2.2.2整式的加减-去括号法则课件人教版数学七年级上册2

去括号2023—2024学年人教版数学七年级上册青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100

km/h和120

km/h．列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5

h，如果通过冻土地段需要u

h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？怎么求铁路全长？s全长＝s冻土＋s非冻土＝v冻土·t冻土＋v非冻土·t非冻土＝100t冻土＋120t非冻土．通过非冻土地段用时为(u－0.5)h．s全长＝100u＋120(u－0.5)．s全长＝s冻土＋s非冻土＝v冻土·t冻土＋v非冻土·t非冻土＝100t冻土＋120t非冻土．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100

km/h和120

km/h．列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5

h，如果通过冻土地段需要u

h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？这段铁路的全长（单位：km）是冻土地段与非冻土地段相差的距离可以怎么表示？

100u

＋120(u－0.5)．

①s相差＝s冻土－s非冻土＝100u－120(u－0.5)．

②思考：上面的式子①②都带有括号，如何对它们进行化简呢？类比数的运算，运用分配律去括号，进行化简．利用分配律计算：对照这两道题目，如何对前面的①②两式去括号呢？（1）

12×；

（2）－12×．解：（1）原式＝12×＋12×＝2＋8＝10；（2）原式＝

－12×＋(－12)×＝－3＋4＝1．

100u

＋120(u－0.5)

①100u－120(u－0.5)

②120u－120×0.5＝120u－60

③－120u＋(－120)×(－0.5)＝－120u＋60

④比较①③、②④，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳去括号时符号变化的规律如果括号外的因数是_______，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______；如果括号外的因数是_______，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______．正数相同负数相反根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？（1）＋(x－3)；（2）－(x－3)．这两个式子可以分别看作是1与－1分别乘(x－3)，据此可以去括号．解：（1）＋(x－3)＝x－3；（2）－(x－3)＝－x＋3．怎样从分配律的角度理解去括号时符号变化的规律？（1）括号前是“＋”号，相当于用“＋1”乘括号内的每一项，可以说成“正不变”；（2）括号前是“－”号，相当于用“－1”乘括号内的每一项，可以说成“负全变”；（3）括号外有数字因数时，将该数连同正、负号一起与括号内的各项相乘．归纳例1

化简下列各式：（1）8a＋2b＋(5a－b);（2）(5a－3b)－3(a2－2b)；（3）6x2－3y2－2(3y2－2x2)；（4）

3b－2c－[－4a＋(c＋3b)]＋c．解：（1）

原式＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；化简带有括号的整式时，先去括号,再合并同类项．解：（2）原式＝5a－3b－(3a2－6b)＝5a－3b－3a2＋6b

＝－3a2＋5a＋3b；括号前面是“－”号时，括号内的每一项都要改变符号．例1

化简下列各式：（1）8a＋2b＋(5a－b);（2）(5a－3b)－3(a2－2b)；（3）6x2－3y2－2(3y2－2x2)；（4）

3b－2c－[－4a＋(c＋3b)]＋c．解：（3）原式＝

6x2－3y2－6y2＋4x2＝(6x2＋4x2)＋(－3y2－6y2)

＝

10x2－9y2；括号内原来有几项，去括号后仍有几项，不能丢项．例1

化简下列各式：（1）8a＋2b＋(5a－b);（2）(5a－3b)－3(a2－2b)；（3）6x2－3y2－2(3y2－2x2)；（4）

3b－2c－[－4a＋(c＋3b)]＋c．解：（4）原式＝3b－2c－(－4a＋c＋3b)＋c＝3b－2c＋4a－c－3b＋c

＝4a－2c．有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．每去掉一层括号，如果有同类项应随时合并，减少差错．例1

化简下列各式：（1）8a＋2b＋(5a－b);（2）(5a－3b)－3(a2－2b)；（3）6x2－3y2－2(3y2－2x2)；（4）

3b－2c－[－4a＋(c＋3b)]＋c．例2

两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h．（1）2

h后两船相距多远？（2）2

h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a)km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h．（1）2

h后两船相距（单位：km）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200．解：（2）2

h后甲船比乙船多航行（单位：km）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2