特殊平行四边形-矩形

18.2

特殊的平行四边形18.2.1 矩形学习目标：理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．学习重点：矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．学习难点：利用矩形的性质进行证明和计算．第1课时

矩形的性质教学设计：一、学习导入1、复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质2、复习平行四边形和四边形的关系通过平行四边形一个角度数的改变，探究矩形的定义BCDAOOBCA

D二、学习探究猜想1：矩形的四个角都是

．猜想2：矩形的对角线

．已知：如图，在矩形ABCD中，∠A=90°求证：∠B=∠C=∠D=90°证明：已知：如图,在矩形ABCD中，对角线分别是AC和BD求证：AC=BD证明：归纳总结：矩形的性质通过以上对矩形性质的探究，进一步提出问题：追问1：你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？追问2：这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？追问3：如果只看直角三角形ABD，AO是斜边BD上的什么线？你能说说这个结论吗？归纳：矩形性质的一个推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。BCA

DOBCOA例题讲解课本例题例1

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，注意：板书的书写规范且∠AOB=60°，AB=4

cm．求矩形对角线的长．ABCDO同类训练：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD=AC=8，∠AOD=120°.求AB、AD的长.ABCDO三、学习检测根据各班手上的资料（课本、新课程学习与测评等等）四、自主小结矩形的概念:由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件：一个角是

；矩形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的一切性质，即对边

；对角线

.矩形具有的特殊性质，矩形的四个角都是

，矩形的对角线

；矩形常利用直角三角形的性质进行计算和证明．五、学习延伸1、课外作业2、能力提升矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求证：PE+PF为定值．学习目标：掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．学习重点：矩形判定的探索、证明和应用．学习难点：定理的证明方法及运用.第2课时

矩形的判定教学设计：一、学习导入1、平行四边形的对边

，对角

，对角线互相

；2、有一个角是直角的平行四边形是

；3、矩形的对角线

，四个角

.二、学习探究问题1：我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想：

已知：如图，在□ABCD中，AC=BD，求证：□ABCD是矩形.证明：归纳：矩形的判定定理:对角线

的平行四边形是矩形.几何语言为：问题2：矩形的四个角都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？如果是，你能证明吗？已知:如图在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°求证：四边形ABCD是矩形.证明：追问1：要证明一个四边形是矩形，至少有几个角是直角，为什么答：归纳：矩形的判定定理:有三个角是

的四边形是矩形.几何语言为：追问2：证明一个四边形是矩形有哪些证明方法？归纳总结：方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．例题讲解课本例题例1.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度数.注意：板书的书写规范变式训练：BC如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且△OAB是等边三角形，且AB=4，求□ABCD的面积.A

DO三、学习检测根据各班手上的资料（课本、新课程学习与测评等等）判断题：下列各句判定矩形的说法是否正确？对角线相等的四边形是矩形；(

)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(

)有一个角是直角的四边形是矩形；(有三个角都相等的四边形是矩形；())选择题：如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠ABC=90°D.∠1=∠2解答题：如图，点E是□ABCD的边AB的中点，