2.1正数和负数（原卷版）

（苏科版）七年级上册数学《第2章有理数》2.1正数和负数知识点一知识点一正数和负数◆1、正数和负数的概念：像1，2，3，1.8％这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.【注意】正数前面的“＋”号可以省略不写，负数前面的“﹣”号不能省略不写.◆2、0的意义：（1）0既不是正数也不是负数；（2）0是正数与负数的分界.（3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0℃可以表示实际温度为冰点时的计量结果.知识点二知识点二用正负数表示具有相反意义的量◆1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量.◆2、用正负数表示具有相反意义的量为了更好的区分这些具有相反意义的量，通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．知识点三知识点三整数和分数◆1、整数和分数分类正整数、负整数、零统称为整数．正分数、负分数统称为分数．◆2、部分常用的数：（1）正整数：例如：1，2，3，…；负整数：例如：－1，－2，－3，…；（2）正分数：例如：23，212，3.14，…负分数：例如：….（3）非负数：正数和0；非正数：负数和0；（4）非负整数：正整数和0；非正整数：负整数和0；题型一正数和负数的概念题型一正数和负数的概念【例题1】（2023•成武县校级三模）下列各数中，负数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2023解题技巧提炼在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．【变式1-1】（2023•西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，-3四个数中，是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．-3【变式1-2】（2022•梁山县模拟）在数﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，-1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-3】（2023•襄州区模拟）在﹣2，3，13，0，﹣1.7A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-4】（2022秋•宁德期末）用﹣a表示的数是（）A．负数 B．正数 C．负数或正数 D．负数或正数或0【变式1-5】已知下列各数：-23，﹣212，3.14，0，0.5，﹣216，-6，12，其中正数有题型二0的再认识题型二0的再认识【例题2】（2022秋•天山区校级期中）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0m表示没有海拔．其中正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个解题技巧提炼0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准．【变式2-1】（2023•泗阳县一模）既不是正数也不是负数的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【变式2-2】（2022秋•开福区校级月考）下列关于数“0”的说法正确的是（）A．0仅表示“没有” B．0既是整数，也是分数 C．0既不是正数，也不是负数 D．0有倒数【变式2-3】规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（）A．8吨记为﹣8吨 B．15吨记为+5吨 C．6吨记为﹣4吨 D．+3吨表示重量为13吨题型三题型三判断是否为相反意义的量【例题3】（2022秋•冷水滩区月考）下列选项中具有相反意义的量是（）A．气温升高6℃与气温零下8℃ B．向东行驶5km与向北行驶10km C．运进6kg苹果与卖完5kg苹果 D．水位上升0.6米与水位下降1米解题技巧提炼具有相反意义的量必须满足两个条件，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．【变式3-1】下列是具有相反意义的量的是（）A．向东走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和体重减少2千克 C．胜1局和亏本70元 D．收入50元和支出40元【变式3-2】（2022秋•蓝山县期中）下列表示相反意义的量的是（）A．向东走3米和向南走3米 B．盈利500元和亏损400元 C．收入100元和亏损100元 D．海上5米和地上6米【变式3-3】（2022•杭州模拟）下列选项中具有相反意义的量是（）A．气温上升5℃和零下5℃ B．顺时针4圈和逆时针3圈 C．盈利200元和支出300元 D．走了100米和跑了100米【变式3-4】在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米【变式3-5】（2022秋•和平区期末）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入80元与支出30元 B．上升20米与下降15米 C．超过5厘米与不足3厘米 D．增大2岁与减少2升题型四题型四运用正负数表示具有相反意义的量【例题4】（2023•南关区校级四模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作（）A．+30元 B．﹣20元 C．﹣30元 D．+20元解题技巧提炼用正负数表示两种具有相反意义的量．通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示．【变式4-1】（2023•琼山区校级模拟）如果公元前500年记作﹣500年，那么公元2023年应记作（）A．﹣2023年 B．+1523年 C．+2023年 D．+2523年【变式4-2】（2023•长春模拟）某市的平均海拔高度是高于海平面23.7米，记作+23.7米；吐鲁番盆地的平均海拔高度低于海平面154.3米，记作（）A．+176米 B．﹣176米 C．+154.3米 D．﹣154.3米【变式4-3】（2023•朝阳区校级一模）手机移动支付给生活带来便捷，若小颖某天收到微信红包200元，记为+200元，则小颖当天支付出的两笔费用19.9元和38.7元分别记为（）A．