黑龙江省哈尔滨市重点学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含答案）

哈尔滨重点中学2026届高一上学期11月考试数学试卷试卷满分:150分考试时间：120分钟第一部分（选择题共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1．1．已知集合，，则=（

）A． B． C． D．2．下列命题正确的有（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．4．已知，且是方程的两根，则大小关系可能是（

）A． B．C． D．5．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的定义域是（

）A． B． C． D．7．设，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．8．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（）A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2)二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．在天文学中，星等是衡量天体光度的量，是表示天体相对亮度的数值.天体亮度越强，星等的数值越小，星等的数值越大，天体的亮度就越暗.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼星的星等是，南极星的星等是，则（

）A．天狼星的星等大约是南极星星等的倍B．太阳的亮度与天狼星的亮度的比值是C．天狼星的亮度与太阳的亮度的比值是D．天狼星的亮度与南极星的亮度的比值是10．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（

）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，11．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．12．已知函数，则使得不等式成立的的取值可能是（

）A． B． C． D．第二部分（非选择题共90分）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．当A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若，则M－N＝.14．若，关于的不等式恒成立，则实数的最大值是．15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为.16．已知，若，则，若，则．四、解答题：本题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．18．(12分)已知函数.(1)求，；(2)若，求的值.19．(12分)已知函数.（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．20．(12分)已知实数x满足条件，求函数的值域(12分)关于x的不等式：.(1)设的最小值为a，求此时不等式的解集；(2)求关于x的不等式的解集：.22．(12分)已知函数，且为奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性无需证明；(3)解不等式：.高中数学2023年11月17日学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则A∩B=（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用集合的交运算即可求解.【详解】，，则.故选：A2．下列命题正确的有（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法判断正确选项.【详解】A选项，时，，但，A选项错误；B选项，时，，但，B选项错误；C选项，时，，但，C选项错误；D选项，，，，所以，D选项正确.故选：D3．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二次函数单调性，列式求解作答.【详解】函数的单调递增区间是，依题意，，所以，即实数的取值范围是.故选：D4．★已知，且是方程的两根，则大小关系可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意画出函数图象，根据函数图象即可得答案.【详解】，由题意得，，而，借助图象可知，的大小关系可能是，故选：D.5．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．6．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．【详解】由，解得且．函数的定义域为．故选：C．7．设，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，取中间值比较即可.【详解】因为，，，所以.故选：D8．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（）A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2)【答案】C【分析】根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可．【详解】∵满足对任意x1≠x2，都有0成立，∴在R上是减函数，∴，解得，∴a的取值范围是．故选：C．二、多选题9在天文学中，星等是衡量天体光度的量，是表示天体相对亮度的数值.天体亮度越强，星等的数值越小，星等的数值越大，天体的亮度就越暗.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼星的星等是，南极星的星等是，则（

）A．天狼星的星等大约是南极星星等的倍B．太阳的亮度与天狼星的亮度的比值是C．天狼星的亮度与太阳的亮度的比值是D．天狼星的亮度与南极星的亮度的比值是【答案】AC【分析】根据题意，利用对数与指数的关系式即可求解，判断各选项的正误.【详解】解：设太阳的星等与亮度为、，天狼星的星等与亮度为、，南极星的星等与亮度为、，由题意可知，，，对于A，，则A选项正确；对于B，由得，，所以，即太阳的亮度与天狼星的亮度的比值是，则B选项错误；对于C，由得，，所以，即天狼星的亮度与太阳的亮度的比值是，则C选项正确；对于D，由得，，所以，即天狼星的亮度与南极星的亮度的比值是，则D选项错误；故选：AC.10．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（

