专题03 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质（知识串讲+4大考点）（原卷版）

专题03二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质考点类型知识串讲（一）二次函数y=a（x-h）²的图像与性质a的符号a>0a<0图象  开口方向向上向下对称轴x=hx=h顶点坐标(h,0)(h,0)增减性当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小最值当x=h时,y有最小值,y最小值=0当x=h时,y有最大值,y最大值=0（二）二次函数y=a（x-h）²+k的图像与性质a的符号a>0a<0图象  开口方向向上向下对称轴X=h顶点坐标（h，k）增减性当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小最值当x=h时,y最小值=k当x=h时,y最大值=k（三）二次函数图像的平移注：二次函数图像的平移口诀：左加右减；上加下减（左右对x，上下对y）考点训练考点1：二次函数y=a（x-h）²的图像与性质典例1：（2022秋·九年级单元测试）抛物线y=-x-12的对称轴是直线【变式1】（2022秋·甘肃庆阳·九年级校考期中）二次函数y=2x+12的图象不经过第【变式2】（2022秋·福建福州·九年级校考开学考试）抛物线y=(x+2)2上有三点A(-4,y1)，B(-1,y2)，C(1,y【变式3】（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）已知函数y=x-12．当0≤x≤3时，y的取值范围为__________________考点2：二次函数y=a（x-h）²+k的图像与性质典例2：（2023·安徽宿州·统考二模）设二次函数y=x2-（1）二次函数的对称轴为直线_______________．（用含a的式子表示）（2）若二次函数在0≤x≤3有最小值-5，则实数a的值是_______________．【变式1】（2023·广东东莞·校考二模）二次函数y=x-22+4【变式2】（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）已知二次函数y=2x-h2+k（h、k均为常数）的图象经过A-3,y1、B0,y2【变式3】（2022秋·广东茂名·九年级校考期末）函y=3x+12-5的开口向____________，对称轴为直线x=____________考点3：二次函数图像的平移典例3：（2023·四川成都·统考二模）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x-12+1的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2【变式1】（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考模拟预测）将抛物线y=ax2+bx向下平移2个单位长度后，经过点-1,1，则【变式2】（2022秋·九年级单元测试）在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=3x2+5向右平移5【变式3】（2023·广东·校联考模拟预测）将抛物线y=x2-x+3考点4：利用增减性求字母的取值范围典例4：（2023·江苏徐州·模拟预测）已知二次函数y=ax-22+aa<0，当-1≤x≤4时，y的最小值为-10，则【变式1】（2021秋·福建福州·九年级校考期中）二次函数y=(x-3m)2+m2，当m＜x＜m＋4时，y随x【变式2】（2022秋·河南南阳·九年级南阳市第三中学校考阶段练习）已知二次函数y=x+h2-5，当x>3时，y随x的增大而增大，则h【变式3】（2022春·九年级课时练习）已知当x<3时，二次函数y=-2x+m2+1的y值随x的增大而增大，则同步过关一、单选题1．（2022秋·北京西城·九年级校考期中）抛物线y=x+12+2A．直线x=-1 B．直线x=5 C．直线x=3 D．直线x=42．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习）抛物线y=x-2A．-2,1 B．（-2,-1 C．2,1 D．2,-13．（2022秋·安徽安庆·九年级安徽省安庆市外国语学校校考期中）二次函数y=xA．1,-2 B．1,4 C．-1,2 D．1,24．（2022秋·四川泸州·九年级统考期末）抛物线y=-12x-2A．-2，3 B．2，3 C．5．（2023秋·湖北武汉·九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）设二次函数y＝（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（﹣4，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4）6．（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）抛物线y=（x﹣3）2+4的顶点坐标是（）A．(-3，4) B．(-3，-4) C．(3，-4) D．(3，4)7．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）关于二次函数y=2x-22+5A．图象与y轴的交点坐标为0,13B．图象的对称轴在y轴的右侧C．x>0时，y的值随x值的增大而增大D．当x=2时，函数有最小值为58．（2023·江苏南通·校考一模）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取2、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3

