专题02直线射线线段（知识串讲9大考点）原卷版

专题02直线、射线、线段考点类型知识串讲（一）直线、射线、线段的区别与联系直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a

直线AB（BA）射线AB线段a

线段AB（BA）作法叙述作直线a

作直线AB作射线AB作线段a

作线段AB（BA）延长叙述两端可无限延伸延长射线AB延长线段AB

反向延长线段BA（二）直线的性质①经过一点有无数条直线②经过两点有且只有一条直线③经过不共线的三点画不出直线；经过共线的三点有且只有一条直线（三）线段的性质两点之间，线段最短。线段的长度表示两点之间的距离。（四）线段的性质线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；如图：M为线段AB的中点，则AM=BM=12AB考点训练考点1：直线的相关概念典例1：（2022秋·河北邢台·七年级统考期末）如图，与射线l有交点的直线是（

）A．a B．b C．c D．d【变式1】（2022春·山东泰安·六年级统考期中）下列各直线的表示法中，正确的是（

）A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab【变式2】（2022秋·全国·七年级专题练习）下列对于如图所示直线的表示，其中正确的是（

）①直线A；②直线b；③直线AB；④直线Ab；⑤直线Bb．A．①③ B．②③ C．③④ D．②⑤【变式3】（2022秋·七年级单元测试）如图，下列说法中错误的是（

）A．点A，B都在直线a上 B．A，B两点确定一条直线ABC．直线a经过点A，B D．点A是直线a的一个端点考点2：射线的相关概念典例2：（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）如图，点P与射线AB的位置关系是（

）A．点P在射线AB上B．点P不在射线AB上C．点P可能在射线AB上，也可能不在射线AB上D．射线AB可能会经过点P【变式1】（2022秋·七年级课时练习）依据“射线AB与射线AC是同一条射线”画图，正确的是（

）A．B．C． D．【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）如图各图中所给的射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．【变式3】（2022秋·全国·七年级统考期末）汽车灯所射出的光线可以近似地看成()A．线段 B．射线 C．直线 D．曲线考点3：线段的相关概念典例3：（2023·河北保定·保定市第十七中学校考三模）如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB有公共点，则点Q落在的区域是（

）A．① B．② C．③ D．④或⑤【变式1】（2021春·黑龙江大庆·六年级统考期末）关于线段的描述正确的有（）①线段AB与线段BA是同一条线段；②线段有两个端点；③将线段向一个方向无限延长就形成了射线；④画一条线段．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】（2022秋·全国·七年级专题练习）下列作图语言中，正确的是（

）A．画直线MN＝8cm B．延长线段MN到O，使ON＝MNC．画射线MN＝5cm D．延长射线OM到N，使MN＝OM【变式3】（2022秋·山东滨州·七年级统考期末）下列说法中正确的是（

）.A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C．若线段AB=BC，则B是线段AC的中点D．线段AB的长度就是点A与点B之间的距离考点4：尺规作图——线段典例4：（2022秋·甘肃兰州·七年级校考期末）已知线段a，b，c，求作：线段m，使m=a+c−b．【变式1】（2022秋·七年级单元测试）作图题：已知线段a、b、ca>b>c画出满足下列条件的线段：(1)a−b+c(2)2a−b−c【变式2】（2023春·山东烟台·六年级统考期中）如图，在平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题：(1)（按要求作图）作射线AC；作直线BD与射线AC交于点O，分别连接AB、AD；(2)我们容易判断线段AB+AD与BD的数量关系是；理由：；(3)请用尺规求作线段MN，使MN=AB+AD−BD（不写做法，保留痕迹）．【变式3】（2022秋·山西晋中·七年级校考期末）已知线段a，b，c，求作：线段考点5：线段的和差倍分问题典例5：（2022秋·陕西安康·七年级统考期末）如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，E是线段DB的中点，EB=1cm，且EB=15【变式1】（2022秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）如图所示，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，AC:CB=3:2，NB=2.5cm，求线段MN【变式2】（2022秋·湖北黄石·七年级校联考期末）如图，已知点A、B在数轴上对应的数分别为−2和14，点C、D在线段AB上，且CD=4，点E、F分别是AC、BD的中点．(1)若AC=4，求线段EF的长．(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化．如果不变，请求出EF的长；如果变化，请说明理由．【变式3】（2022秋·河北承德·七年级统考期末）根据题意，补全解题过程．如图，已知点C为线段AB的中点，E为线段AB上一点，且AE:EB=2:5，若EC=3，求线段AB的长度．解：设AE=2x，∵AE:EB=2:5，∴EB=______，∴AB=AE+______=______，∵C为AB的中点，∴AC=______=______，∴EC=______−AE=______，∵EC=3，∴x=______，∴AB=7x=______．考点6：线段中点与n等分点典例6：（2022秋·重庆渝北·七年级统考期末）如图，A,B,C三点在同一条直线上，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．(1)如图1，点C在线段AB上，若AC=6，BC=4，求线段DE的长；(2)如图2，点C在线段AB的延长线上，若DE=5，求线段AB的长．【变式1】（2022秋·福建厦门·七年级厦门市莲花中学校考期末）如图，点B是线段AC上一点，D是AB的三等分点（D靠近A），E是BC的中点，若BE=15AC=3【变式2】（2022秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，线段AB=18cm，点N、C把线段AB分成三部分，其比是AN:NC:CB=2:3:4，M是AB(1)求线段AC的长；(2)求线段CM的长．【变式3】（2022秋·重庆开州·七年级统考期末）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．(1)如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段(2)如图2.若BD=14AB=13CD，E为线段考点7：两点之间线段最短典例7：（2023·吉林松原·统考二模）如图，A,B两地间修建弯河道与修建直的河道桥相比，增加了河道桥的长度，其中蕴含的数学道理是（

