专题11代数式重难点题型专训（11大题型）

专题11代数式重难点题型专训（11大题型）【题型目录】【知识梳理】【经典题型一代数式的概念与书写方法】【例1】（2023·江苏·七年级假期作业）在，1，，，中,代数式的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【变式训练】1．（20·21下·铜仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】C【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解．【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C．【点睛】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键．2．（23·24上·全国·课时练习）下列式子中符合书写要求的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项即可．【详解】、书写符合要求，故本选项符合题意；、书写不符合要求应写为，故本选项不符合题意；、书写不符合要求应写为，故本选项不符合题意；、书写不符合要求应写为，故本选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了代数式的书写要求解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．3．（22·23上·浙江·专题练习）下列各式：，，，，其中符合代数式书写规范的有个．【答案】2【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．【详解】解：应该写成，应该写成，，符合书写规范，综上所述，符合代数式书写规范的有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键．4．（22·23上·全国·课前预习）代数式是用把和连接起的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式．【答案】运算符号数字母5．（2022秋·全国·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a×5，应写成；

（2）S÷t应写成；（3），应写成；（4）,应写成.【答案】5a【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果．（2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果．（3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果．（4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果．【详解】解：（1）a×5=5a，故答案为∶5a；（2）S÷t=，故答案为∶；（3），故答案为∶；（4）故答案为∶．【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键．【经典题型二用字母表示数量关系】【例2】（2022秋·福建宁德·七年级校考期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（）A．78 B．87 C．23 D．12【答案】A【分析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案．【详解】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，由题意得：，整理得：，即小明心里想的那个两位数是78，故选：A．【点睛】本题考查了用字母表示数，正确列出等式是解题关键．【变式训练】1．（23·24上·合肥·开学考试）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为，则4月份的产值是（

）A．万元 B．万元C．万元 D．万元【答案】B【分析】根据1月份的产值是a万元，用a把2月份的产值表示出来，进而得出4月份产值列出式子万元，即可求解．【详解】解：1月份的产值是a万元，则：2月份的产值是万元，∵3，4月份平均月增长率为，∴4月份的产值是万元，故选：B．【点睛】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把3、4月份的产值表示出来．2．（23·24上·海淀·期中）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论：窗户外围的周长是；窗户的面积是；；．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解．【详解】根据图形可知：窗户外围的周长是，故正确；窗户的面积是，故错误；由图形可知：，故正确；由，和得不出关系，故错误；故选：．【点睛】此题考查了列代数式问题，解题的关键熟练掌握正方形和圆的周长及面积求法．3．（23·24上·海淀·期中）小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供种点餐方案：餐：一份拉面餐：一份拉面、一杯饮料餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉已知他们所点的餐点总共有份拉面，杯饮料，份沙拉．则他们点餐的数量为用含的式子表示．【答案】/【分析】根据题意：拉面、饮料、沙拉在3种点餐方案中均为单一的，由所点的餐共有x杯饮料可知，这x杯饮料属于B餐或C餐，则意味着同时点了B餐或C餐共x份拉面，因此点A餐的拉面数为，因A餐只有拉面，故点A餐的数量即为．【详解】解：因为每种餐都含有份拉面，由份拉面知，共点了份餐．因为B餐和C餐中都含有份饮料，因此饮料数量同时也表示B餐和C餐的数量和，所以餐数量为．故答案为：．【点睛】此题主要考查列代数式．解题的关键是仔细分析题意，找出特殊点．4．（23·24上·襄阳·阶段练习）一座楼梯的示意图如图所示，现要在楼梯上铺一条地毯．（1）地毯至少需要米；（2）如果楼梯的宽为b米，那么地毯的面积为．【答案】【分析】（1）根据图形可得，地毯长度为米，（2）面积长宽，据此求解．【详解】解：（1）由题意得，地毯的长度为：米，故答案为：；（2）地毯的面积为：．故答案为：【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是根据图形列出代数式．5．（2022秋·七年级课时练习）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）(2)498（元）【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；（2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得．【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2即窗户的面积为（4a2πa2）米2．15a+πa＝（15+π）a（米）即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1＝137.5+360≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．【经典题型三用代数式表示数、图形的规律】【例3】（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（

