11.1.1三角形的边课件人教版数学八年级上册

导入新课埃及金字塔水分子结构示意图11.1.1三角形的边第十一章三角形11.1与三角形有关的线段BCA在△ABC中，AB

边所对的角是：∠A所对的边是：∠CBC再说几个对边与对角的关系试试.三角形的对边与对角：1.认识三角形的边、内角、顶点，能用几何语言表示三角形；2.掌握三角形的三边关系定理；（重点）3.能利用定理及其推论进行简单的证明；（难点）

4.了解三角形分类的原则和结论．（重点）学习目标问题：下列图形是三角形吗？你能说说三角形的定义吗？不是自主学习不是不是是三角形的定义：由不在同一条直线上的

首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三条线段A

B

C

思考：三角形中有几条线段?有几个角?有三条线段，三个角三角形的概念二边的表示：线段

AB，BC，CA是三角形的边，也可用小写

字母分别表示为

.顶点：点

A，B，C是三角形的顶点.角：∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.

c

b

a

C角角角

A

Bc，a，b三角形的要素记法：三角形ABC用符号表示为

.读作“三角形

ABC”△ABC

还可记作

△BCA，△CAB，△ACB

等.练一练：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．

ABCDE5个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.（2）以

AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以

E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE.（4）以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.△BCD的三个角是∠BCD、∠D

和∠CBD.顶点

B所对的边为

DC，顶点

C所对的边为

BD，顶点

D所对的边为

BC.三角形的分类二活动一：（1）观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.合作探究（2）如果从三角形三边的相等关系来看，三角形该如何分类呢？3.5cm3cm2.5cm2.5cm2.5cm4.3cm三边均不相等腰底边(等腰三角形)三条边都相等(）等边三角形)2.5cm2.5cm2.5cm有两条边相等腰等边三角形等腰三角形三边都不相等的三角形（顶角（底角（底角按是否有相等边分类三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形按最大内角分类三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形腰底边练一练：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等边三角形是锐角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√活动二：如图，在

A点的小狗，为了尽快吃到

B点的香肠，它选择了

AB的路线，而不选择

A

C

B的路线，这是为什么？CAB三角形的三边关系三AC+CB＞

AB（两点之间线段最短）同理有AB＋AC＞BC

AB＋BC＞AC

归纳：三角形两边的和＿＿＿第三边.大于较短的两边之和大于第三边，则能构成三角形思考：三角形两边的差与第三边之间又有什么关系？根据“三角形两边之和大于第三边”有：

AB＋AC＞BC①

AC＋BC＞AB

②

AB＋BC＞AC

③由不等式②③移项可得：BC＞AB－ACBC＞AC－AB归纳：三角形两边的差＿＿＿＿＿第三边.小于作用：1、知三边，判断能否构成三角形；2、知2边，求第三边的范围，两边之差<第三边<两边之和练一练下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.

判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm．（2）不能，因为5cm+6cm=11cm．（3）能，因为5cm+6cm>10cm．归纳1、

图中的锐角三角形有

(

)A.3个B.4个C.5个D.6个A2、

用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是

7cm和

10cm，第三根小棒长可取(

)A.2cmB.3cmC.11cmD.20cmC当堂检测3、

如图，在△ACE中，∠CEA的对边是

．ACABFEDC4、用一条长为

18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的

2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是

4cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为

xcm，则腰长为

2xcm，

∴x+2x+2x=18，解得x=3.6.

∴三边长分别为

3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)①

若底边长为

4cm，设腰长为

xcm，则有4+2x

=18，解得

x=7.②若腰长为

4cm，设底边长为

xcm，则有

2×4+x=18，解得

x=10.∵4+4＜10，不符合三角形三边关系，∴该情况不存在.综上所述，可以围成底边长是

4cm，腰长是

7cm的等腰三角形.

等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.归纳5、若三角形的两边长分别是3和8，第三边长为奇数，求第三边的长.解：设第三边长为

x，根据三角形的三边关系，可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．又因为

x

为奇数，所以

x

=7或9，即第三边的长为7或9.三角形定义及其基本要素顶点、角、边分类按边分类按角分类不重不漏三边关系原理两点之间，线段最短应用内容两边之和大于第三边两边之差小于第三边a-b<x<a+b(a>b，x为第三边)课堂小结已知

a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-

a|+|b

-

c

-

a|

-

|c

-

a

-

b|

-

|a

-

b+c|.∴

原式

=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|

-

|c-(a+b)|

-

|(a+c)-b|

=b