北师大版初二数学第34讲：二次根式

二次根式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、了解二次根式的意义，理解二次根式的双重非负性，掌握和应用其性质；2、通过数学技能的训练，培养学生观察分析、归纳概括的能力；3、通过新旧知识点的联系以及问题探索，启发学生学习数学的兴趣．1．二次根式的定义一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是_______．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．3．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①a≥0；≥0（双重非负性）．②（）2=a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③=a（a≥0）（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数开方数是_____．4．二次根式的乘除法（1）积的算术平方根性质：ab=a•b（a≥0（2）二次根式的乘法法则：a•b=ab（a≥0，b（3）商的算术平方根的性质：ab=ab（a≥0，（4）二次根式的除法法则：ab=ab（a≥0，5．二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相______，根式不变．（2）步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．6．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为______二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．二次根式的化简求值二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．1.实数的运算；二次根式的性质与化简．【例1】（2014•陕西师大附中期末）实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2（a﹣b+c） D．2a+b+c练1.下列计算中正确的是（）A． B．C． D．2.二次根式的定义．【例2】（2014•常熟二中月考）下列说法错误的是（）A．零和负数没有算术平方根B．是一个非负数，也是二次根式C．的最小值是4D．的值一定是0练2.对于，以下说法正确的是（）A．对于任意实数a，它表示a的算术平方根B．对于正实数a，它表示a的算术平方根C．对于正实数a，它表示a的平方根D．对于非负实数a，它表示a的算术平方根b练3.若是二次根式，则下列说法正确的是（）A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同号 D．≥03.二次根式有意义的条件．【例3】（2014•辽宁营口一中期中）使有意义的x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x≤2且x≠﹣1 D．x≥2且x≠﹣1练4.如果有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2练5.已知：1＜x≤4，则下列式子中有意义的是（）A． B． C． D．4．二次根式的性质与化简．【例4】（2014•大同阳高中学期末）下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B． C．a3•a4=a12 D．练6.化简二次根式的结果是（）A． B． C． D．5．函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【例5】（2014秋•涿州十中期末模拟）在函数中，自变量x的取值范围是．练7．函数中自变量x的取值范围是．1．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≤ C．x≤且x≠﹣2 D．x≤﹣且x≠﹣22．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≥0且x≠13．函数的自变量x的取值范围是．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是．5．已知数a满足，求a﹣20042的值．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．使式子有意义的实数x的取值范围是（）A．0≤x≤B．0≤x＜ C．x＜ D．x＞2．能使是一个实数的x有（）A．0个 B．1个C．2个 D．无数个3．当有意义时，x满足条件（）A．x≥﹣ B．x＜3 C．﹣≤x＜3 D．﹣3＜x＜34．下列命题：①当x＜0时，在实数范围内有意义．②当x＜2时，=1﹣x．③﹣1的倒数是+1．④若=x，则x一定是非负数．其中正确的有多少个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．使式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≤ B．x＜且x≠0 C．x＜