点与元的位置关系

点与圆的位置关系27.2与圆有关的位置关系

放寒假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？问题情境

如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么若点A在⊙O内

若点A在⊙O上

若点A在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．反过来也成立，即点与圆的位置关系

点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系。例1、如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？典型例题（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？1、平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？

3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？

2、平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？

问题与思考（一）A任选一点为圆心(除A外),以这点到A的距离为半径,这些圆有无数个.

画一画:

经过A点画圆AB过两点可以作无数个圆,这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.

画一画:

经过A.B两点画圆画一画:经过三点A、B、C画圆ABCO作法：1.连结AB、AC2.作AB的中垂线3.作AC的中垂线两中垂线相交于点O4.以O为圆心OB长为半径作圆๏O为所求图形这样的圆我们能作多少个？1、平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？

3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？

2、平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？

结论：

不在同一条直线上的三个点确定一个圆。问题与思考1经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个．2经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．3三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．4这个三角形叫做这个圆的内接三角形．5三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．它到三角形三个顶点的距离相等。

BACO●有关概念

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.

分工合作观察发现（二）BAC·B●CABACO●如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO合作探究（三）练习例1、判断：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。（）×√×BACO完成填空：如图：⊙O是△ABC的

圆，△ABC

是⊙O的

三角形，O是△ABC的

心，它是

的交点，到三角形

的距离相等。

外接内接外三角形三边垂直平分线三个顶点●应用

某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC小结与归纳◆用数量关系判断点和圆的位置关系。

◆不在同一直线上的三点确定一个圆。◆能找到三角形的外心位置等作图题。如图，等腰⊿ABC中，，，求外接圆的半径。练习二OADCB1、如图，已知Rt⊿ABC