3.3勾股定理的应用课件（五四制）数学七年级上册

第三章：勾股定理的应用问题一

勾股定理的内容是什么?

ACB勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abca2+b2=c2二、勾股定理的证明ccaabbccaabbＣａｂccaabb（一）（二）（三）再回首问题二如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判定这个三角形是否为直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这、个三角形是直角三角形．一圆柱体的底面周长为２4cm,高AB为5cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程．想一想ABDCACBD解在Rt△ACD中，AD=12CD=5由勾股定理得AC2=AD2+CD2=122+52=169∴AC=13例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB58AB4C854BCA854BCA长方体中的最短路径(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AB58AB4C(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB854BCAAB＝＝＝(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为AB854BCA一辆高３米，宽米的卡车要通过一个半径为3.6米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？能否过桥问题DOA１.２米C3.6米BAB222∵11.52＞32∴能通过

一辆装满货物的卡车,其外形高米,宽米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?米2米ABCOD练一练HCD2=OC2-OD2=122∵2.9＞2.5∴能通过EF探究训练一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为5cm,高为１2cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？BAA1A2C最短路径问题如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm．易错点1、直角三角形中的分类讨论问题例、一直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长为（）例2、在边长都为正整数的三角形ABC中，如果AC=4cm，BC=3cm，求AB的长。易错点2、勾股定理的使用条件已知三角形ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高是12，求三角形的面积。易错点3、高可能在三角型外整体思想求面积已知直角三角形的斜边是10，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。小结１、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离．２、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题．应用勾股定理解决实际问题的一般思路：假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361C2、已知：等边△ABC的边长是6cm(1)求高AD的长.

(2)求S△ABC.ABDC∟

解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=AC又∵AD是高

ABDC∟

在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，根据勾股定理，∵AD2=AB2-BD2∴（三线合一）(2)S△ABC＝

=

(cm2)=×6×

已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=363412135∟解在直角三角形ABC中AC2=32+42=25∴AC=5∵AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169∴AC2+BC2=AD2∴△ACD是直角三角形

如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米探究1如图，以Rt△的三边为边向外作正方形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？ABCabc+=a2+b2=c2∵a2+b2=c2+=cabS3S2S1∵a²+b²=c²∴S3=S2+S12、探究下面三个圆面积之间的关系ABCABCABCabc探究S1、S2、S3之间的关系S1=由勾股定理得a2+b2=c2∴S1+S2=S3如图6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为

S影阴=SAC+SBC+S△ABC-SAB1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想1．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为＿＿＿＿，面积为__________．2．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿＿＿．6cm课堂检测：cm16cm10cmDABCCAB2cm1如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是________平方厘米美丽的勾股树5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积。8X16-XDABC解：作∆ABC的高AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴

S∆ABC=BC•AD÷2=2•6•8÷2=48X2+82=(16-X)2１、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求:(1)CF(2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题在RtΔABF中

BF=∴FC=4cm

设EC=xcm则DE=EF=（8-x）cm

∵EF2=EC2+FC2

∴（8-x）2=x2+42

解得x=33已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为多少？ABEFDCAEDCBAbca如图大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，求（a+b）2的值a2+b2=13（a+b）2=a2+b2+2ab问题解决问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是米,请问消防队员能否进入三楼灭火?1．三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为______．2．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是________．3．直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿4．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．⑴在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+CA2＝＿＿＿．⑵在△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=________，面积为______AB边上的高为________；⑶等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿应用拓展：如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF