2022年广西桂林市中考数学试卷

2022年广西桂林市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项

中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若

把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（)

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

2.（3分）-3的绝对值是（)

D.-3

A.3B岩C.0

3.（3分）如图，直线a,b被直线c所截，且2〃13,若Nl=60°,则N2的

度数是()

A.70°B.60°C.50°D.40°

4.是中心对称图形的是（)

A.B.

C.正五边形D.

5.（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.了解全国中学生的睡眠时间

B.了解某河流的水质情况

C.调查全班同学的视力情况

D.了解一批灯泡的使用寿命

6.（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过

长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨.据报道，长征二

号F运载火箭的重量大约是500000kg.将数据500000用科学记数法表示，结果

是（）

A.5X105B.5X106C.0.5X105D.0.5X106

7.（3分）把不等式X-1V2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A.-101235B.-1012345

C.-1012345D.-1012345

8.（3分）化简g的结果是（)

A.2V3B.3C.2V2D.2

9.（3分）桂林作为国际旅游名城,每年吸引着大量游客前来观光.现有一

批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中

甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴

的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下

列说法错误的是（）

A.甲大巴比乙大巴先到达景点

B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h

10.（3分）如图，在AABC中，ZB=22.5°,ZC=45°，若AC=2,则4ABC

的面积是（）

C

A.等B.1+V2C.2V2D.2+V2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

11.（3分）如图，直线I］，I2相交于点0，Zl=70°,则N2=°.

ACB

13.（3分）因式分解：a24-3a=.

14.（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家

皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012

次，频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是.

15.（3分）如图，点A在反比例函数y=:的图象上，且点A的横坐标为a

（a<0）,ABLy轴于点B,若AAOB的面积是3,则k的值是.

16.（3分）如图，某雕塑MN位于河段0A上，游客P在步道上由点。出发

沿0B方向行走.已知NA0B=30°,MN=20M=40m,当观景视角NMPN最大时，游客

P行走的距离0P是米.

A

M

B

OP

三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）

17.（4分）计算:(-2)X0+5.

18.（6分）计算:tan45°—3-1.

x-y=l①

19.（6分）解二元一次方程组:

x+y=3

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端

0),C(0,3).

（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；

（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；

（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答

一个即可）

21.（8分）如图，在口ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF=DE.

（1）求证：BE=DF；

（2）求证：△ABE^^CDF.

22.（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳

长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什

么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调

查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

项目内容百分比

A跳长绳25%

B抛绣球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）填空：a=；

（2）本次调查的学生总人数是多少？

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿

不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择.

23.（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧

比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租

用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租

用服装的数量相等.

（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租

用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.

24.（10分）如图，AB是。0的直径，点C是圆上的一点，CD_LAD于点D,

AD交于点F,连接AC,若AC平分NDAB,过点F作FG1AB于点G交AC于点

（1）求证：CD是。0的切线；

（2）延长AB和DC交于点E,若AE=4BE,求cosNDAB的值;

（3）在（2）的条件下，求粤的值.

25.（12分）如图，抛物线y=-X?+3x+4与x轴交于A,B两点（点A位

于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴1与x轴交于点N,长为1

的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动.

（1）直接写出A,B,C三点的坐标；

（2）求CP+PQ+QB的最小值；

（3）过点P作PM_Ly轴于点M,当4CPM和AQIBN相似时，求点Q的坐标.

2022年广西桂林市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项

中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若

把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（）

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

答案：B

解析：若把向东走2km记做"+2km”,那么向西走1km应记做Tkm.

故选：B.

2.（3分）-3的绝对值是（）

A.3B.1C,0D,-3

答案：A

解析：-3的绝对值是3.

故选：A.

3.（3分）如图，直线a,b被直线c所截，且a〃b,若/1=60°,则N2的

度数是（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

答案：B

解析：•.，a〃b,

.•.Z1=Z2,

VZ1=6O°,

AZ2=60°,

故选：B.

4.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

答案：B

解析：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度

后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重

合，所以是中心对称图形，

故选：B.

5.（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.了解全国中学生的睡眠时间

B.了解某河流的水质情况

C.调查全班同学的视力情况

D.了解一批灯泡的使用寿命

答案：C

解析：A.了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合

题意；

B.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

C.调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；

D.了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

故选：C.

6.（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过

长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨.据报道，长征二

号F运载火箭的重量大约是500000kg.将数据500000用科学记数法表示，结果

是（）

A.5X105B.5X106C.0.5X105D.0.5X106

答案：A

解析：数据500000用科学记数法表示为5义105.

故选：A.

7.（3分）把不等式x-l<2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

IIIIii

B.-1012345

C.-1012345D.-1012345

答案：D

解析：移项得，xVl+2,

得，x<3.

在数轴上表示为：

故选：D.

8.（3分）化简g的结果是（）

A.2V3B.3C.2V2D.2

答案：A

解析：V12=V4x3=V22x3=2A/3,

故选：A.

9.（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一

批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中

甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴

的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下

列说法错误的是（）

/km

A.甲大巴比乙大巴先到达景点

B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h

答案：C

解析：由图象可得，

甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；

甲大巴中途停留了卜0.5=0.5(h),故选项B正确，不符合题意;

甲大巴停留后用1.5-1=0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；

甲大巴停留前的平均速度是30・0.5=60(km/h),故选项D正确，不符合题

意；

故选：C.

