分式与分式方程重点题型

【典例剖析】例1（分式概念）（1）当x时，分式无意义；（2）当x时，分式的值为零.随堂练习11要使式子÷有意义，x的取值应为。2、当x时，分式的值为0。3、使分式有意义的a的取值是（）A、a≠1B、a≠±1C、a≠－1D、a为任意实数4、当x=－3时，下列分式中有意义的是（）A、B、C、D、例2（分式的约分）.已知，求的值.随堂练习21、下列变形不正确的是()A.B.(x≠1)C.= D.2、若2x=－y，则分式的值为________.3、化简求值：（1）其中x=2，y=3.（2）已知=2，求的值.例3（分式的乘除法）使分式的值等于5的a的值是() B.－5C. D.－随堂练习3计算：(1)(xy－x2)÷(2)例4（分式加减法）例4-1化简求值：当x=时，求的值.例4-2（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：（2）从B到C是否正确；。若不正确，错误的原因是（3）请你正确解答。随堂练习41、分式,,的最简公分母是________.2计算：=_____________.3计算：=_____________.例5（分式的混合运算）化简求值：(2+)÷(a－)，其中a=2随堂练习5化简：(x+1－)÷例6（解分式方程）(1)(2)随堂练习6解分式方程：1、2、例7（分式方程的增根）如果关于x的方程有增根，则a的值为________.随堂练习71关于x的方程的根为x=1，则a应取值() C.－1 D.－32.方程1+=0有增根，则增根是() B.－1C.±1 例8（分式方程的应用）例8-1沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为()A.小时 B.小时C.()小时 D.()小时例8-2赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是()A.=14 B.=14C.=14 D.=1二、填空题1.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时.2.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元.3.(1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？(2)一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？、【精题精炼】一、填空题1、当时，分式有意义；当时，分式的值等于零.2、分式、、的最简公分母是；化简：＝.3、若分式的值为负数，则的取值范围是.4、已知、，则＝.5、如果，则=.6、分式方程有增根，则＝.7、已知，整式A、B的值分别为.8、(思维突破题)若，则＝.二、选择题9、下列各式：其中是分式有()A、2个B、3个C、4个D、5个10、下列约分正确的是()A、B、C、D、11、(易错题)下列各分式中，最简分式是()A、B、C、D、12、(更易错题)下列分式中，计算正确的是()A、 B、C、D、13、若把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值()A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍14、下列各式中，从左到右的变形正确的是()A、B、C、D、15、若，则分式() A、B、C、1D、-116、(讨论分析题)若满足，则应为() A、正数B、非正数C、负数D、非负数17、已知，等于()A、B、C、D、18、(多转单约分求值)已知，则值为()A、B、C、D、三、计算题19、20、21、22、23、24、25、先化简，再求值，其中，.四、解答题26、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，每本科普书的价格比文学书的价格高出一半(即倍)，因此他们买的文学书比科普书多一本，每本科普和文学书的价格各是多少？27、若，求分式．1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。13、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。14、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？15、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？16、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？17、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？18、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。19、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？20、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。21、某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价。22、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？23、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度24、某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？分式方程（1）1．把分式方程=1化为一元一次方程________．2．方程的解是________．3．当x=______时，分式的值相等．4．方程+1若有增根，则增根一定是_________．5．如果x=2是分式方程=-2的解，那么a=_______．6．下列方程中不是分式方程的是（）7．方程=0的解是（）A．x=-2或x=-3B．x=-2C．x=-3D．x=-2且x=-38．把分式方程化成整式方程，正确的是（）A．2（x+1）-1=-x2B．2（x+1）-x（x+1）=-xC．2（x+1）-x（x+1）=-x2D．2x-x（x+1）=-x9．方程的增根是（）A．x=0B．x=-1C．x=1D．x=±110．已知关于x的方程2+有增根，则a的值是（）A．1B．-1C．0D．211．已知关于x的方程=3的解为x=1，求a的值．12．已知关于x的分式方程没有解，则m可以取什么值？13．观察下列解答过程：解方程=1解：方程两边同乘以（x+2）（x+1），得x（x+1）-（x+2）=1①化简，整理，得x2=3②∴x=±③请指出以上步骤中错误的地方，并将正确解答过程写出来．14．解下列分式方程：（1）15．若b+=1，c+=1，求的值．分式方程（2）1．在公式v=v0+at中，已知a，t，v，则v0=______．2．在公式s=-ah中，已知a，s，则h=_______．3．某种商品，甲商场每10元可买x件，乙商场每10元可以买（x+1）件，则每件该商品乙商场比甲商场便宜________．4．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？解题方案：设原计划每天挖x米．（1）用含x的代数式表示：开工后实际每天_______米，完成任务原计划用_____天，实际用______天；（2）根据题意，列出方程________．5．四位同学对公式s=vt+at2进行变形，给出