）A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【变式1】（2022秋·云南昭通·七年级统考期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（

）A．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程【变式2】（2023春·山东烟台·六年级统考期中）在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3】（2022秋·云南红河·七年级统考期末）下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（

）A．B．C． D．考点8：直线、射线、线段的条数探究典例8：（2023春·山东淄博·六年级统考期中）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（）A．10 B．11 C．18 D．20【变式1】（2022秋·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，则图中共有直线、线段、射线条数分别是（

）A．1，2，3 B．3，3，3 C．1，3，6 D．3，2，6【变式2】（2023·全国·九年级专题练习）（1）如图①，直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；（2）如图②，直线l上有3个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有________条线段；（3）如图③，直线上有n个点，则图中有_______条可用图中字母表示的射线，有__________条线段；（4）应用（3）中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需________场比赛．【变式3】（2022秋·全国·七年级专题练习）阅读表：线段AB上的点数（包括A，B两点）图形线段总条数N33=2+146=3+2+1510=4+3+2+167解答下列问题：(1)在表中空白处分别画出图形，写出线段总条数；(2)请猜测，线段总条数N与线段上的点数n（包括线段的两个端点）有什么关系？请写出来；(3)变式练习①：如果过每两点可以画一条直线，那么请在下面三组图中分别画线，并回答问题：第（1）组最多可以画条直线；第（2）组最多可以画条直线；第（3）组最多可以画条直线．归纳结论：如果平面上有nn≥3个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线_____条．（用含n变式练习②：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握_____次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需_____件礼物．变式练习③：从A地到B地的火车途中共停靠7个站（不包括出发站和终点站），请问共需准备_____种车票．考点9：线段中的动点问题典例9：（2022秋·山西太原·七年级校考期末）如图，直线上有A，B，C，D四个点，BC=2CD，AD=8CD，CD=4cm(1)线段AB=______cm(2)动点P，Q分别从A点，D点同时出发，点P沿线段AC以3cm/秒的速度，向右运动，到达点C后立即按原速向A点返回；点Q沿线段DA以1cm/秒的速度，向左运动；P点再次到达A点时，两点同时停止运动．设运动时间为t（单位：秒）①求P，Q两点第一次相遇时，运动时间t的值；②求P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离．【变式1】（2022秋·河北石家庄·七年级校考期末）在直角三角形ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B(1)如图1，请用含t的代数式表示（不用带单位）：①当点Q在AC上时，CQ=______；②当点Q在AB上时，AQ=______；③当点P在AB上时，BP=______；④当点P在BC上时，BP=______；(2)如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA=AP时，试求出t的值；(3)P点到达C点时，P，Q两点都停止运动．请直接写出当AQ=BP时的t值．【变式2】（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）操作与探究：（1）已知：如图线段AB长为5cm，点P从点A以2cm/s的速度向点B运动，P点运动时间为ts，则AP=（2）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=16cm，动点P以2cm/s的速度从A点沿着A−B−C运动，运动时间为ts，用含拓展与延伸：（3）已知：如图，在（2）的基础上，动点Q从点B出发，沿着线段BC向点C运动，速度为1cm/s，P、Q同时出发，运动时间为ts．其中一点到达终点C，另一个点也停止运动．当点P在BC上运动时，t为何值时，【变式3】（2023春·广东茂名·七年级校考开学考试）如图，P是线段AB上一点，AB=18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD=_________cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP:PB=_________；(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD=3AC，求同步过关一、单选题1．（2022秋·山西·七年级统考阶段练习）如图，点M，N，P分别是线段AN，AB，NB的中点，则下列说法正确的是（