）142638……1829320435A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定的正方形的四个数，可以得到，左下角的数字等于左上角的数字加1，右上角的数字等于左上角的数字加上左下角的数字再加1，右下角的数字等于左下角的数字乘以右上角的数字再加上左上角的数字，利用这一规律，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；故选C．【点睛】本题考查数字规律探究．解题的关键是抽象概括出正方形中四个数之间的规律．【变式训练】1．（23·24上·连云港·开学考试）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（）根火柴棒．A．401 B．405 C．409 D．505【答案】B【分析】观察图形，分别找出搭1个，2个，3个五边形所需要的火柴棒，寻找规律即可求出答案．【详解】解：由图可知，搭1个五边形需要5根火柴棒，可以看作是根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，可以看作是根火柴棒，搭3个五边形需要13根火柴棒，可以看作是根火柴棒，以此类推搭个五边形需要根火柴棒，搭101个五边形需要根火柴棒．故选：B．【点睛】本题考查的是数与形的排列规律知识，解题的关键在于通过数形结合的方法寻找规律，形成公式．2．（22·23下·曲靖·期末）有一列数按一定规律排列：，，，，，，则第个数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据规律可知，奇数个数为负数，偶数个数为正数，再按分子、分母分别找规律求解即可．【详解】根据规律可知，奇数个数为负数，偶数个数为正数，该列数的分子是，分母是，第个数是故选C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．3．（23·24上·资阳·期中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．根据上述规律，．【答案】【分析】由可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和；依据规律可得的各项系数依次为、、、、，据此即可完成本题．【详解】解：根据题意可知图中第五行的数字依次为，由此可得的各项展开式的系数除首尾两项外都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，依规律可得的各项系数依次为：因为它的每一行的数字正好对应了为非负整数)的展开式中按次数从大到小排列的项的系数，所以．故答案为：．【点睛】本题考查的是有关探究规律的题目，关键是找出题中给出的规律．4．（22·23上·六安·期中）一只小球从数轴上的原点出发，第一次向左跳1个单位长度到点，第二次从点向右跳2个单位长度到点，第三次从点向左跳3个单位长度到点，第四次从点向右跳4个单位长度到点，若小球按以上规律跳了6次，它在数轴上的点所表示的数是，若小球按以上规律跳了次，它在数轴上的点所表示的数是（用含的代数式表示）．【答案】3/【分析】由题意可得表示的数，表示的数是1，表示的数，表示的数2，则可得表示的数3，点所表示的数是，即可求解．【详解】解：由题意可得表示的数，表示的数是，表示的数，表示的数，表示的数则可得表示的数，点所表示的数是，故点所表示的数是．故答案为：3，．【点睛】此题考查数字的变化规律，数轴的认识，找出其中的变化规律是解题的关键．5．（2023春·江苏盐城·七年级统考期中），，，，，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①____________24；②____________．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，且，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含m、n），并证明．【答案】(1)264、462，54、45(2)，证明见解析【分析】（1）观察几行等式发现规律，根据规律求解即可；（2）根据两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数、个位上的数、十位上的数，即可写出等式．【详解】（1）解：两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数、个位上的数、十位上的数．①②．故答案为：264、462，54、45．（2）验证：等式左边等式右边左边右边．答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为．【点睛】本题考查了数字类的变化规律，解本题的关键是观察已知等式发现规律．【经典题型四代数式表示的实际意义】【例4】（2022秋·浙江杭州·七年级期中）如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a（m），高为b（m），装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是(

)m2．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，画出图形，由图可知：矩形ABGH的面积即为窗子的通风面积，结合题意，求出矩形ABGH的长和宽即可求出结论．【详解】解：平移后的①即为矩形BDNG、②即为矩形CFPQ如下图所示，易知AM=BD=CF=，MC=CE=EF=，CD=，AH=b，矩形ABGH的面积即为窗子的通风面积∴BM=BD－MC－CD=∴AB=AM－BM=∴这时窗子的通风面积S矩形ABGH=AB·AH=故选B．【点睛】此题考查的是利用代数式表示实际意义，结合题意画出图形，并根据图形求出窗子的通风面积是解决此题的关键．【变式训练】1．（20·21上·厦门·期中）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则小美告诉小明的内容可能是（

