函数的表示法 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章2.2函数的表示法目录A自主预习情景引入B合作探究概念知识C例题阐述

随堂练习学习目标1.知道函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法并会用来表示函数的性质；2.作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象

A自主预习情景引入

情景引入

17世纪早期,由于天文学和航海事业的发展,科学家以解释地球和天体运动作为研究课题,推动了函数概念的发展意大利科学家你利路(GalileoGalilei,1564-1642)第一个提出了函数或称为变量关系的这一概念,1638年,伽利略积数十年之力在《关于两个新科学的论述和数学演示》中以对话体裁和较朴素的文笔,总结了他在材料力学和动力学方面的研究成果,以及对力学原理的思考,讲述了几乎包括全部变量关系的这一既念,用文字和比例的语言表达了函数的关系。

在初中，我们就知道，函数的表示方法通常有解析法、列表法和图象法实际上，本竞“51生活中的量关系”中的例3，4和5是别用解析表图象表示的函数.

如果一个函数能用解析法表示出来，也就能较便利利用代数工具研究其性质，如初中学习的一次函数、一元二次函数反比例函数等都是用解析法表示的.

在实际中，一些非常明确的函数关系很难找到它的解析式,这时就要考虑使用其他方法来表示,通常有列表法、图象法.方法

列表法直接通过表格读数,不必通过计算就表示出了两个变量之间的对应值，非常直观但任何一个表格内标出的数都是有限个,也就只能表示有限个数值之间的函数关系若自变量有无限多个数，则只能给出局部的对应关系

图象法可以通过图象直观地显示函数的局部变化规律,比如心电图很难由图象得到每个自变量取值对应的精确函数值.

B合作探究概念知识例题1如图，是全球气候温度变化的统计图，图中表示了温度与年号之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？答案：是函数关系；不能用精确的解析式表示.例题2如图，是孟买地区的降水气温变化的统计图，图中表示了降水量与月份之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？答案：是函数关系；不能用精确的解析式表示.例题3如图，是全球海洋热量变化的统计图，图中表示了热量与月份之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？答案：是函数关系；不能用精确的解析式表示.

上述三个例子从实际问题出发，提出变量之间的表达关系，有些可以用解析式表示，有些不能，但他还是属于函数，这样的问题是实际生活中问题，提炼出来的问题，与数学函数的表示息息相关。所以关注时事就是关注数学。学会用数学建模思想观察世界，用数学眼光分析问题。

函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。特点比较解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算，但不够直观，某些函数无法用解析式表示；列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精确的函数值等。注并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄利克雷函数：

C例题阐述

随堂练习例1.画出函数y=|4x-9|的图象.

例题2画出函数y=|2x-1|-2x2的图像

例题3（精选习题例题7）

【分析】（1）经典错解错在没有理解掌握已知复合函数的定义域求原函数的定义域的方法.（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域,只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域.练习1做出函数y=2x2+10x-3的函数图像.求其最值。

解：最小值为-9.5.

练习2函数的定义域为________．答案：[2，+∞）

练习3

已知函数

答案：-2练习4已知函