07.12.19高一数学《第二章复习(五)》

主讲老师：陈震第二章复习湖南省长沙市一中卫星远程学校多面体的面积和体积公式；旋转体的面积和体积公式.湖南省长沙市一中卫星远程学校知识回顾举例应用例1.一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.湖南省长沙市一中卫星远程学校点评：涉及棱柱面积问题的题目多

以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察.我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、内切)与面积、体积之间的关系.湖南省长沙市一中卫星远程学校举例应用例1.一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.例2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是长是

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)，这个长方体对角线的湖南省长沙市一中卫星远程学校例2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是长是

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)，这个长方体对角线的思考:长方体的体积?湖南省长沙市一中卫星远程学校例2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是长是

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)点评：解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素——棱长.，这个长方体对角线的思考:长方体的体积?湖南省长沙市一中卫星远程学校例3.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三

棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2＝

.C1A1B1BAF

CE湖南省长沙市一中卫星远程学校例3.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三

棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2＝

7：5

.C1A1B1BAF

CE湖南省长沙市一中卫星远程学校点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系.最后用统一的量建立比值得到结论即可.湖南省长沙市一中卫星远程学校例3.

如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2＝

7：5

.例4.在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60o，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60o，求四棱锥P－ABCD的体积？P湖南省长沙市一中卫星远程学校ACDOB例4.在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60o，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60o，求四棱锥湖南省长沙市一中卫星远程学校P－ABCD的体积？点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积.在能力方面主要考查空间想象能力.例5．在三棱锥S—ABC中，AC=BC=5，SB=5

，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90o，证明：SC⊥BC；求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；求三棱锥的体积VS－ABC.湖南省长沙市一中卫星远程学校例5．在三棱锥S—ABC中，AC=BC=5，SB=5

，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90o，证明：SC⊥BC；求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；求三棱锥的体积VS－ABC.点评：本题比较全面地考查了空间点、线、面的位置关系.要求对图形必须具备一定的洞察力，并进行一定的逻辑推理.湖南省长沙市一中卫星远程学校例6.ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于正方形

ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离？GCDABEOF湖南省长沙市一中卫星远程学校点评：该问题主要的求解思路是将点面的距离问题转化为体积问题来求解.构造以点B为顶点，△EFG为底面的三棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方程是解这类题的方法，从而简化了运算.湖南省长沙市一中卫星远程学校例6.ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于正方形

ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离？课后作业一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，求此球的表面积．右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90o，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