）A．买两件等值的商品可打7折，再减100元 B．买两件等值的商品可减100元，再打7折C．买两件等值的商品可打3折，再减100元 D．买两件等值的商品可减100元，再打3折【答案】D【分析】根据可以理解为买两件等值的商品可减100元，再打3折，即可求解．【详解】解：由，得出两件商品减100元，由得出买两件打3折，∴关系式可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，故选：D．【点睛】本题考查代数式的应用，理解题意列代数式是解题的关键．2．（21·22上·深圳·期末）对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得．【详解】解：代数式还可以写成，则①正确；图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确；代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确；，，所以代数式的值不可能是，即④错误；综上，正确的个数为3个，故选：C．【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键．3．（20·21上·吕梁·期末）对单项式“”可以解释为：一件商品原价元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“”可表示的实际意义．【答案】用50元买原价39元/斤一折出售的苹果斤后余下的钱．【分析】根据代数式，50是支付的钱，按原价一折，购买x斤的钱，其差表示余下的钱即可．【详解】解：按原价一折，购买x斤的钱，代数式“”可表示的实际意义是：支付50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱，故答案为：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果斤后余下的钱．【点睛】本题考查代数式的意义，特别注意减号与小数的实际意义，通过代数式变形将小数的实际意义突出出来是解题关键．4．（21·22上·全国·课时练习）我们知道，用字母表示的代数式是有一般意义的．如：a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则可表示．【答案】买葡萄的金额【分析】根据金额=单价×数量解释即可．【详解】∵葡萄的价格是每千克3元，∴a千克葡萄的金额为3×a=3a（元）∴表示买葡萄的金额，故答案为：买葡萄的金额．【点睛】本题考查了金额，单价，数量之间的关系，熟练掌握三者的关系是解题的关键．5．（2022秋·全国·七年级专题练习）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但售价不得低于进价）（1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是元．（2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是元，销售数量是个．（3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元？【答案】（1）4200；（2）（60x），；（3）3840元．【分析】（1）根据单件利润×销售数量=总利润即可求解；（2）根据题意即可用含x的式子表示出售价和销售数量；（3）根据第（2）步求出售价和销售数量，即可求出总利润．【详解】解：（1）（206）×300=4200（元），故答案为：4200；（2）由题意得第二周旅游纪念品的售价是（20x）元，销售数量是（元），故答案为：（60x），（3）当商店售价降低6元时，售价为206=14（元），销售数量为300+30×6=480（元），此时商店的总利润为（146）×480=3840（元），答：商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是3840元．【点睛】本题考查了商品销售利润问题，理解题意，熟知总利润公式，准确求出售价和销售数量是解题关键．【经典题型五单项式的概念与判定】【例5】．（2022秋·山东滨州·七年级统考期中）在整式，，0，，，中，单项式有(

)个A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据单项式的定义（由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式）判断即可．【详解】解：由题意得在整式，，0，，，中，单项式的有：、0、和．故选B．【点睛】本题考查了单项式的定义，理解单项式的定义是解题的关键．【变式训练】1．（22·23上·宁德·期末）在这五个代数式中，单项式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据单项式的定义解决此题【详解】解：根据单项式的定义，数字或字母的乘积组成的代数式（单个数字或单个字母也是单项式），∴单项式有，共3个故选：C.【点睛】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键2．（22·23下·哈尔滨·期中）在式子，，，，，中，单项式的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据单项式的定义判断即可，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．【详解】解：根据单项式的定义，，，，是单项式，有减法运算，分母中含有字母，则这两个式子不是单项式，故选：C．【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．3．（19·20上·温州·期中）下列各式：，，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中属于单项式的有．【答案】，﹣25【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【详解】根据单项式的定义知，单项式有：，﹣25．【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．4．（18·19上·鹤岗·期末）在式子，，，，中单项式的个数有个.【答案】2【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【详解】22，2πb2中是单项式；是分式；，3m3是多项式．故答案为2．【点睛】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．5．（2020秋·七年级课时练习）单项式的系数是______，次数是______．佳佳认为此单项式的系数是，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明错误的理由，并且把正确的答案写出来．【答案】，4．佳佳的答案不正确，此题错将当成是未知数，因而加上了“的次数”．正确的答案为系数是，次数是4．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】佳佳的答案不正确，此题错将当成是未知数，因而加上了“的次数”．故正确的答案为系数是，次数是4．【点睛】考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．【经典题型六多项式的概念与判定】【例6】（2023·全国·七年级假期作业）在代数式；;，中，下列判断正确的是（

）A．是单项式 B．是二次三项式 C．是多项式 D．是整式【答案】D【分析】根据单项式、多项式、整式的概念解题即可．【详解】根据题意得：①是整式，是单项式；②不是整式；③是分式；④是整式，是多项式；选项A、B、C错误，选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了多项式、单项式以及整式的概念，解题时牢记概念是关键．【变式训练】1．（23·24上·全国·专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多项式的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】多项式是几个单项式和的形式．【详解】解：多项式有：、共2个故选：B．【点睛】本题考了多项式的概念，抓住多项式是几个单项式的和．2．（22·23上·成都·期中）下列说法中，正确的是（

