23.1旋转的概念与性质导学案人教版数学九年级上册

九年级数学——旋转的概念与性质学习目标：理解旋转的概念以及旋转的三要素.掌握旋转的基本性质，会利用基本性质求角度，边长和面积等几何问题.学习重难点：掌握旋转的三要素和基本性质.利用基本性质解决几何问题.如图，是由△AOB绕点按逆时针方向旋转得到的．

旋转中心是点_________；旋转的方向是_________；旋转的角度是______，写出一个等于此角度的角：2.点的对应点是点_________；点A的对应点是点_________；3.线段的对应线段是线段_________，所以_________；线段的对应线段是线段_________，所以_________；的对应角是_________，所以_________；的对应角是_________，所以_________；的中点的对应点是_________的中点；与△AOB的关系是_________．总结：旋转三要素：，，，旋转的性质：①旋转前后的两个图形.②对应点到旋转中心的距离.③对应点与旋转中心所连线段的夹角为.(2021广州中考改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上.若∠ABC=40°，则旋转角的度数为，∠ABB′度数为若AC=6,BC=8，则线段BB′的长度为，△ABB′的面积为.课堂分层练习：A层：1.如图，将三角形ABC绕点O旋转得到三角形A/B/C/，且∠AOB=300，∠AOB/=200，则（1）点B的对应点是________________;（2）线段OB的对应线段是____________;（3）∠AOB的对应角是________________;（4）三角形ABC旋转的角度是__________;2．如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，下列结论不正确的是（

）A．B．C． D．3.如图，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（

） B． C． D．4.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，若，则的长为（）A．5 B．4 C．3 D．25．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到，若，则等于（

）A． B． C． D．B层6．如图，在中，，，以点C为中心，将顺时针旋转，得到，点B的对应点E落在上，连接，则的度数为（

） B． C． D．7．如图，点是正方形内一点，将绕点沿顺时针方向旋转后与重合，若，那么（）A．B．C．6 D．8．如图,在△ABC中,∠C＝90°,△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED,若ADBC,则∠BAE＝°．9.如图，小明将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转了一定角度，点B落在位置，点A落在位置，此时恰好，若，则∠A的度数为.C层10．如图，含30°的三角板绕点顺时针旋转150°得到，连接，若，则的面积为．课后作业：A层：如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是.2．如图，绕点顺时针旋转60°到的位置．如果，那么等于°,连接BE，可得△BCE为三角形.3．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，连接AA′则AA′的长为，B层：4.如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得∥，求的度数．5．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（

）C层：6.如图，P是等边三角形内一点，将△APC绕点A顺时针旋转得到△AQB，连接PB．若，则四边形的面积为解题思路：①旋转角为60°，即∠

PAQ=

又∵由旋转的性质得PA=，PC=②连接PQ，可得△为等边三角形，PQ=（旋转60°必出等边三角形）.③结合△BPQ三边长，发现△BPQ为三角形。（旋转的作用：把零散的三边PA,PB,PC转移到同一个三角形△BPQ中.）③S四边形APBQ=S△APQ+S△BPQ=.（求不规则图形的面积，转化为求规则图形的面积之和）7．如图，是等腰Rt内一点，，连接，，．(1)如图1将绕点顺时针旋转，使得AB边BC边重合，请画出旋转后的△P′CB；(2)在（1）中，若，，，则的度数是

解题思路：①找出旋转角：旋转角是∠与∠，旋转角度数为°②旋转度必出等腰直角三角形，连接PP′由旋转性质及旋转角度可得△为等腰直角三角形。③根据题目所给的数量关系，将所要求的角度转化为求角度∠PP′B与∠PP′C之和。九年级数学——旋转的概念与性质（课堂小测）1．如图所示，△AOB顺时针旋转至的位置，此时：（1）点的对应点是；（2）旋转中心是