算术平方根教学设计

算术平方根教学设计一、教学目标1.知识与技能目标了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。2.过程与方法目标通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养学生的动手能力和逻辑思维能力，让学生经历概念的形成过程，培养学生的归纳总结能力。3.情感态度与价值观目标通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。通过介绍我国古代数学的辉煌成就，激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义情感。

二、教学重难点1.教学重点算术平方根的概念和性质。求一个非负数的算术平方根。2.教学难点对算术平方根概念中双重非负性的理解。算术平方根与平方根的区别与联系。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合，以问题为导向，引导学生自主探究、合作交流，注重知识的形成过程。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课1.展示问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.引导学生思考：已知正方形面积求边长，我们学过什么运算来解决这个问题？设正方形画布的边长为xdm，根据正方形面积公式可得x²=25，那么x等于多少呢？3.学生回答：因为5²=25，所以x=5，即这块正方形画布的边长应取5dm。4.继续提问：若正方形画布面积是16dm²、36dm²、49dm²呢？边长分别是多少？5.引出课题：像这样已知一个正数的平方，求这个正数的问题，就是我们今天要研究的算术平方根。

（二）探索新知1.算术平方根的概念一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a，读作"根号a"，a叫做被开方数。例如，因为2²=4，所以2是4的算术平方根，记作√4=2；因为3²=9，所以3是9的算术平方根，记作√9=3。强调：这里的a必须是正数，0的算术平方根是0。2.算术平方根的表示方法举例说明如何用根号表示算术平方根，如：144的算术平方根是12，记作√144=12。0.01的算术平方根是0.1，记作√0.01=0.1。让学生练习用根号表示一些简单正数的算术平方根，如：9的算术平方根记作____。169的算术平方根记作____。225的算术平方根记作____。3.算术平方根的性质探讨：正数有几个算术平方根？0的算术平方根是多少？负数有算术平方根吗？引导学生通过举例分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个正数的算术平方根，所以正数有一个算术平方根。因为0²=0，所以0的算术平方根是0。因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有算术平方根。总结算术平方根的性质：正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即算术平方根具有非负性，√a≥0（a≥0）。

（三）例题讲解例1：求下列各数的算术平方根（1）100（2）49/64（3）0.0001（4）01.分析讲解：（1）因为10²=100，所以100的算术平方根是10，即√100=10。（2）因为（7/8）²=49/64，所以49/64的算术平方根是7/8，即√(49/64)=7/8。（3）因为0.01²=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即√0.0001=0.01。（4）因为0²=0，所以0的算术平方根是0，即√0=0。2.强调步骤：首先要找到一个数，它的平方等于被开方数。然后根据算术平方根的定义写出结果。3.学生练习：求下列各数的算术平方根（1）121（2）25/169（3）0.04（4）1

例2：求下列各式的值（1）√169（2）√0.04（3）±√49/811.分析讲解：（1）因为13²=169，所以√169=13。（2）因为0.2²=0.04，所以√0.04=0.2，那么√0.04=0.2。（3）因为（7/9）²=49/81，所以√(49/81)=7/9，±√(49/81)=±7/9。2.强调：求算术平方根时，要注意结果的非负性。对于±√a的形式，要理解它表示a的平方根，有两个值，互为相反数。3.学生练习：求下列各式的值（1）√225（2）√144（3）±√169/225

（四）课堂练习1.填空题（1）121的算术平方根是____。（2）√16的算术平方根是____。（3）一个数的算术平方根是9，则这个数是____。（4）若√a=7，则a=____。2.求下列各数的算术平方根（1）289（2）0.09（3）169/256（4）（5）²3.求下列各式的值（1）√196（2）√0.81（3）±√361/400

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容：什么是算术平方根？如何表示一个数的算术平方根？算术平方根有哪些性质？2.让学生分享自己在本节课中的收获和疑问。3.教师总结：算术平方根是一个重要的概念，它与平方运算互为逆运算。在求算术平方根时，要准确找到一个数的平方等于被开方数。要牢记算术平方根的非负性这一性质。

（六）布置作业1.书面作业教材P41练习第1、2、3题。已知一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大3的数的算术平方根是（）A.a²+3B.√a+3C.√a²+3D.a+32.拓展作业查阅资料，了解我国古代在算术平方根方面的研究成果，并写一篇简短的报告。思考：如果一个数的算术平方根是它本身，这个数是多少？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对算术平方根的概念、表示方法和性质有了一定的理解和掌握。在教学过程中，通过创设情境引入新课，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在探索新知环节，引导学生自主思考、合作交流，逐步得出算术平方根的概念和性质，培养了学生的探究能力和归纳总结能力。例题讲解和课堂练习环节，让学生及时巩固所学知识，提高了学生运用知识解决问题的能力。

然而，在教学过程中也发现了一些问题。部分学生对算术平方根概念中双重非负性的理解还存在困难，需要在今后的教学中进一步加强引导和练习。在讲解算术平方根与平方根的区别与联系时，可以更加深入