+19.9元和+38.7元 B．+19.9元和﹣38.7元 C．﹣19.9元和+38.7元 D．﹣19.9元和﹣38.7元【变式4-4】（2023•宽城区校级模拟）在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记做﹣3，若小亮的成绩记做+2，则小亮的成绩为（）A．2分 B．88分 C．92分 D．90分【变式4-5】在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量．（1）盈利1300元，800元；（2）80米，下降64米；（3）向北前进30米．前进50米；（4）旋转30°，逆时针旋转90°．【变式4-6】用正数和负数表示下列具有相反意义的量：（1）向东走500m和向西走300m；（2）运出320t和运进240t；（3）盈利13万元和亏损8千元；（4）气温上升8℃和气温下降6℃．题型五题型五运用正负数表示误差范围【例题5】为庆祝郑州一中建校70周年，桐一学子制作了精美纪念胸章，质量要求是“70±0.25克”，则有理数中大小合格的有（）A．69.70克 B．70.30克 C．70.51克 D．69.80克解题技巧提炼用正负数表示误差范围，首先根据a±b的实际意义，确定了最大值和最小值的结果，从而求出物体允许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范围内，则为合格，反之为不合格.【变式5-1】（2022秋•龙华区期末）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．【变式5-2】生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃范围内保存才合适．【变式5-3】（2023•衡水二模）某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（）A．285克 B．295克 C．304克 D．310克【变式5-4】如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01【变式5-5】某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg题型六题型六整数和分数【例题6】（2023•赣州三模）下列各数中，是负整数的是（）A．0 B．2 C．﹣0.1 D．﹣2解题技巧提炼用正负数表示误差范围，首先根据a±b的实际意义，确定了最大值和最小值的结果，从而求出物体允许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范围内，则为合格，反之为不合格.【变式6-1】（2023•江西）下列各数中，正整数是（）A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2【变式6-2】（2023•西区校级一模）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）A．-12 B．227 C．π2【变式6-3】在+8.3，﹣4，﹣0.8，-15，0，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式6-4】（2022秋•崆峒区校级期中）把下列各数的序号填在相应的数集内：①1②-35③+3.2④0⑤13⑥﹣6.5⑦+108⑧﹣4（1）正整数集合{…}（2）正分数集合{…}（3）负分数集合{…}（4）负数集合{…}．【变式6-5】将下面各数填入相应的集合内：12.1，﹣5，+2.3，﹣148，0，-67，81，14，65题型七题型七正数、负数的探究题【例题7】观察下面依次排列的两列数，请按其规律写出后面的3个数，你能说出每组第15个数、第101个数、第2018个数分别是什么吗？（1）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8，，，，…；（2）﹣1，12，﹣3，14，﹣5，16，﹣7，18，，，解题技巧提炼1、探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．2、探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常要从符号和数（不考虑符号）两个方面进行观察，若是分数还要分别观察分子、分母，特别要注意观察符号的变化规律，才能得到这种数的一般特征．【变式7-1】观察下面按次序排列的两组数，探究它们各自的变化规律，完成填空并分别写出第2022个数．（1）3，﹣6，9，﹣12，15，﹣18，21，，，…；（2）1，-12，3，-14，5，-16，7，-18，【变式7-2】已知一列数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，将这列数排成下列形式：按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是（）A．﹣46 B．﹣36 C．37 D．45【变式7-3】观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数是什么吗？它们的排列规律是什么？（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，，，…（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，，，…（3）-12，14，-16，18，-110，，【变式7-4】如图，将一串数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？题型八题型八与正负数有关的图表信息题【例题8】体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（）﹣2+0.300﹣1.2﹣1+0.5﹣0.4A．25% B．37.5% C．50% D．75%解题技巧提炼解决图表信息题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算，解决此类题要注意用正负数正确表示变化量．【变式8-1】下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（）星期一二三四五六日水位变化/米0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星