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文档简介
专题04立体几何立体几何一般作为全国卷第20题21题.重点题型主要是1体积问题及表面积问题2线面距离及线面角问题3二面角问题4空间几何综合问题题型一:体积及表面积问题1.在如图所示的多面体ABCDE中,SKIPIF1<0平面ABC,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)证明:平面SKIPIF1<0平面BDE;(2)求多面体ABCDE的体积.1.如图①,在平面四边形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0沿着SKIPIF1<0折叠,使得点SKIPIF1<0到达点SKIPIF1<0的位置,且二面角SKIPIF1<0为直二面角,如图②.已知SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点,SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的点,且SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0.(1)证明:平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求四棱锥SKIPIF1<0的体积.题型二:线面距离及线面角问题1如图,在多面体SKIPIF1<0中,已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0均为等边三角形,平面SKIPIF1<0平面ABC,平面SKIPIF1<0平面ABC,H为AB的中点.(1)判断DE与平面ABC的位置关系,并加以证明;(2)求直线DH与平面ACE所成角的正弦值.1如图,SKIPIF1<0垂直于梯形SKIPIF1<0所在平面,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,四边形SKIPIF1<0为矩形.(1)求证:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的夹角的大小;(3)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.题型三:二面角问题1如图,四棱锥P-ABCD中,已知SKIPIF1<0,BC=2AD,AD=DC,∠BCD=60°,CD⊥PD,PB⊥BD.(1)证明:PB⊥AB;(2)设E是PC的中点,直线AE与平面ABCD所成角等于45°,求二面角B-PC-D的余弦值.1如图,在四棱锥SKIPIF1<0中,底面ABCD为梯形,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为正三角形,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求证:平面SKIPIF1<0平面SBC;(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值.题型四:空间几何综合问题1.如图所示,正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)证明:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)在线段CM(不含端点)上是否存在一点E,使得二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.若存在,求出的SKIPIF1<0值;若不存在,请说明理由.1如图,在四棱锥E-ABCD中,平面ADE⊥平面ABCD,O、M分别为线段AD、DE的中点,四边形BCDO是边长为1的正方形,AE=DE,AE⊥DE.(1)求证:CMSKIPIF1<0平面ABE;(2)求直线CM与BD所成角的余弦值;(3)点N在直线AD上,若平面BMN⊥平面ABE,求线段AN的长.1.(2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测)如图,在四棱锥SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0为等边三角形,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点,SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)证明:平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值.2.(2023·山东·日照一中校考模拟预测)如图,直三棱柱SKIPIF1<0的体积为4,SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.(1)求A到平面SKIPIF1<0的距离;(2)设D为SKIPIF1<0的中点,SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,求二面角SKIPIF1<0的正弦值.3.(2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测)如图,在三棱柱SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0平面ABC,D为线段AB的中点,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,三棱锥SKIPIF1<0的体积为8.(1)证明:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0夹角的余弦值.4.(2022·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测)如图,在四棱锥SKIPIF1<0中,底面SKIPIF1<0是边长为2的菱形,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为等边三角形,SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点,且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的点.(1)求证:SKIPIF1<0;(2)若直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的夹角的正弦值为SKIPIF1<0,求四棱锥SKIPIF1<0的体积.5.(2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测)如图,直四棱柱SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,E是SKIPIF1<0的中点,底面ABCD是平行四边形,若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0,证明:底面SKIPIF1<0是正方形(2)若SKIPIF1<0,求二面角SKIPIF1<0的余弦值6.(2022·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测)直四棱柱SKIPIF1<0被平面SKIPIF1<0所截,所得的一部分如图所示,SKIPIF1<0.(1)证明:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0,求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.1.(2021·全国·统考高考真题)如图,四棱锥SKIPIF1<0的底面是矩形,SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点,且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0;(2)求二面角SKIPIF1<0的正弦值.2.(2021·全国·统考高考真题)已知直三棱柱SKIPIF1<0中,侧面SKIPIF1<0为正方形,SKIPIF1<0,E,F分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点,D为棱SKIPIF1<0上的点.SKIPIF1<0(1)证明:SKIPIF1<0;(2)当SKIPIF1<0为何值时,面SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0所成的二面角的正弦值最小?3.(2021·全国·统考高考真题)如图,在三棱锥SKIPIF1<0中,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点.(1)证明:SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0是边长为1的等边三角形,点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0,且二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0,求三棱锥SKIPIF1<0的体积.4.(2022·全国·统考高考真题)如图,四面体SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,E为SKIPIF1<0的中点.(1)证明:平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)设SKIPIF1<0,点F在SKIPIF1<0上,当SKIPIF1<0的面积最小时,求SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值.5.(2022·全国·统考高考真题)小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面SKIPIF1<0是边长为8(单位:SKIPIF1<0)的正方形,SKIPIF1<0均为正三角形,且它们所在的平面都与平面SKIPIF1<0垂直.(1)证明:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).6.(2022·全国·统考高考真题)如图,直三棱柱SKIPIF1<0的体积为4,SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.(1)求A到平面SKIPIF1<0的距离;(2)设D为SKIPIF1<0的中点,SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,求二面角SKIPIF1<0的正弦值.7.(2022·全国·统考高考真题)如图,SKIPIF1<0是三棱锥SKIPIF1<0的高,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,E是SKIPIF1<0的中点.(1)证明:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求二面角SKIPIF1
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