，则y1、y2、y3的大小关系是（

）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y19．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）已知二次函数y=ax+22+ba<0当x=m时有最大值A．-1 B．1 C．0 D．-210．（2022春·江苏·九年级专题练习）对于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点11．（2022秋·九年级单元测试）当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x>0 B．x<1 C．x>1 D．x为任意实数12．（2023春·九年级课时练习）已知二次函数y=3x-22+5A．当x>-2时，y随x的增大而减小 B．当x>-2时，y随x的增大而增大C．当x>2时，y随x的增大而减小 D．当x>2时，y随x的增大而增大13．（2023春·九年级课时练习）已知抛物线y=a(x-1)2-3(a≠0)，如图所示，下列命题：①a>0；②对称轴为直线x=1；③抛物线经过(2,y1)，(4,yA．14 B．12 C．3414．（2022秋·贵州黔东南·九年级校考期中）若A（-1，y1），B2,A．y1>y2 B．y1≥15．（2022·新疆·统考中考真题）已知抛物线y=(x-2)2+1A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x=2 C．抛物线的顶点坐标为(2,1) D．当x<2时，y随x的增大而增大二、填空题16．（2023秋·安徽亳州·九年级校考期中）抛物线y=2x-12+517．（2022秋·广东广州·九年级校考期末）抛物线的解析式为y=x-22+118．（2022秋·河南安阳·九年级校考阶段练习）顶点为-2,0，开口向下，形状与函数y=-23x19．（2022·上海杨浦·统考一模）若点A-3,y1，B0,y2是二次函数y=2x-120．（2022秋·九年级单元测试）若二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数解析式是__．21．（2022秋·河南濮阳·九年级统考期中）已知抛物线y=a(x+1)2+k(a>0)经过点(-4,y1)，(1,y2)，则y1______y2(填“>”，22．（2023秋·福建南平·九年级校考阶段练习）已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是_____．（任意写出一个解析式）23．（2022春·江苏·九年级专题练习）已知二次函数y＝-（x-5）2＋124．（2023春·江苏宿迁·九年级阶段练习）二次函数y＝a（ｘ－k）2＋k（a≠0），不论k为何实数，它的顶点都在直线__________上．25．（2022秋·九年级单元测试）将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．三、解答题26．（2022秋·宁夏石嘴山·九年级统考期末）求二次函数y=x27．（2022春·九年级课时练习）已知二次函数，当x＝－1时，函数的最小值为－3，它的图象经过点（1，5），求这个二次函数的表达式．28．（2023秋·浙江衢州·九年级校考阶段练习）已知函数y＝﹣12（x+2）2﹣（1）指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为．（2）当x时，y随x的增大而减小；（3）怎样移动抛物线y＝﹣12x2就可以得到抛物线y＝﹣12（x+2）2﹣29．（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）已知抛物线y=2x2-4x-3(1)写出该抛物线的顶点坐标，对称轴和开口方向；(2)当0≤x≤4时，求出y的最大值和最小值．30．（2022秋·四川南充·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为A，与x轴交于点B(5，0)，与y轴交于点C(0（1）求抛物线的解析式．（2）求顶点A的坐标．31．（2022·上海·九年级专题练习）已知抛物线y=x2+2x+m-332．（2023秋·内蒙古呼和浩特·九年级统考阶段练习）如图，在▱ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过x轴上的点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．33．（2023秋·广东江门·九年级校考期中）已知抛物线y=ax2+bx-3a≠0经过点34．（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考期末）若抛物线的顶点到x轴的距离与抛物线截x轴所得的线段长度之比为整数，则称该抛物线为倍比抛物线，这个整数比叫做抛物线的倍比值．（1）判断下列抛物线是否为倍比抛物线，在横线上填“是”或“不是”，如果“是”，直接写出倍比值．①y＝（x﹣2）2﹣1；②y＝2（x﹣1）2﹣8；③y＝﹣3（x﹣2）2+12（2）有一条倍比值为1的抛物线y＝ax2+bx+c，交x轴于点A（m，0），点B（1，0），交y轴于点C（0，3），求这条倍比抛物线的解析式．35