小学五年级竞赛-第十二讲-染色问题

第十二讲染色问题一、课前热身：1、如果用红、黄、绿三种颜色给下列两幅图涂色，共有几种不同的涂色方法。（要求：相邻的部分不能涂相同的颜色）2、图中的网格是由6个相同的小正方形构成，将其中4个小正方形涂上灰色，要求每行每列都有涂色的小正方形，经旋转后两种涂色的网格相同，则视为相同的涂法，那么有多少种不同的涂色方法？二、典例精析：3、如图，用红、黄、蓝、绿四种颜色给小方块涂色（每个小方块涂一种颜色），且每种颜色都要用上，共有多少种涂法？4、小明想要对图中的每个小三角形进行染色，要求任意一个三角形的三边都是一条染红色、一条染绿色、一条染蓝色。图中给出了某些边的颜色，则AB边应该染色。5、用五种颜色染下面的图形，相邻两块不同色，有种方法。6、在3×3的方格纸上（如图1），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法．例如图2和图3是相同类型的涂法。回答最多有多少种不同类型的涂法？7、如图，在5×5的方格表中，涂黑若干个小方格，使得在任意3×3的正方形内恰好有4个黑格。请画出黑格最多和最少的涂法，并说明理由。8、有一个正方体木块，外表全部涂上红色后将它切成27个小正方体（如图），切好后：涂有1面红色的小正方体有块；涂有2面红色的小正方体有块；涂有3面红色的小正方体有块。9、如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块。10、把一个棱长为整数的长方体的表面都涂上红色，然后切割成棱长为1的小立方体．其中，两面有红色的小立方块有40块，一面有红色的小立方块有66块，那么这个长方体的体积是多少？三、竞赛真题：11、（2010•华罗庚金杯）如图，对A，B，C，D，E，F，G七个区域分别用红、黄、绿、蓝、白五种颜色中的某一种来着色，规定相邻的区域着不同的颜色．那么有种不同的着色方法。12、（2010•华罗庚金杯）如图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。13、（2011•华罗庚金杯）用同一种颜色对4×4方格的6个格子进行涂色，如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色，相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如图），那么共有种涂色的图案。14、（2007•希望杯）将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，将表面涂漆，然后分开，结果2面涂漆的小正方体有8个，那么三面涂漆的小正方体有个，4面涂漆的小正方体有个。15、（2017•华罗庚金杯）如图所示，用64个棱长为1的小立方体组成一个棱长为4的大立方体，再从上到下取走4个小立方体（图中阴影部分）。将剩余立体图形的内外表面都染成红色，那么恰有两个面染色的小立方体共有多少个？四、课后练习：16、如图是64个小正方体组成的大正方体，把它的表面全部涂上绿色，问：三面涂上绿色的小正方体有个；没有涂上绿色的小正方体有个；两面涂上绿色的小正方体有个。17、如果用四种颜色对下面三个图形的A，B，C，D，E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，那么，对（1）（2）图分别有多少种染法？18、一个长方体的棱长都是整数，表面涂上色后，切成棱长为1的正方体，若没有颜色的小正方体共有12个，则一面有色的正方体最少有多少个？19、如图是一个被挖空的长方体，每个洞都是贯穿的，如果把它丢进染缸里，4个面染色的小正方体比3个面染色的小正方