）A．一定是负数 B．正有理数和负有理数组成全体有理数C．3是单项式 D．多项式是五次二项式【答案】C【分析】根据正数和负数、有理数相关定义,单项式及多项式的次数和项数的定义依次判断即可．【详解】解：A．由相反数的知识，可知表示的相反数，但不一定是负数，可能是0或者正数，此项错误；B．正有理数、负有理数和0，组成全体有理数，此项错误；C．单独一个数是单项式，故3是单项式，此项正确；D．多项式是三次二项式，原说法错误，此项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了正数和负数、有理数的定义，以及单项式及多项式的次数和项数的定义，正确把握相关定义是解题的关键．3．（19·20上·无锡·期中）下列式子①x＝5，②－a7，③，④7，⑤m，⑥，⑦3a＋b，⑧中，是单项式的有；是多项式的有．(填序号)【答案】②④⑤⑥③⑦【分析】根据“单项式即数或字母的积；多项式即几个单项式的和”进行判断即可得到答案．【详解】根据单项式和多项式的定义，知：②－a7，④7，⑤m，⑥是单项式；③，⑦3a＋b是多项式．故答案为②④⑤⑥，③⑦．【点睛】此题考查了单项式和多项式的概念．注意：分母里含有字母的式子是分式，π表示一个数，不是字母．4．（20·21上·锦州·期中）在代数式①、②、③7、④、⑤中，单项式有，多项式有．（只填序号）【答案】③④①②【分析】根据单项式和多项式的定义分析，即可得到答案．【详解】在代数式①、②、③7、④、⑤中，单项式有：③④多项式有：①②不属于整式；故答案为：③④，①②．【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义，从而完成求解．5．（2022秋·辽宁锦州·七年级统考期中）已知式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)则a=________，b=________．A、B之间的距离________;(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据二次多项式的定义得到，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段的值．（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．【详解】（1）解：∵式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b∴，，则，∴A、B两点之间的距离．故答案是：．（2）解：依据题意可得：【点睛】本题主要考查了数轴和多项式的定义，有理数的加法．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出算式．【经典题型七多项式系数、指数中字母求值】【例7】（2022秋·河北保定·七年级统考期末）已知多项式与多项式的次数相同，则多项式的值为（

）A．100 B． C．50 D．【答案】D【分析】利用多项式次数的确定方法得出关于n的等式，求得n的值，代入原式即可得出答案．【详解】∵多项式与多项式的次数相同，∴，∴，．故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式的次数，正确得出n的值是解题关键．【变式训练】1．（2020·江西南昌·七年级期中）如果多项式是关于x的三次三项式，代数式的值是（

）A．1 B． C．1或 D．或3【答案】D【分析】先根据多项式的定义求出n的值，再代入求值即可得．【详解】多项式是关于x的三次三项式，或，解得或，（1）当时，；（2）当时，；综上，代数式的值是或3，故选：D．【点睛】本题考查了多项式的定义、代数式求值，熟练掌握多项式的定义是解题关键．2．（2020秋·广西桂林·七年级统考期中）若代数式是关于x的三次二项式，那么m的值为（

