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--#-/6当=十时，2H \~当=十时，2H \~ +2++k(k+1)+2= 12 2+ +k(k+1)++ +2= 12 ++)++(k+1)(k+2)(2= 12 (2+(k+1)(k+2)+ +)= 12 +2+ ++也就是说，等式对=+也成立综上所述，当=、=、=时，题设的等式对一切自然数都成立【注】建立关于待定系数的方程组，在于由几个特殊值代入而得到此种解法中，也体现了方程思想和特殊值法对于是否存在性问题待定系数时，可以按照先试值、再猜想、最后归纳证明的步骤进行本题如果记得两个特殊数列3+3+…+3、2+2+…+2求和的公式，也可以抓住通项的拆开，运用数列求和公式而直接求解：由 +2=3+2+得n=•2+•2+…+ +2=3+3+…+3+ 2+2+…+2+++…n2(n+1)2 n(n+1)(2n+1)n(n+1)n(n+1)+= 4+x6 + 2 = 12 2+ + ，综上所述，当=、=、=时，题设的等式对一切自然数都成立例有矩形的铁皮，其长为，宽为，要从四角上剪掉边长为的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的矩形盒子，问为何值时，矩形盒子容积最大，最大容积是多少？【分析】实际问题中，最大值、最小值的研究，先由已知条件选取合适的变量建立目标函数，将实际问题转化为函数最大值和最小值的研究【解】依题意，矩形盒子底边边长为 一，底边宽为 一，高为；•盒子容积= — —二— — ,显然一，一，4设=ab- ( )f-a-b+1=0115a-ax=7b-bx=x要使用均值不等式，则〔

解得：b46415x21从而=3 4解得：b46415x21从而=3 4—4 4—41521644+4W3 3643=3x所以当=时，矩形盒子的容积最大，最大容积是【注】均值不等式应用时要注意等号成立的条件，当条件不满足时要凑配系数，可以用“待4定系数法”求本题解答中也可以令=ab4或ab再由使用均值不等式的最佳条件而列出方程组，求出三项该进行凑配的系数，本题也体现了“凑配法”和“函数思想”【专题训练】x设=2+、的反函数一1—5那么、的值依次为二次不等式2x设=2+、的反函数一1—5那么、的值依次为二次不等式2+X 的解集是1-2的值是函数=10的展开式中，5的系数是3的最大值为21，最小值为一2的最小正周期是与直线L++=平行且过点的直线'的方程是与双曲线有共同的渐近线，且过点（与直线L++=平行且过点的直线'的方程是与双曲线有共同的渐近线，且过点（2,的2双）曲线的方程是【简解】1小题：由x=2+求出-1 =，比较系数易求，选C11 11小题：由不等式解集一23,可知一2、3是方程2++=的两根，代入两根，列出关于系数、的方程组，易求得十,选；3小题：分析V的系数由cij与两项组成，相加后得/的系数，选D；4小题：由已知最大值和最小值列出a、b的方程组求出a、b的值，再代人求得答案,：5小题：设直线L：方程2x+3y+c=O,点2(1

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