）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，【答案】ABD【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定．【详解】由得，故正确；当时，，且存在使得，则时，，，且当有,∴在上有最大值为1，故正确；若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；若时，，则时，，，故正确．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．11．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】设，代入列方程组求解即可.【详解】设，由题意可知，所以，解得或，所以或.故选：AD.12．已知函数，则使得不等式成立的的取值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，然后根据奇偶性和单调性解不等式【详解】定义域为，因为，所以为偶函数，当时，，因为当时，为增函数，在上为增函数，所以在上为增函数，因为在上为增函数，所以在上为增函数，所以可转化为，，得，解得，故选：BC三、填空题13．当A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若，则M－N＝.【答案】{x|x<0}【详解】集合M：{x|x≤1}，集合N：{y|0≤y≤1}，∴M－N＝{x|x∈M且x∉N}＝{x|x<0}．14．若，关于的不等式恒成立，则实数的最大值是．【答案】6【分析】利用分离常数法后得到对恒成立，利用基本不等式即可求解.【详解】若，关于的不等式恒成立，可得对恒成立，由，当且仅当时，取得等号．所以的最小值为6，所以，即的最大值为6．故答案为：6．15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为.【答案】【分析】根据抽象函数的定义域求解规则求解即可.【详解】函数的定义域为，即，所以，所以，即，所以函数的定义域为.故答案为：.四、双空题16．已知，若，则，若，则．【答案】9【分析】根据指数式与对数式的互化以及换底公式即可求解.【详解】若，则，所以，所以因为，所以，，所以，由，即由换底公式可得，所以即，所以.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化、换底公式，属于基础题.五、解答题17．（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值．【答案】（1）7；（2）.【分析】（1）由题设知，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件；（2）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件.【详解】（1）∵，即，，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为7．，，．当且仅当，即，时取等号．∴的最小值为.18．已知函数.(1)求，；(2)若，求的值.【答案】(1)，(2)或【分析】（1）根据自变量对应的函数解析式，代入即可解出；（2）分类讨论所在的区域，选择对应的解析式代入得方程，即可解出．(1)函数，，，．(2)当时，，解得，成立；当时，，解得或（舍去）；当时，，解得（舍去）的值为或.19．已知函数.（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）（-∞，-4]∪[0，+∞）；（3）.【分析】（1）令对数的真数大于零，解一元二次不等式求得的定义域.（2）根据对数真数对应的判别式为非负数列不等式，解不等式求得的取值范围.（3）利用二次函数对称轴和当时真数为非负数列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）若m=1，则，要使函数有意义，需x2-x-1＞0，解得或，∴函数f（x）的定义域为．（2）若函数f（x）的值域为R，则x2-mx-m能取遍一切正实数，∴m2+4m≥0，

或，∴实数m的取值范围为（-∞，-4]∪[0，+∞）；

（3）若函数f（x）在区间上是增函数，则y=x2-mx-m在区间上是减函数，且x2-mx-m＞0在区间上恒成立，∴≥，且（）2-m（）-m≥0,即m≥-1且m≤,∴m∈.【点睛】本小题主要考查对数型复合函数的定义域的求法，考查对数型复合函数单调性和值域，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.20．已知实数x满足条件，求函数的值域．【答案】．【分析】问题转化为，求出的范围；将的解析式配方，结合二次函数的性质求出的最大值和最小值即可【详解】解：由，得，即，，解得；因；，，当，即时，，当，即时，．函数的值域是．【点睛】本题考查了求对数型复合函数的值域及指数型不等式的求解方法，把作为一个整体，求它的范围，利用对数的运算把函数转化为关于它的二次函数，利用二次函数的性质求函数的值域，考查了整体思想和转化思想．21．关于x的不等式：.(1)设的最小值为a，求此时不等式的解集；(2)求关于x的不等式的解集：.【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据二次函数最小值求出最小值为8，代入解出一元二次不等式即可.（2）对含参一元二次不等式进行分类讨论即可.【详解】（1）因为，所以的最小值为8．原不等式为，解集为.（2），①当时，不等式为，解集为，时，不等式分解因式可得，②当时，故，此时解集为．③当时，，故此时解集为，④当时，可化为，又，解集为．⑤当时，可化为，又，解集为，综上所述：时，解集为，时，解集为，时