）A．－3 B．3 C．±3 D．0【答案】A【分析】根据多项式的定义即可得．【详解】由题意得：，解得，故选：A．【点睛】本题考查了多项式，熟记定义是解题关键．3．（2023秋·河北保定·七年级校联考期末）已知关于的多项式是二次三项式，则，当时，该多项式的值为．【答案】【分析】先根据二次三项式的定义确定m的值，再把代入整式求出代数式的值．【详解】解：∵关于x的多项式是二次三项式，∴，且．∴．∴关于x的多项式为．当时，原式．故答案为：①，②．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，掌握二次三项式的定义是解决本题的关键．4．（2020秋·湖南常德·七年级统考期末）若多项式是关于的五次四项式，则．【答案】【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【详解】解：由于是关于x的五次四项式，∴多项式中最高次项xm的次数是5次，故m＝5；又二次项2x2+nx2的系数2+n的值是0，则2+n＝0，解得n＝2．则5﹣（2）＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查了多项式的项、项的系数和次数的定义．解题的关键是掌握多项式的项、项的系数和次数的定义．5．（2022秋·七年级单元测试）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同．（1）求m、n的值．（2）若，求这个多项式的值．【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可；（2）根据得出的值，然后代入多项式中求解即可．【详解】解：（1）∵多项式是五次四项式，∴，解得，∵单项式与该多项式的次数相同，∴，即，解得，∴，；（2）∵，∴，，∴，，由（1）得这个多项式为：，∴＝＝＝，所以这个多项式的值为．【点睛】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键．【经典题型八多项式中的升幂、降幂问题】【例8】（2022秋·七年级课时练习）把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升幂排列正确的是（）A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3 B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3C．y3+5xy2+3x2+x3 D．5xy2+3x2﹣x3+y3【答案】A【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】解：3x2+y35xy2x3的项是3x2、y3、5xy2、x3，按x的升幂排列为y35xy2+3x2x3，故选：A．【点睛】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．【变式训练】1．（2022秋·七年级单元测试）把多项式按m的降幂排列后，第3项是()A．9m2 B．7m C．3m3 D．－1【答案】B【分析】先根据m指数由大到小进行排列后，再进行求解即可.【详解】把多项式按m的降幂排列为：3m3+9m2+7m1，排列后第3项为7m，故选B.【点睛】本题考查了多项式的排列以及多项式的项，正确进行降幂排列是解题的关键.2．（2022秋·七年级单元测试）将多项式x35xy27y3+8x2y按某一个字母的升幂排列，正确的是（）A．x37y35xy2+8x2y B．7y35xy2+8x2y+x3 C．7y35xy2+8x2y+x3 D．x35xy2+8x2y7y3【答案】B【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】多项式的各项为x3，5xy2，7y3，+8x2y，按字母x的升幂排列是7y35xy2+8x2y+x3．按字母y的升幂排列是x3+8x2y5xy27y3．故选B．【点睛】本题考查了升幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列称为按这个字母的升幂排列．多项式能够重新排列的依据是加法的交换律．注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．3．（2023春·四川攀枝花·七年级攀枝花市第十五中学校校考阶段练习）将多项式按x的降幂排列．【答案】【分析】根据多项式的每项次数降幂排序．【详解】解：∵是2次，是1次，是0次，∴降幂排列是，故答案为：【点睛】此题考查了多项式降幂排序，解题的关键是熟悉多项式的次数概念．4．（2022秋·全国·七年级专题练习）多项式a3ba2+3ab2－4a5+3是次项式，按a的降幂排列的结果．【答案】五五4a5+a3ba2+3ab2+3【分析】根据每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数定义进行判断．【详解】解：原多项式的最高次项是4a5，次数是5次，一共有5项，因此是五项式；∵a3b次数是4，3ab2次数是3，a2次数是2，∴按a的降幂排列的结果：4a5+a3ba2+3ab2+3；故答案为：五、五、4a5+a3ba2+3ab2+3．【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式的项、多项式的次数的定义，把每个单项式的次数判断出是按a的降幂排列解题的关键．5．（2022秋·河南新乡·七年级统考期中）（1）已知代数式，将代数式按y的降幂排列：．（2）已知关于x，y的代数式为五次单项式，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列；（2）根据多项式次数及项数的定义，可得a、b的值，再代入即可求解．【详解】解：（1）已知代数式，将代数式按的降幂排列：；故答案为：；（2）因为是关于x、y的五次单项式，所以，，，又因为，所以，，．【点睛】本题考查了单项式和多项式的相关定义．解题时，要注意：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．【经典题型九单项式与多项式的综合问题】【例9】（2022秋·七年级课时练习）下列说法错误的是(

