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文档简介

1/1等差数列复习课教学案例

(一)三维目标

1．知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及相关性质.

2．过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.

3．情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.

(二)教学重、难点

重点：等差数列相关性质的理解。

难点：等差数列相关性质的应用。

(三)教学方法

师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。

(四)课时安排

1课时

(五)教具准备

多媒体课件

(六)教学过程

Ⅰ知识回顾

1、等差数列定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等差数列的通项公式

如果等差数列?an?首项是a1，公差是d，则等差数列的通项公式是an?a1?(n?1)d。注意：等差数列的通项公式整理后为an?nd?(a1?d)，是关于n的一次函数。

3、等差中项

如果a,A,b成等差数列，那么A叫着a与b的等差中项。即：A?a?b，或2A?a?b。2

4、等差数列的前n项和公式

等差数列?an?首项是a1，公差是d，则Sn?注意：

1)该公式整理后为sn?n(a1?an)n(n?1)d。=na1?22d2dn?(a1?)n，是关于n的二次函数，且常数项为0。22

2)等差数列的前n项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差数列的判断方法

a)定义法：

对于数列?an?，若an?1?an?d（常数），则数列?an?是等差数列。

b)等差中项法：

对于数列?an?，若2an?1?an?an?2，则数列?an?是等差数列。

6、等差数列的性质

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的.第m项，公差为d，则有an?am?(n?m)d。

2．对于等差数列?an?，若n?m?p?q则，an?am?ap?aq。

3．若数列?an?是等差数列，Sn是其前n项的和，k?N，那么Sk，S2k?Sk，*

S3k?S2k成公差为n2d的等差数列。

II例题解析

例1：等差数列?an?中，若a2=10，a6=26，求a14

解：略

练习1：等差数列?an?中，已知a1=1，a2a5=43

an=33，则n是（）

例2：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。

解：略

练习2：等差数列?an?中,a1?a2?a3??24，a18?a19?a20?78，则此数列前20项的和等于（）

例3：已知数列?an?的前n项和sn?n2?3，求an

解：略

练习3：设等差数列?an?的前n项和公式是sn?(5n2?3n)，求它的通项公式__________例4：已知等差数列?an?,若a2a3a10a11=36，求a5a8

解：略

练习4：已知等差数列?an?中,a2a8=8,则该数列前9项和等于（）

5

例5：已知数列?an?是等差数列,bn=3an4，证明数列?b

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