母表示数的式子中,符合书写要求的有个.

-lj?y>2X(a+h),a・bd,ah,2,AA,2^-bc1

43

14.(2022秋•滕州市校级期末)若关于a,人的多项式(/+2出?-序)_((r+mab+2b2)中

不含ab项,则m—.

15.(2022秋•西城区期末)三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起,它们的边长

分别标记在图1中.现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形4,8,C.根

据图2与图1的关系写出一个等式:(用含a,b,c,d,e,/的式子表示).

图1图2

16.(2022秋•锡山区期末)若单项式工/"+%3与-2a3〃是同类项,则m+n的值为

3

三.解答题(共4小题)

17.(2022秋•太原期中)综合与实践

数学活动课上,老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴8模型,如图,当两个数轴

的原点对齐时,数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐.

数轴

A—6—5—4—3—2—16123456

Ii

••

―।_।_।_।_।_।_i___।_।_।_i_i_

数轴

B-6-5-4-3-2-1PI2$456

•।

图1

a

a

数轴A

-5-4-3-2-1012345

数轴B

—6—5—4—3—2—1*0123456

图2

(1)图1中,数轴3上表示9的点与数轴A上表示的点对齐,数轴A上表示

-8的点与数轴B上表示的点对齐;

(2)如图2,将图中的数轴B向左移动,使得数轴8的原点与数轴A表示-2的点对齐,

则数轴A上表示5的点与数轴B上表示的点对齐,数轴B上距离原点12个单

位长度的点与数轴A上表示的点对齐;

(3)请从A,8两题中任选一题作答.我选择_____题.

人若数轴A的原点与数轴B上表示3机的点对齐,则数轴A上表示4的点与数轴B上

表示的点对齐,数轴B上距离原点(3〃?+3)个单位长度的点与数轴A上表示

的点对齐.(用代数式表示)

B.若数轴A上表示2n的点与数轴B表示3m的点对齐,则数轴A上表示2n+6的点与数

轴B上表示的点对齐,数轴B上距离原点(3,*+12)个单位长度的点与数轴A

上表示的点对齐.(用代数式表示)

18.(2022秋•微山县期末)观察下列式子,定义一种新运算:103=2X1-3=-1;30(-

1)=2X3-(-1)=7;(-5)(8)4=2X(-5)-4=-14;(-6)0(-3)=2X(-

6)-(-3)=-9.

(1)填空:a®b=(用含。,匕的代数式表示).

(2)如果那么a<8)/>=b®a(填"="或"W").

(3)如果“③(-6)=(-3)领,请求出a的值.

19.(2022秋•梁山县期末)已知x、y互为相反数,,小”互为倒数,a是单项式-3加•的系

数,求J-4(x+y+2/nn)的值.

20.(2022秋•宛城区校级期末)已知多项式:A=4x2-4xy+y2,3A-8=13/-11孙-2只

(1)求多项式B等于多少?

(2)若x是-6的相反数,y是」的倒数,求B的值.

2

2023年中考数学三轮复习:代数式和整式

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.(2022秋•汉寿县期末)某工厂的产量每年增长15%,设第一年的产量是a,则第二年的

产量为a(1+15%),第三年的产量为a(1+15%)2-,根据其规律,则第"年的产量为

()

A.an(1+15%)B.a(1+15%)n

C.a(1+15%),rlD.an(1+15%)

【考点】列代数式.

【专题】整式;运算能力.

【答案】C

【分析】根据第一年的产量是a,则第二年的产量为。(1+15%),第三年的产量为“(1+15%)

2……,根据其规律,即可求解.

【解答】解:设第一年的产量是a,则第二年的产量为a(1+15%),第三年的产量为a

(1+15%)2……,

根据其规律,第八年的产量为a(1+15%)”I

故选:C.

【点评】本题主要考查了列代数式,明确题意,准确得到规律是解题的关键.

2.(2022秋•柳州期末)代数式/+24+3的值为1,则3/+6a+4的值是()

A.2B.-2C.16D.-16

【考点】代数式求值.

【专题】整式;运算能力.

【答案】B

【分析】直接利用已知得出次+24=-2,进而将原式变形,即可得出答案.

【解答】解::J+2a+3的值为1,

.,.a2+2a+3=l,

则/+24=-2,

故3a2+6a+4

=3(次+2〃)+4

=3X(-2)+4

=-6+4

=-2.

故选:B.

【点评】此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键.

3.(2022秋•桥西区期末)在下列单项式中,与3孙是同类项的是()

A.Ix^y2B.3yC.-xyD.4x

【考点】同类项;单项式.

