新教材2023年秋高中数学第3章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.2第1课时双曲线的简单几何性质课件新人教A版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质学习任务1．掌握双曲线的简单几何性质．(数学抽象)2．理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程．(数学抽象)必备知识·情境导学探新知01

知识点1双曲线的几何性质标准方程图形

标准方程性质范围x≥a或x≤－a______________对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a，0)，A2(a，0)顶点坐标：___________，________y≤－a或y≥aA1(0，－a)A2(0，a)标准方程性质轴长实轴长：2a；虚轴长：__渐近线y＝____离心率a，b，c的关系c2＝______(c>a>0，c>b>0)2b

a2＋b2

知识点2等轴双曲线实轴和虚轴______的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为________，离心率为____．等长y＝±x

√×√

(0，0)(－1，0)(1，0)21

关键能力·合作探究释疑难02类型1根据双曲线方程研究其几何类型2由双曲线的几何性质求其标准方程类型3双曲线的离心率

反思领悟

由双曲线方程研究几何性质的注意点(1)把双曲线方程化为标准形式，确定焦点位置，进而确定a，b的值是关键．(2)由c2＝a2＋b2(易与椭圆中a2＝b2＋c2混淆)求出c的值，从而写出双曲线的几何性质．

√

反思领悟

1．由几何性质求双曲线标准方程的解题思路由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线的方程为mx2－ny2＝1(mn＞0)．

√

√

学习效果·课堂评估夯基础03

1234√

√√

1234√

1234√

1234

1234

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何根据双曲线的方程研究其几何性质？提示：(1)把双曲线方程化为标准形式；(2)由标准方程确定焦点位置，

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