)A．单项式h的系数是1 C．m+2和3都是整式 D．是六次单项式【答案】D【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】A、B、C说法均是正确的，D中是四次单项式．【点睛】本题考查单项式知识的相关应用．【变式训练】1．（2021秋·上海·七年级期中）下列说法正确的是（）．A．与都是多项式 B．的系数与次数分别是与C．与是同类项 D．是单项式【答案】C【分析】根据整式的多项式、单项式的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵是字母除以数字，不是数字或字母的乘积∴不是单项式∴不是多项式，即A错误；∵的系数与次数分别是与∴B错误；∵是多项式∴D错误；∵与是同类项∴C正确；故选：C．【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式多项式和单项式的定义，从而完成求解．2．（2021春·浙江·七年级期末）下列说法①的系数是2；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥是代数式但不是单项式．正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】利用单项式及多项式的定义判定即可．【详解】①的系数是，故①不正确；②是单项式，故②不正确；③是多项式，故③正确；④次数是3次，故④正确；⑤的次数是2次，故⑤不正确；⑥是代数式但不是整式，也就不是单项式，故⑥正确．共3个正确，故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式及多项式，解题的关键是熟记单项式及多项式的定义．3．（2023·全国·七年级假期作业）在式子①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中是整式的有，其中是单项式的有，是多项式的有．【答案】①②③④⑥⑦⑧②④①③⑥⑦⑧【分析】根据整式、单项式、多项式的定义，结合所给各式进行判断即可.【详解】解：所给式子中整式有：①②③④⑥⑦⑧；单项式有：②④⑦；多项式有：①③⑥⑧．故答案为①②③④⑥⑦⑧、②④、①③⑥⑦⑧．【点睛】本题考查了多项式、单项式及整式的知识，掌握三者的定义是解题的关键，属于基础知识考察类题目.4．（2021秋·全国·七年级期中）当x＝1，y＝﹣1时，关于x、y的二次三项式+（m+1）by﹣3值为0，那么当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+的值为．【答案】5【分析】根据二次三项式的次数和项数的定义，确定m值，再把m代回二次三项式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整体代入所求，即可得到结果．【详解】解：∵+（m+1）by﹣3是关于x、y的二次三项式，∴当x＝1，y＝﹣1时，有a﹣（m+1）b﹣3＝0，m2＝1，∴m＝±1，当m＝﹣1时不合题意，∴m＝1，∴a﹣2b﹣3＝0，∴a﹣2b＝3，∴，∴当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+＝＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查多项式的次数项数的定义、多项式的代入求值的相关计算，根据次数项数定义确定m的取值要考虑全面，这是本题的易错点．5．（2023春·上海·六年级专题练习）已知：a是单项式xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．

①t秒钟过后，AC的长度为（用含t的关系式表示）；②请问：BCAB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【答案】(1)1，1，5(2)①4t＋6；②不会变化，2【分析】（1）根据题意即可求解；（2）①分别表示出t秒后点A对应的数，点B对应的数，点C对应的数，即可表示出AC；（3）先求出AB，BC的值，再计算BCAB的值，可得BCAB的值是定值．【详解】（1）解：由题意得，单项式xy2的系数a＝1，最小的正整数b＝1，多项式2m2nm3n2m2的次数c＝5；

故答案为：1，1，5（2）①t秒后点A对应的数为at，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，故AC＝|c＋3ta＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案为：6＋4t②∵BC＝5＋3t（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t（1t）＝2＋2t；∴BCAB＝4＋2t22t＝2，故BCAB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．【经典题型十整式中的数字类规律问题】【例10】（2023秋·全国·七年级专题练习）一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据跳动规则，分奇数、偶数探索出遵循的基本规律，确定计算即可．【详解】解：设点所表示的数是a，则点所表示的数是，点所表示的数是，点所表示的数是，点所表示的数是，∴点所表示的数是，∵点处所表示的数恰好是，∴，解得，，故选：B．【点睛】本题考查了数字中的规律问题，根据序号的奇数，偶数分类探索规律是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·辽宁朝阳·七年级统考期末）下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6、10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则的值为（

）A．19920 B．19921 C．19922 D．19923【答案】B【分析】这一列数的规律是：从第一个数开始，第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，依此类推，第n个数比第个数大n；所以从特殊入手，，…，由此得出一般规律：，从而可求得结果．【详解】这一列数的规律是：从第一个数开始，第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，依此类推，第n个数比第个数大n，所以，，…，．所以，，从而故选：B．【点睛】本题是一个规律探索题，对于这类题，遵循由特殊到一般的原则，要求学生善于观察并找出规律，这对学生的归纳能力提出了更高的要求．2．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期中）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据差倒数的定义先计算，从而得到规律每3次一个循环，再计算2023除以3，看余数即可得出答案.【详解】解：∵是的差倒数，∴，∵是的差倒数，∴，∵是的差倒数，∴，∴每3次一个循环，∵，∴；故选：C.【点睛】本题考查了有理数的运算和规律探寻，正确计算、得出规律是解题关键.3．（2022秋·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是．【答案】【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上，奇数的个数等于底数，然后找出所在的奇数的范围，即可得解.【详解】解：∵∴分裂后的第一个数是，共有个奇数，∵，∴奇数是底数为的数的立方分裂后的一个奇数，∴故答案为：【点睛】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．4．（2022秋·湖南怀化·七年级统考期中）计算：．【答案】【分析】根据，，，…，计算．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查了规律式子的计算．熟练掌握（，且n为整数），合并计算，是解题的关键．5．（2021秋·广东江门·七年级统考阶段练习）观察下列等式：；；．将以上三个等式两边分别相加，得：．根据上面的信息，解答下列问题：(1)填空：_________；(2)填空：_________；(3)计算：．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意得出规律，然后变形计算即可；（2）根据（1）中得出规律变形，计算即可；（3）首先把原式转化为，然后再计算即可．【详解】（1）解：∵，，，可得规律为：，；故答案为：；（2）解：；故答案为：；（3）解：原式．【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算，解本题的关键在总结出规律等式．【经典题型十一整式中的图形类规律问题】【例11】（2023·四川绵阳·统考中考真题）如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求解即可．【详解】解：，，，，…，；∴，故选∶C．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解题的关键．【变式训练】1．（2023·重庆渝中·统考二模）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（

