第1章图形的相似相似三角复习讲义青岛版数学九年级上册

九上相似三角形复习知识点一：相似多边形求值。（思路：长边比长边等于短边比短边）1.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为________．3.在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A.

72

B.

18

C.

12

D.

20知识点二：相似判定题型思路（思路：三种判定方法，AA最常用）1.在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A.

72

B.

18

C.

12

D.

202.下列各组图形必相似的是（）A.

任意两个等腰三角形

B.

有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形

C.

两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形

D.

两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形3.如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）

A.

ACDE=AB4、如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是（

）

A.

∠ABP=∠C

B.

∠APB=∠ABC

C.

=

D.

=5、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．6、如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=_________°，BC=_________；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．知识点三：相似性质（长度比等于相似比;面积比等于相似比平方）面积问题中做题:①先判断是否为相似三角形☆☆②是相似利用平方或开平方；不是相似利用同高→面积比等于底的比）1.两个相似三角形的对应边分别为15㎝和23㎝，它们的周长差为40㎝，则这两个三角形的周长分别为

(

)A.

75㎝，115㎝

B.

60㎝,100

C.

85㎝,125㎝

D.

45㎝,85㎝2.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，且S?ADE:S???DBCE3.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=________．

4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（），S△ABF：S△AFD＝（）5.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（

）A.112B.19C.18如图，在中，，，在内并排不重叠放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC，BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放（

）个小正方形纸片．

A.

14个

B.

15个

C.

16个

D.

17个7、圆桌上方的灯泡（看成一个点）发出的光线照到桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上的阴影面积为__________（含π的式子表示）知识点四：位似（1.作图2.点坐标的变化）1.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（

）

A.

（－2，3）

B.

（2，－3）

C.

（3，－2）或（－2，3）

D.

（－2，3）或（2，－3）2.如图，已知顶点，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则与点对应的点的坐标是________．

知识点五:相似应用（1、利用相似求乘积式2、利用相似求长度）1.已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且BC2=BD·BA.

(1)求证：△CED∽△ACD；

(2)求证：2.已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：DE•AB=AC•BE；（2）如果AC2=AD•AB，求证：AE=AC．3.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F