新高考数学三轮冲刺大题突破练习专题04 立体几何（原卷版）

专题04立体几何立体几何一般作为全国卷第20题21题.重点题型主要是1体积问题及表面积问题2线面距离及线面角问题3二面角问题4空间几何综合问题题型一：体积及表面积问题1．在如图所示的多面体ABCDE中，SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：平面SKIPIF1<0平面BDE；(2)求多面体ABCDE的体积．1．如图①，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0沿着SKIPIF1<0折叠，使得点SKIPIF1<0到达点SKIPIF1<0的位置，且二面角SKIPIF1<0为直二面角，如图②．已知SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0．(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求四棱锥SKIPIF1<0的体积．题型二：线面距离及线面角问题1如图，在多面体SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为等边三角形，平面SKIPIF1<0平面ABC，平面SKIPIF1<0平面ABC，H为AB的中点．(1)判断DE与平面ABC的位置关系，并加以证明；(2)求直线DH与平面ACE所成角的正弦值．1如图，SKIPIF1<0垂直于梯形SKIPIF1<0所在平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0为矩形.(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的夹角的大小；(3)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.题型三：二面角问题1如图，四棱锥P-ABCD中，已知SKIPIF1<0，BC=2AD，AD=DC，∠BCD=60°，CD⊥PD，PB⊥BD．(1)证明：PB⊥AB；(2)设E是PC的中点，直线AE与平面ABCD所成角等于45°，求二面角B-PC-D的余弦值．1如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面ABCD为梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SBC；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值.题型四：空间几何综合问题1．如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.若存在，求出的SKIPIF1<0值；若不存在，请说明理由.1如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ADE⊥平面ABCD，O､M分别为线段AD､DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AE=DE，AE⊥DE.(1)求证：CMSKIPIF1<0平面ABE；(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；(3)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长.1．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值．2．（2023·山东·日照一中校考模拟预测）如图，直三棱柱SKIPIF1<0的体积为4，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．(1)求A到平面SKIPIF1<0的距离；(2)设D为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．3．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABC，D为线段AB的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三棱锥SKIPIF1<0的体积为8．(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值．4．（2022·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是边长为2的菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的点.(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的夹角的正弦值为SKIPIF1<0，求四棱锥SKIPIF1<0的体积.5．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）如图，直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E是SKIPIF1<0的中点，底面ABCD是平行四边形，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，证明：底面SKIPIF1<0是正方形(2)若SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值6．（2022·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）直四棱柱SKIPIF1<0被平面SKIPIF1<0所截，所得的一部分如图所示，SKIPIF1<0．（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．1．（2021·全国·统考高考真题）如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面是矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的正弦值．2．（2021·全国·统考高考真题）已知直三棱柱SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，E，F分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，D为棱SKIPIF1<0上的点．SKIPIF1<0（1）证明：SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0为何值时，面SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0所成的二面角的正弦值最小?3．（2021·全国·统考高考真题）如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点.（1）证明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是边长为1的等边三角形，点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，求三棱锥SKIPIF1<0的体积.4．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E为SKIPIF1<0的中点．(1)证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，点F在SKIPIF1<0上，当SKIPIF1<0的面积最小时，求SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值．5．（2022·全国·统考高考真题）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面SKIPIF1<0是边长为8（单位：SKIPIF1<0）的正方形，SKIPIF1<0均为正三角形，且它们所在的平面都与平面SKIPIF1<0垂直．(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．6．（2022·全国·统考高考真题）如图，直三棱柱SKIPIF1<0的体积为4，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．(1)求A到平面SKIPIF1<0的距离；(2)设D为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．7．（2022·全国·统考高考真题）如图，SKIPIF1<0是三棱锥SKIPIF1<0的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E是SKIPIF1<0的中点．(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1