微专题04 等腰直角三角形常见模型通关专练原卷版

微专题04等腰直角三角形常见模型通关专练一、单选题1．（2023春·山东济南·九年级专题练习）如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得60°角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且DE⊥AB于点D，与BC交于点F，则∠DCF的度数为（

）A．20° B．15° C．30° D．45°2．（2023春·湖北恩施·八年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①ΔDEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADFA．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F．若BE=5，EF=2，则CF的长为（

）A．2 B．2.5 C．3 D．54．（2023春·全国·八年级专题练习）已知a、b、c是△ABC三条边的长，且满足条件a2+2b2+A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．（2023秋·安徽·八年级统考期中）如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点F是AB边的中点，点D，E分别在AC，BC上运动，且∠DFE=90°，连接DE，CF，在此运动变化过程中，下列结论：①图形全等的三角形只有两对；②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍；③△DFEA．0 B．1 C．2 D．36．（2023·重庆巴南·统考模拟预测）如图，a//b，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=12°，则∠2等于（

）A．24° B．30° C．33° D．35°7．（2023秋·山东日照·八年级日照港中学校考期末）如图，已知△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE绕顶点A旋转，连接BD,CE．以下三个结论：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．08．（2023秋·广西桂林·八年级统考期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），以下五个结论正确的个数是（

）①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AEPFA．2 B．3 C．4 D．59．（2017秋·八年级单元测试）如图，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为(

)A．13 B．12 C．7 D．510．（2023春·福建龙岩·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE．若△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，则S

A．25 B．10 C．252 D．二、填空题11．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，AD是等腰直角三角形ABC的底边上的中线，以AD为边向右作等边三角形ADE，则∠EAC的度数为．12．（2023秋·重庆·八年级重庆十八中校考阶段练习）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD分别交AD于E，F，若BE=5，CF=3，则EF=．13．（2023秋·四川绵阳·八年级统考阶段练习）△ABC为等腰直角三角形，若A（-4，0），C（0，2），则点B的坐标为.14．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，ABC的高AD、BE交于点F，△ABD是等腰直角三角形，FB=AC，连结CF，则∠CFD=．15．（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，长方形ABCD的周长为12，面积为4．以DC为直角边向外作等腰直角三角形DCE（∠DCE=90°），以BC为直角边向外作等腰直角三角形BCF（∠BCF=90°），连接EF，则五边形ABFED的面积为．

16．（2023秋·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）在平面直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(1，0)，以AB为斜边画等腰直角三角形△ABC三、解答题17．（2023春·四川内江·九年级四川省隆昌市第二中学校考阶段练习）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．求证：(1)△ACE≅△BCD；(2)AE⊥BD．18．（2023秋·浙江杭州·八年级统考期末）如图，已知△ABC,△ADE都是等腰直角三角形，连接BD,CE．(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)若延长BD交CE于点F，试判断BF与CE的位置关系，并说明理由．19．（2023春·八年级课时练习）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．(1)求证：AD=BE；(2)求∠AEB的度数；(3)探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．①∠AEB的度数为°；②线段DM，AE，20．（2023秋·山东济宁·八年级统考期中）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接BD交AC于点F，连接CE交AD于点G，BD与CE交于点P．求∠BPC的度数．21．（2023秋·广西贵港·八年级统考期中）如图，已知△DBC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD交于点F，延长BD到点A，使DA=DF，延长BF交AC于点(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=122．（2023·全国·八年级专题练习）如图，分别以△ABC的边AB，AC为边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE，∠BAD＝90°，∠CAE＝90°．(1)如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；(2)如图②，连接DE，求证：S△ABC＝S△ADE．23．（2023春·四川成都·七年级统考期末）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数．24．（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、CA的延长线于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）求证：△EPF是等腰直角三角形；（3）求证：∠FEA＋∠PFC＝45°；（4）求证：S△PFC－S△PBE＝12S△ABC25．（2023秋·湖北随州·八年级统考期中）关于等腰直角三角形两腰的运用：可以把两腰分散到两个三角形中用全等去思考，通常寻找或构造两腰为斜边的两个直角三角形全等，再由全等性质读出结论解决问题．（1）已知：如图（1），等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ADC＝∠E＝90°，则△ACD≌△CBE，全等的依据是．（2）已知：如图（2），梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，△EDC为等腰直角三角形，∠EDC＝90°，若A