【专题】整式.

【答案】C

【分析】根据同类项的定义即可求出答案.

【解答】解:3孙与-“是同类项,

故选:C.

【点评】本题考查同类项的定义,解题的关键是熟练运用同类项的定义,本题属于基础

题型.

2

4.(2022秋•上海期末)代数式一3乂,一土,x+y,工J2,旦中是整式的有()

2x-y兀8

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】整式.

【专题】整式;数感.

【答案】D

【分析】直接利用整式的定义分析得出答案.

99

【解答】解:代数式/>x,—2皇’副整式有多,中,当等

2x-y

共4个.

故选:D.

【点评】此题主要考查了整式,正确把握整式的定义是解题关键.

1c42

5.(2022秋•藁城区期末)在式子总a?b,叫/,2x-y,-5中,不是单项式的是()

1c42

A.2x-yB.C.mnD.-5

2ab7

【考点】单项式.

【答案】A

【分析】根据单项式的定义:数字和字母的乘积的形式,单个数字和字母也是单项式,

进行判断即可.

1c42

【解答】解:式子二a2b,2x-y,-5中,不是单项式的是2x-y.

2a7

故选:A.

【点评】本题考查单项式的定义.熟练掌握单项式的定义,是解题的关键.

6.(2022秋•汉寿县期末)下列说法正确的是()

A.多项式/-2x-1的常数项是1

B.0不是单项式

C.多项式2帅-38+2的次数是3

2

D.一口曲.的系数是工,次数是3

44

【考点】多项式;单项式.

【专题】整式;数感.

【答案】D

【分析】根据单项式及多项式的定义;表示数或字母的积的式子叫做单项式,单项式中

的数字因式叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式

的次数;几个单项式的和叫做多项式,其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的

项叫做常数项,多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数,据此即可一一

判定.

【解答】解:A.多项式7-2x-1的常数项是-1,

故该选项错误,不符合题意;

8.0是单项式,

故该选项错误,不符合题意;

C.多项式2帅-3>2的次数是2,

故该选项错误,不符合题意;

。上^的系数是工,次数是3,

44

故该选项正确,符合题意;

故选:D.

【点评】本题考查了单项式及多项式的定义,熟练掌握和运用多项式及单项的定义是解

决本题的关键.

7.(2022秋•磴口县校级期末)下列运算正确的是()

A.x2,-x=0B.ab-2ba=-abC.2a+3b=6abD.-(a-b)=a-

h

【考点】整式的加减.

【专题】整式;运算能力.

【答案】B

【分析】根据整式的加减运算的法则计算即可.

【解答】解:A、/与x不是同类项不能合并,故不符合题意;

B、ab-Iba--ab,故符合题意;

C、2a与3b不是同类项不能合并,故不符合题意;

D、-(a-b)=b-a,故不符合题意;

故选:B.

【点评】本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解题的关键.

8.(2022秋•东平县校级期末)若x表示某件物品的原价,则式子(1-10%)x表示的意义

是()

A.该物品价格上涨10%时上涨的价格

B.该物品价格下降10%时下降的价格

C.该物品价格上涨10%后的售价

D.该物品价格下降10%后的售价

【考点】代数式.

【专题】整式;符号意识;应用意识.

【答案】D

【分析】说出代数式的意义,实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时,要求既要

表明运算的顺序,又要说出运算的最终结果.

【解答】解:若x表示某件物品的原价,则代数式(1-10%)x表示的意义是该物品价

格下降10%后的售价.

故选:D.

【点评】此题考查了代数式,此类问题应结合实际,根据代数式的特点解答.

二.填空题(共8小题)

9.(2022秋•临河区校级期末)观察下列单项式:a,2a1,4a3,81…根据你发现的规律,

写出第"个式子是2"”.

【考点】单项式.

【专题】规律型.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先根据第1个、第2个、第3个、第4个单项式的系数分别是1=2°、2=2、

4=22、8=23,可得第〃个单项式的系数是2"一1;然后根据第1个、第2个、第3个、

第4个单项式的次数分别是1、2、3、4,可得第”个单项式的次数是〃,据此判断出第"

个式子是多少即可.

【解答】解:“门=2°、2=2、4=22、8=23,

.•.第〃个单项式的系数是2ni;

第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4,

.•.第〃个单项式的次数是〃,

.•.第〃个式子是2"%".

故答案为:2"%".

【点评】此题主要考查了单项式问题,要熟练掌握,解答此题的关键是分别判断出第〃

个单项式的系数和次数各是多少.

