13.3.1等腰三角形第1课时课件人教版八年级数学上册

13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质学习目标1.理解并掌握等腰三角形的定义,探索等腰三角形的性质和判定方法;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.2.在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系,感受数学与生活的联系;增强添加辅助线解决问题的能力.新课导入壹

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABC剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.新课导入讲授新知贰

剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角

ACBD

AB与AC

BD与CD

AD与AD

∠B

与∠C.∠BAD

与∠CAD∠ADB与∠ADC等腰三角形是轴对称图形.

猜一猜：

由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.讲授新知等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.几何语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C.ABC应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中.知识点1等腰三角形的性质1讲授新知ABCD猜想与验证已知：如图所示，△ABC

中，AB=AC,求证：∠B=∠C.证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.在△ABD与△ACD中：AB=AC（已知），BD=CD（作图），

AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（SSS）.所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.讲授新知证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.因为AD平分∠BAC

，

所以∠1＝∠2.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），AD＝AD（公共边），所以△ABD

≌△ACD（SAS），所以∠B＝∠C.ABCD((12讲授新知证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.因为AD⊥BC，所以∠ADB

＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知），

AD＝AD（公共边），所以Rt△ABD

≌Rt△ACD（HL），所以∠B＝∠C.ABCD讲授新知ABCD

例1

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.（1）找出图中所有相等的角；（2）指出图中有几个等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？分析∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.范例应用ABCD解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°

，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x范例应用等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.ABCD((12

根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.在△ABC中，

AB=AC时，

（1）所以∠_____=∠_____，____=____.(2)因为AD是中线，所以____⊥____，∠_____=∠_____.(3)因为AD是角平分线，所以____⊥____，_____=_____.122BDCDADBCBD1BCADCD知识点2等腰三角形的性质2讲授新知例2如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE，AD∥EF，求证：AD⊥

BC.证明：因为AD∥EF所以∠AEF=∠CAD∠AFE=∠BAD因为∠AEF=∠AFE，所以∠CAD=∠BAD因为AB=AC，所以AD⊥BC(三线合一）.范例应用当堂训练叁当堂训练1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（

）A．30°B．60°C．75°D．85°2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（

）A．80°B．20°C．20°或80° D．50°或80°3.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（）A.10 B.5 C.4 4.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.35°B.45°C.55°