10.5.分式方程（2）课件苏科版数学八年级下册

202210.5分式方程（2）八年级下册复习回顾分式方程整式方程乘最简公分母转化2.解分式方程的基本思想:3.解分式方程的关键:找最简公分母.4.解分式方程的步骤:一化二解三检验.1.分式方程的概念:

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

学习目标1．了解分式方程产生增根的原因；2．学会检验根的合理性；情景创设1情境创设解方程：两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程.解这个整式方程得x=1是原方程的根吗？把x=1代入原方程检验x=1使某些分式的分母的值为零.也就是使分式和没有意义.∴x=1不是原方程的根，原分式方程无解.使分母为零的根叫增根议题引领2知识一增根的定义议题引领在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.使最简公分母值为零的根产生增根的原因是：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式.议题引领解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验思考：你能想到哪些检验增根的方法呢？方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根，反之则是增根，需舍去.方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根.一般使用方法二来进行检验例2

解下列方程：（1）议题引领解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得30(x+10)=20x解这个方程，得x=-3检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，x=-3是原方程的解.例2

解下列方程：议题引领（2）（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得(x-2)2-(x+2)2=16解这个方程，得x=-2检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0,x=-2是增根，原方程无解.解：（1）化--去分母(两边同乘最简公分母，化成整式方程)（2）解

(解整式方程)

（3）检验(把整式方程的解代入最简公分母）

最简公分母为0

x=a是分式方程的增根（无解）

最简公分母不为0

x=a是分式方程的解

（4）总结（写出答案）议题引领解分式方程的一般步骤:议题引领随堂练习解下列方程：

议题引领随堂练习议题引领随堂练习

合作学习3合作学习例3

当m为何值时，方程有增根？解：原方程可变形为方程两边同乘以，得①当时,即时原分式方程会产生增根把代入①中,则m=4-x6x+m3

当m=_____时，—+——=——有增根.xx-1x(x-1)解:在方程两边都乘以x(x-1)得3(x-1)+6x=x+m所以8x-m-3=0.因为方程的增根是x=0或x=1所以m=-3或m=5.合作学习随堂练习成果展示41.增根的定义:使最简公分母值为0的根2.产生增根的原因:在分式方程的两边同乘了值为0的代数式.3.检验增根的方法:（1）把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根，反之则是增根，需舍去.（2）把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根.成果展示检测反馈5

D

A3、若分式方程有增根x=2,则a=.-1检测反馈随堂练习4.解下列方程：（1）（2）检测反馈随堂练习解：两边同乘以(x+3)(x-1)得：3(x-1)-(x+3)=0x=3检验：把x＝3代入(x+3)(x-1)=12≠0∴原方程的根是x＝3（1）检测反馈随堂练习（2）解：两边同乘以3(x-2)