10.(2022秋•宜春期末)若1-2a+36=0,则4a-66+2021=2023.

【考点】代数式求值.

【专题】整式;运算能力.

【答案】2023.

【分析】先把1-2a+36=0变形得2a-36=1,再将所求的代数式变形为2(2〃-38)+2021,

然后将2a-3b=1整体代入计算即可..

【解答】解:•.•l-2a+36=0,

:.2a-3b=i,

;.4a-66+2021=2(2a-3b)+2021=2X1+2021=2023.

故答案为:2023.

【点评】本题主耍考查了代数式的整体代入求值,将代数式4“-66+2021适当变形是解

题的关键.

11.(2022秋•抚远市期末)下列式子:且,-7T,万,3』其中整式

7m2+n

有4个.

【考点】整式.

【专题】整式;符号意识.

【答案】4.

【分析】直接利用整式的定义分析得出答案.

2323

【解答】解:1,-7T,旦,1XV,-Z—,3-X中,整式有:包,-TT,1XV,

y

7m2ym2+n272

3-x共4个.

故答案为:4.

【点评】此题主要考查了整式,正确掌握整式的定义是解题关键.

12.(2022秋•上海期末)将多项到3-1TxV+Jy按字母丫升幕排列,结果是-1+八

-3xV+xy3.

【考点】多项式.

【专题】整式;数感.

【答案】-l+/y-3xV+x旦

【分析】根据多项式的升基排列即可求出答案.

【解答】解:将多项-1-按字母>'升基排列,结果是-l+/y-3%y+xy3.

故答案为:-1+0,-3/尸+岩,3.

【点评】本题考查多项式、单项式,解题的关键是正确理解多项式、单项式的概念,本

题属于基础题型.

13.(2022秋•达川区期末)下列用字母表示数的式子中,符合书写要求的有1个.

-1/y,2X(a+b),a4-fee2,ab'l,2^bc2

43

【考点】代数式.

【专题】整式;符号意识.

【答案】1.

【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可.

【解答】解:用字母表示数的式子中,符合书写要求的有:上曳,共有1个.

故答案为:1.

【点评】此题考查了列代数式,用到的知识点是代数式的书写要求:(1)在代数式中出

现的乘号,通常简写成“;’或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的

前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分

数的形式.

14.(2022秋•滕州市校级期末)若关于“,。的多项式(/+2出?-/?2)-(cr+mab+lb1)中

不含帅项,则m=2.

【考点】整式的加减.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式去括号合并得到最简结果,根据结果不含而项,求出机的值即可.

【解答】解:原式=」+2而-b2-a2-mab-2b2—(2-/77)ab-3b2,

由结果不含他项,得到2-机=0,

解得:m=2.

故答案为2.

【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.(2022秋•西城区期末)三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起,它们的边长

分别标记在图1中.现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形4,8,C.根

据图2与图]的关系写出一个等式:ad+be+cf=a("-e)+(a+匕)(e-f)+f(a+fe+c)

图1图2

【考点】列代数式.

【专题】几何图形问题;整式;几何直观;运算能力.

【答案】ad+be+cf—a(d-e)+(.a+b)(e-f)+f(a+b+c').

【分析】分别用代数式表示图1、图2中的面积即可求解.

【解答】解:图1的面积为:ad+be+cf;

图2的面积为:aCd-e)+(a+h)Ce-/)+f(4+6+c);

故根据图2与图1的关系写出一个等式为:ad+Z?e+</=a(d-e)+(a+6)(e-0t/Xa+b+c).

故答案为:ad+he+cf=aCd-e)+(a+h)(e-f)+fCa+h+c).

【点评】本题考查列代数式,用代数式表示图1和图2中的面积是得出答案的前提.

16.(2022秋•锡山区期末)若单项式工厂+%3与.J/是同类项,则〃?+〃的值为5.

3

【考点】同类项.

【专题】整式;运算能力.

【答案】5.

【分析】根据同类项的定义列方程求出胴、〃的值,再代入计算即可.

【解答】解:•••单项式Z"+%3与-2/〃是同类项,

3

•♦m+1=3,九=3,

解得加=2,〃=3,

•・"?+”.=5•

故答案为:5.

【点评】本题考查同类项,理解同类项的定义是正确解答的前提.

三.解答题(共4小题)

17.(2022秋•太原期中)综合与实践

数学活动课上,老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型,如图,当两个数轴

的原点对齐时,数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐.