）A．点N是线段AP的中点 B．点N是线段BM的中点C．线段BM是线段NP的3倍 D．线段AP是线段NB的2倍2．（2022秋·山东济宁·七年级统考期末）如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短3．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）已知线段AB=8，在直线AB上取一段点P，恰好使AP=3PB，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为（

）A．7或10 B．6或10 C．7 D．94．（2022秋·福建福州·七年级福州华伦中学校考期末）下列说法中正确的是（

）A．连接两点的线段叫做两点间距离 B．射线AB和射线BA是同一条射线C．延长直线AB D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线5．（2023春·山东菏泽·七年级校考阶段练习）图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是（）A．B．C． D．6．（2022秋·四川德阳·七年级统考期末）如图，已知点C把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点D是AB的中点，若DC=2，则线段AB的长是（）A．10 B．11 C．12 D．137．（2023·山西晋城·七年级统考期末）下列说法中，正确的是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AO是同一条射线C．延长线段AB到点C，使AC=BCD．画直线AB=5cm8．（2023春·江苏苏州·九年级苏州高新区实验初级中学校考开学考试）已知线段AB=20cm，点C是直线上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（

）A．12cm B．8cm C．10cm D．8cm或12cm二、填空题9．（2023春·广东惠州·七年级博罗县龙溪中学校考开学考试）已知线段AB，延长AB至点C，使AB=tBC，反向延长AB至点D，使AD=13BD，若AB:CD=4:9，则t10．（2022秋·全国·七年级专题练习）在计算线段长度时，我们常用的方法是方程思想，例如：（1）线段AB=23EF（2）线段AB:EF=3:4，则可如何设未知数？．11．（2022秋·七年级单元测试）在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm,BC=4cm,若点O是线段AC的中点，则线段OB的长是12．（2022秋·七年级单元测试）画板报时，将线绳涂上彩色粉笔末，两人拉紧线绳各一头，把绳子从中间拉起，再松手，便画出一条直线，这是因为．13．（2022秋·七年级课时练习）有两根木条,一根AB长为100cm,另一根CD长为150cm,在它们的中点处各有一个小圆孔MN(圆孔直径忽略不计,MN抽象成两个点),将它们的一端重合,放置在同一条直线上,此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是cm.14．（2022秋·江苏泰州·七年级校联考期末）如图，小强出门从甲到乙地有四条路线，其中路线最短(填“①”、“②”、“③”“④”中的一个).15．（2022秋·七年级课时练习）已知线段AB＝12cm，延长线段AB至点C，使AC∶BC＝5∶2，则BC的长度为．16．（2023·全国·七年级专题练习）（1）过一点的直线有___________；直线是是向___________方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；（2）要注意区别直线公理与线段的性质：直线公理是指___________，线段的性质是指两点之间线段最短；在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．（3）延伸与延长是不同的，线段不能___________，但可以___________，直线和射线能___________，但是不能___________；（4）直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序___________，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换；（5）直线中“有且只有”中的“有”的含义是___________，“只有”的含义是，“有且只有”与“确定”的意义相同；（6）射线：一要确定___________，二要确定___________，二者缺一不可．三、解答题17．（2023·七年级课时练习）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线AB、直线CD交于点E；（2）画线段AC、线段BD交于点F；（3）连接AD，并将其反向延长；（4）作射线BC．18．（2022秋·广东肇庆·七年级校考期末）如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB＝10，BC＝3，求线段DE的长．19．（2022秋·浙江·七年级专题练习）根据下列条件画图如图示点A、B、C分别代表三个村庄．（1）画射线AC；（2）画线段AB；（3）若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．20．（2022秋·山东潍坊·七年级统考期中）已知线段AC和BC在同一直线上，如果AC=6.6cm,BC=2.4cm，求线段AC21．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知线段AB=a（如图），延长BA至点C，使AC=2AB，延长AB至点D，使BD=1(1)请按上述要求画全图形；(2)求线段CD的长（用含a的代数式表示）；(3)若E是CD的中点,AE=3，求a的值．22．（2022秋·湖南衡阳·七年级衡阳市华新实验中学校考阶段练习）已知，点A、B、C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点.（1）如图，当点C在线段AB上时：①若线段AC=8，BC=6，求MN②若AB=a，求MN的长度．（2）若AC=8,BC=n，求MN的长度（用含n的代数式表示）．23．（2022秋·北京·七年级期末）如图，点A、B、C、D，按照下列语句画出图形：（1）画直线AB；（2）画射线BD；（3）连接BC；（4）线段AC和射线BD相交于点O；（5）反向延长线段BC至E，使BE＝BC．24．（2023·全国·九年级专题练习）把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP=3：5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为90cm，求绳子的原长．25．（2022秋·河北邢台·七年级统考期末）数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为−5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．（1）求点D对应的数；（2）求点C对应的数．26．（2022秋·七年级单元测试）如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．27．（2022秋·海