高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.1 函数及其表示课时提升作业 理试题

课时提升作业四函数及其表示(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列所给图象是函数图象的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.2.(2016·大同模拟)函数f(x)=QUOTE的定义域为()A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2] D.(-1,2]【解析】选B.函数有意义⇒QUOTE⇒QUOTE⇒-1<x<0或0<x≤2.3.给出四个命题:①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=QUOTE+QUOTE是一个函数;③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;④f(x)=lgx2与g(x)=2lgx是相等函数.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选A.由函数的定义知①正确.因为满足f(x)=QUOTE+QUOTE的x不存在,所以②不正确.因为y=2x(x∈N)的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点,所以③不正确.因为f(x)与g(x)的定义域不同,所以④不正确.【加固训练】下列函数中,与函数y=QUOTE定义域相同的函数为()A.y=QUOTE B.y=QUOTEC.y=xex D.y=QUOTE【解析】选D.函数y=QUOTE的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=QUOTE的定义域为{x|x∈R,x≠kπ,k∈Z},y=QUOTE的定义域为(0,+∞),y=xex的定义域为R,y=QUOTE的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).4.(2016·长治模拟)已知函数f(x)=QUOTE若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】选A.当a>0时,由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件;当a≤0时,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选A.方法一:由指数函数的性质可知:2x>0,又因为f(1)=2,所以a≤0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得a=-3.方法二:验证法,把a=-3代入f(a)=a+1=-2,又因为f(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,满足条件,从而选A.【加固训练】已知函数f(x)=QUOTE且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))=()A.-2 B.2 C.3 D.-3【解析】选B.f(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1;f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=QUOTE.故f(-3)=QUOTE+1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2.5.(2016·太原模拟)若f(lnx)=3x+4,则f(x)的表达式为()A.3lnx B.3lnx+4C.3ex D.3ex+4【解析】选D.设t=lnx,则x=et,所以f(t)=3et+4,所以f(x)=3ex+4.【加固训练】1.已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x2,则f(x)的解析式为()A.f(x)=x2-12x+18B.f(x)=QUOTEx2-4x+6C.f(x)=6x+9D.f(x)=2x+3【解析】选B.由f(x)+2f(3-x)=x2①可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2②,由①②解得f(x)=QUOTEx2-4x+6.2.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是()【解析】选C.从球的形状可知,水的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加的速度又越来越快.3.已知[x]表示不超过实数x的最大整数(x∈R),如:[-1.3]=-2,[0.8]=0,[3.4]=3.定义{x}=x-[x],则QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=()A.2014 B.QUOTE C.1007 D.2015【解析】选C.QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,…,QUOTE=QUOTE,QUOTE=0,所以原式=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE=1007.4.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有()A.[-x]=-[x] B.QUOTE=[x]C.[2x]=2[x] D.[x]+QUOTE=[2x]【解析】选D.选项A,取x=1.5,则[-x]=[-1.5]=-2,-[x]=-[1.5]=-1,显然[-x]≠-[x].选项B,取x=1.5,则QUOTE=[2]=2≠[1.5]=1.选项C,取x=1.5,则[2x]=[3]=3,2[x]=2[1.5]=2,显然[2x]≠2[x].二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·宜昌模拟)已知函数f(x)=QUOTE若f(x)=2,则x=.【解析】因为当x>1时,3x>3,所以只能是|x-1|=2,结合x≤1的条件,可求得x=-1.答案:-17.(2015·浙江高考)已知函数f(x)=QUOTE则f(f(-3))=,f(x)的最小值是.【解析】f(f(-3))=f(1)=0,当x≥1时,f(x)≥2QUOTE-3,当且仅当x=QUOTE时,等号成立;当x<1时,f(x)≥0,当且仅当x=0时,等号成立,所以f(x)的最小值为2QUOTE-3.答案:02QUOTE-38.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则f(log2x)的定义域为.【解析】因为函数f(x)的定义域是[-1,1],所以-1≤log2x≤1,所以QUOTE≤x≤2.故f(log2x)的定义域为QUOTE.答案:QUOTE(20分钟40分)1.(5分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x【解析】选C.对于选项A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项B,f(x)=x-|x|=QUOTE当x≥0时,f(2x)=0=2f(x),当x<0时,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);对于选项D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1.2.(5分)(2016·广州模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±QUOTE,所以函数的定义域可以是{0,QUOTE},{0,-QUOTE},{0,QUOTE,-QUOTE},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.【加固训练】具有性质:fQUOTE=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①f(x)=x-QUOTE;②f(x)=x+QUOTE;③f(x)=QUOTE满足“倒负”变换的函数是()A.①② B.①③ C.②③ D.只有①【解析】选B.①fQUOTE=QUOTE-x=-f(x)满足.②fQUOTE=QUOTE+x=f(x)不满足.③0<x<1时,fQUOTE=-x=-f(x),x=1时,fQUOTE=0=-f(x),x>1时,fQUOTE=QUOTE=-f(x)满足.3.(5分)(2016·福州模拟)设f:x→-2x2+3x是集合A=R到集合B=R的映射,若对于实数p∈B,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是.【解析】因为x∈R时,-2x2+3x≤QUOTE,所以p的取值范围是QUOTE.答案:QUOTE4.(12分)已知f(x)=x2-1,g(x)=QUOTE(1)求f(g(2))与g(f(2)).(2)求f(g(x))与g(f(x))的解析式.【解析】(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0;f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2.(2)当x>0时,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f(g(x))=QUOTE同理可得g(f(x))=QUOTE5.(13分)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=QUOTE的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)求△AOC的面积.【解题提示】(1)由B点在反比例函数y=QUOTE上,可求出m值,再由A点在函数y=QUOTE图象上,求出n值,把A,B两点坐标代入一次函数y=kx+b中,由待定系数法求出一次函数解析式.(2)由(1)知A点坐标及一次函数解析式,进而求出C点的坐标,从而求出△AOC的面积.【解析】(1