数轴

A—6—5—4—3—2—I0123456

•I

••

>I

数轴B11111111fli11”

—6—5—4—3—2-IP12$456

••

图1

a

1111111tliI,

数轴A

-5-4-3-£-1012345

数轴B

-6-5-4-3-2-1:0123456

图2

(1)图1中,数轴8上表示9的点与数轴A上表示6的点对齐,数轴A上表示-8

的点与数轴B上表示-12的点对齐;

(2)如图2,将图中的数轴8向左移动,使得数轴B的原点与数轴A表示-2的点对齐,

则数轴4上表示5的点与数轴B上表示-21的点对齐,数轴B上距离原点12个单

—2—

位长度的点与数轴A上表示6或-10的点对齐;

(3)请从4,B两题中任选一题作答.我选择题.

4.若数轴A的原点与数轴8上表示3根的点对齐,则数轴A上表示4的点与数轴8上

表示6+3-的点对齐,数轴B上距离原点(3〃?+3)个单位长度的点与数轴A上表示

2或-4〃?-2的点对齐.(用代数式表示)

B.若数轴A上表示2〃的点与数轴B表示3〃?的点对齐,则数轴A上表示2〃+6的点与数

轴8上表示3,〃+9的点对齐,数轴B上距离原点(3m+12)个单位长度的点与数轴A

上表示2"+8或2〃--8的点对齐.(用代数式表示)

【考点】代数式.

【专题】整式;推理能力.

【答案】(1)6,-12;

(2)26或-10;

2

(3)A:3/«+6;2或--2;B:3/n+9;2〃+8或2〃-4机-8.

【分析】(1)根据两个数轴单位长度的比值进行计算即可;

(2)根据两个数轴单位长度的比值以及两条数轴原点的“差值”进行计算即可;

(3)若选A,则可知3优+4+2=3〃计6,即4与数轴上表示数痴+6的点对齐,距离原

3

点3〃?+3的点有两个,需要分类讨论,再根据上述算式即可;若选B,则3〃?+(2〃+6-2〃)

+2=3优+9,由此可得数轴A上表示2〃+6的点与数轴B上表示3,〃+9的点对齐,距离

3

原点3机+3的点有两个,需要分类讨论,再根据上述算式即可.

【解答】解:(1)根据图形知:数轴A与数轴B的单位长度的比值为3:2,即数值比为

2:3,

数轴B上表示9的点与数轴A上表示的数为94-3X2=6,数轴A上表示-8的点与数轴

B上表示的数为8+2X3=12,

故答案为:6,12;

(2)数轴5的原点与数轴A表示-2的点对齐,则数轴A上表示5的点与数轴B上表示

的数为(5+2)+2X3=21,

2

数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示的数有两种情况,

即①数轴8上表示12的点与数轴A上表示的数为12+3X2-2=6,

②数轴B上表示-12的点与数轴A上表示的数为-12+3X2-2=-10,

故答案为:6或-10;

(3)选A;

,.•3,〃+4+2=3,"+6,

3

...轴A上表示4的点与数轴B上表示3〃?+6的点对齐;

数轴8上距离原点(3〃?+3)个单位长度的点在数轴8上表示3〃?+3或-3〃?-3,

,数轴B上表示3/n+3的点在A轴上表示的数为(3"?+3-3"?)xZ=2:

3

数轴B上表示-3,"-3的点在A轴上表示的数为(-3机-3-3机)x2=-4m-2;

3

综上所述,数轴B上距离原点(3〃?+3)个单位长度的点与数鞋A上表示2或-4机-2的

点对齐;

故答案为:A:3/九+6;2或--2;

选B:

':3m+(2n+6-2n)+2=3a+9,

3

数轴A上表示2〃+6的点与数轴B上表示3m+9的点对齐;

数轴B上距离原点(3加+12)个单位长度的点在数轴B上表示的数为3〃计12或-3m-12,

数轴3上表示3m+12的点在A轴上表示的数为2〃+(3/M+12-3m)xZ=2〃+8,

3

数轴B上表示-3m-12的点在A轴上表示的数为(-3,”-12-)x2+2”=2”-4m

3

-8>

综上所述,数轴B上距离原点(3,〃+12)个单位长度的点与数轴A上表示2〃+8或2n-

4m-8的点对齐:

故答案为:B:3m+9;2〃+8或2”-4”?-8.

【点评】本题属于数轴上复杂应用题,主要考查数轴上两点之间的距离,理解数轴A与

数轴B的对应关系是解题关键.

18.(2022秋•微山县期末)观察下列式子,定义一种新运算:1(813=2X1-3=-1;3G)(-

I)=2X3-(-1)=7;(-5)04=2X(-5)-4=-14;(-6)0(-3)=2X

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