）·A． B． C． D．【答案】B【分析】先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第个图案中涂有阴影的小正方形个数．【详解】第一个图案有个：，第二个图案有个：，第三个图案有个：，则第个图形有：个，故第个图案中有(个)，故选：．【点睛】此题考查了图案的变化规律问题，解题的关键是找到正确的变化规律即可．2．（2023春·重庆南川·八年级统考期末）将字母“”，“”按照如图所示得规律摆放，依次下去，则第④个图形中字母“”的个数是（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A【分析】本题是一道关于图形变化来进行数字猜想的问题，通过归纳与总结，下一个图形中字母“”的个数是上一个图形中字母“”的个数加2，得到其中的规律．【详解】解：第①个图形中字母“”的个数是4，第②个图形中字母“”的个数是6，第③个图形中字母“”的个数是8，下一个图形中字母“”的个数是上一个图形中字母“”的个数加2，则第④个图形中字母“”的个数是10，故选：A．【点睛】本题考查了从图形规律到数字猜想的问题，需要通过归纳总结，得到其中的规律需要考生细心观察，仔细求证解决本题．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：（2）通过猜想，写出第n个点阵相对应的等式：．第1个点阵

1+3+1=12+22，第2个点阵

1+3+5+3+1=_____+_____，第3个点阵

1+3+5+7+5+3+1=_____+_____．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据等号左边的图形，即可得出结论；（2）根据（1）中的三个等式，总结出一般规律即可．【详解】解：（1）第1个点阵

，第2个点阵

，第3个点阵

．故答案为：；（2）第n个点阵相对应的等式为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，根据前几个图形的变化总结出一般规律．4．（2023春·山东临沂·七年级校考期末）第一个图案需要6根小棒，第二个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第10个图案需要根小棒．【答案】51【分析】根据所给的图形不难得出第n个图形小棒的根数为：，从而可求解．【详解】解：∵第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有根小棒，第3个图案中有根小棒，……∴第n个图案中小棒的根数为：，∴第10个图案中小棒的根数为：，故答案为：51．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图案中有根小棒是解决问题的关键．5．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有______个正方形．(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有______个正方形；(3)能否将正方形划分成有2022个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．(4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．（直接写出答案即可）【答案】(1)21(2)(3)不能，理由见解析(4)【分析】（1）探究规律，利用规律即可解决问题；（2）探究规律，利用规律即可解决问题；（3）构建方程即可解决问题；（4）利用数形结合思想解决问题，根据进行计算即可．【详解】（1）解：第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，第次可得个正方形，第5次可得，故答案为：21；（2）由（1）得：第次可得个正方形，故答案为：；（3）不能，理由：由，解得，n不是整数，所以不能将正方形划分成2022个正方形的图形．（4）由题意．【点睛】本题考查图形规律题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律方法，属于中考常考题型．【培优检测】1．（23·24上·大连·期中）根据下列情境列出的代数式是单项式的是（

）A．温度由上升后是多少B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度【答案】D【分析】本题考查列代数式，单项式的判断．根据具体情境，正确的列出代数式，根据单项式的定义：“数字与字母的积的形式”，进行判断即可．【详解】解：A、由题意，列出代数式为：，是多项式，不符合题意；B、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意；C、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意；D、由题意，列出代数式为：，是单项式，符合题意；故选D．2．（23·24上·茂名·期中）下列说法正确的是（