10.(3分)如图，在aABC中，ZB=22.5°,ZC=45°,若AC=2,则AABC

的面积是()

C

A.号B.1+V2C.2V2D.2+V2

答案：D

解析：如图，过点A作AD_LAC于A,交BC于D,过点A作AE_LBC于E,

A

AAADC是等腰直角三角形，

.\AD=AC=2,NADC=45°,CD=V^AC=2或,

VZADC=ZB+ZBAD,ZB=22.5°,

/.ZDAB=22.5°,

/.ZB=ZDAB,

，AD=BD=2,

VAD=AC,AE1CD,

/.DE=CE,

.*.AE=|CD=V2,

.,.△ABC的面积三・BC・AE=1xV^X（2+272）=2+企.

故选:D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

11.（3分）如图，直线k相交于点0，Zl=70°,则N2=°.

解析：和N2是一对顶角，

/.Z2=Zl=70o.

故答案为：70.

12.（3分）如图，点C是线段AB的中点，若AC=2cm,则AB=cm.

ACB

答案：4

解析：根据中点的定义可得：AB=2AC=2X2=4cm,

故答案为：4.

13.(3分)因式分解：a2+3a=.

答案:a(a+3)

解析：a2+3a=a(a+3).

故答案为：a(a+3).

14.(3分)当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家

皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012

次，频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是.

答案：0.5

解析：当重复试验次数足够多时.，频率逐渐稳定在0.5左右，

二掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5.

故答案为：0.5.

15.(3分)如图，点A在反比例函数y=:的图象上，且点A的横坐标为a

(a<0),AB，y轴于点B,若AAOB的面积是3,则k的值是.

解析：设点A的坐标为(a,X),

a

VAA0B的面积是3,

-a*-k

J—2^=3,

解得k=-6,

故答案为：-6.

16.(3分)如图，某雕塑MN位于河段0A上，游客P在步道上由点0出发

沿0B方向行走.已知NA0B=30°,MN=20M=40m,当观景视角NMPN最大时，游客

P行走的距离0P是米.

A

N

M

OP0

答案：20V3

解析：如图，取MN的中点F,过点F作FELOB于E,以直径MN作。F,

•.•MN=20M=40m,点F是MN的中点，

.■.MF=FN=20m,0F=40m,

VZA0B=30°,EF_LOB,

EF=20m,0E=V3EF=20V3m,

.,.EF=MF,

XVEF±0B,

...OB是。F的切线，切点为E,

...当点P与点E重合时，观景视角NMPN最大,

此时0P=20百m,

故答案为：20V3.

三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）

17.（4分）计算：（-2）X0+5.

答案：（-2）X0+5

=0+5

=5.

18.（6分）计算：tan45°—3一1.

答案：原式二

_2

3,

①

19.（6分）解二元一次方程组：」

lx+y=3②

答案：①+②得：2x=4,

.\x=2,

把x=2代入①得：2-y=l,

y=L

...原方程组的解为：.

ly=l

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端

点的坐标分别是A（2,3）,B（1,0）,C（0,3）.

（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；

（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；

（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答

一个即可）

图1

(2)如图2,

(3)图1是W,图2是X.

21.(8分)如图，在DABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF=DE.

(1)求证：BE=DF；

(2)求证：4ABE二4CDF.

答案：证明：(1)VBF=DE,BF-EF=DE-EF,

/.BE=DF；

(2)•.•四边形ABCD为平行四边形，

.\AB=CD,且AB〃CD,

/.ZABE=ZCDF,

(AB=CD

在aABE和ACDF中，1/ABE=NCDF.

(BE=DF

AAABE^ACDF(SAS).

22.(9分)某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳

长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什

么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调

查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

项目内容百分比

A跳长绳25%

B抛绣球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

请结合统计图表，回答下列问题:

(1)填空：a=

(2)本次调查的学生总人数是多少？

(3)请将条形统计图补充完整;

(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿

不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择.

答案：(1)a=l-35%-25%-30%=10%,

故答案为：1096；

(2)254-25%=100(人),

答：本次调查的学生总人数是100人;

,得名次的可能

性大.

23.（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧

比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租

用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租

用服装的数量相等.

（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租

用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.

答案：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，

由题意可得：—,

x+10x

解得：x=40,

经检验，x=40是该分式方程的解，并符合题意，

.,.x+10=50,

甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元.

（2）在乙商店租用服装的费用较少.

理由：该参赛队伍准备租用20套服装时，

甲商店的费用为：50X20X0.9=900（元），

乙商店的费用为：40X20=800（元），

V900>800,

.•.乙商店租用服装的费用较少.

24.（10分）如图，AB是。0的直径，点C是圆上的一点，CDLAD于点D,

AD交。0于点F,连接AC,若AC平分NDAB,过点F作FG1AB于点G交AC于点

H.

（2）延长AB和DC交于点E,若AE=4BE,求cosNDAB的值;

（3）在（2）的条件下，求？的值.

AF

答案：（I）证明：如图I,连接0C,

图1

VOA=OC,

/.ZCAO=ZACO,

；AC平分NDAB,

.".ZDAC=ZOAC,

.,.ZDAC=ZACO,

...AD〃OC,

VCD±AD,

/.OC±CD,

•.•oc是。。的半径，

.•.CD是。。的切线；

(2)解：VAE=4BE,OA=OB,

设BE=x,则AB=3x,

.\OC=OB=1.5x,

VAD/70C,

ZC0E=ZDAB,

AcosZDAB=cosZCOE=-=—=-；

OE2.5x5

⑶解:由(2)知：0E=2.5x,OC=1.5x,

AEC=VOE2-OC2=7(2.5X)2-(1.5x)2=2x,

VFG1AB,

/.ZAGF=90°,

.,.ZAFG+ZFAG=90°,

VZC0E+ZE=90°,ZCOE=ZDAB,

二ZE=ZAFH,

VZFAH=ZCAE,

.".△AHF^AACE,

•.•-FH-_-C-E—_—2x—_—1.

AFAE4x2

25.（12分）如图，抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A,B两点