）A．的次数是 B．的系数为C．是单项式 D．是单项式的系数【答案】C【分析】本题考查单项式和多项式．“只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式”．根据单项式次数、系数和单项式的定义，多项式的定义对各选项逐一判断即可。【详解】解：A．的次数是，故此选项不符合题意；B．的系数为，故此选项不符合题意；C．是单项式，故此选项符合题意；D．是多项式，故此选项不符合题意．故选：C．3．（22·23上·佛山·阶段练习）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2023次输出的结果是（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，先分别计算前6次输出，再从中发现并总结规律，再利用规律可得答案．【详解】解：根据题意可得：第一次输出：，第二次输出：，第三次输出：，第四次输出：，第五次输出：，第六次输出：，……每3次为一组进行循环，，∴第2023次输出的结果是第675组的第一个，即第2023次输出的结果是4，故选：B．4．（22·23上·闵行·周测）下列说法正确的是（

）A．是整式B．单项式的系数是2，次数是10C．多项式的常数项是，二次项的系数是D．多项式按字母a的降幂排列是【答案】C【分析】根据整式、单项式、多项式的概念作出判断．【详解】A、整式中分母不能包含字母，故A错误；B、单项式的系数是，次数是2，故B错误；C、多项式的常数项是，二次项的系数是，故C项正确；D、多项式按字母a的降幂排列是，D项错误．故选C．【点睛】本题主要考查整式、单项式、多项式的定义，解题的关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断，据此解题即可得到正确答案．5．（22·23上·深圳·期末）关于x的多项式：，其中n为正整数．各项系数各不相同且均不为．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“亲密多项式”．当时，．①多项式共有个不同的“亲密多项式”；②多项式共有个不同的“亲密多项式”；③若多项式，则的所有系数之和为；④若多项式，则．以上说法正确的有（）A．① B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】由“亲密多项式”，多项式展开式，可以解决问题．【详解】解：①多项式共有个不同的“亲密多项式”，故①符合题意；②多项式共有个不同的“亲密多项式”，故②符合题意；③若多项式，则的所有系数之和为，当为偶数时，，当为奇数时，，故③不符合题意；④多项式，当时，（Ⅰ），当时，（Ⅱ），（Ⅰ）＋（Ⅱ），得：，∴，故④符合题意．故选：C．【点睛】本题考查“亲密多项式”的概念，求代数式的值，解题的关键是明白“亲密多项式”的定义，以及多项式的展开形式．运用了恒等变换、赋值的思想．6．（22·23上·盘锦·期末）某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户型的面积．（用含x、y的代数式表示）【答案】【分析】整个长方形的面积减去卫生间和厨房交界处的室外小长方形的面积，即可求解．【详解】解：由题意得；故答案：．【点睛】本题考查了列代数式，根据图形找出面积的求法是解题的关键．7．（23·24上·全国·专题练习）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过16吨的按每吨元计费，超过16吨而未超过30吨的部分按每吨元计费，超过30吨的部分按每吨元计费，某户居民上月用水38吨，应缴水费元．【答案】【分析】直接根据题意分段计算水费得出答案．【详解】解：由题意可得：应缴水费：元，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，正确分段计算是解题的关键．8．（23·24上·武汉·开学考试）按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐人．（请用含n的式子表示）【答案】【分析】假如把餐桌两端的椅子去掉，那么每张餐桌就平均坐2人，关系：坐的人数=餐桌张数；根据这个关系即可解答．【详解】解：1张餐桌可坐：（人），2张餐桌可坐：（人），3张餐桌可坐：（人），……n张餐桌可坐：人，故答案为：．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，根据图形，得出一般变化规律，即可解答．9．（23·24上·全国·课时练习）已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则．【答案】【分析】根据多项式的次数和单项式的次数的定义即可得出答案，单项式的次数是所有变量次数的和，多项式次数是其所有单项式次数最高的次数．【详解】解：∵多项式是五次多项式，，解得：，∵单项式与该多项式的次数相同，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的次数和单项式的次数的定义，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．10．（22·23上·保定·期末）已知关于的多项式是二次三项式，则，当时，该多项式的值为．【答案】【分析】先根据二次三项式的定义确定m的值，再把代入整式求出代数式的值．【详解】解：∵关于x的多项式是二次三项式，∴，且．∴．∴关于x的多项式为．当时，原式．故答案为：①，②．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，掌握二次三项式的定义是解决本题的关键．11．（23·24上·商丘·期中）某校计划在元旦期间举办一场以“红色文化”为主题的元旦晚会，并打算为参加红歌大合唱