山东省淄博市沂源县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

初二数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场、考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．4．评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改、不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组数中，是勾股数的是（）A． B． C． D．2．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性C．三角形的内角和是 D．直角三角形两个锐角互余4．三角形按角分类可以分为（）A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C、直角三角形、等腰直角三角形D．以上答案都不正确5．如图，已知与关于直线对称，，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，添加以下哪一组条件仍不能判定的是（）A． B．C． D．点与点关于直线对称7．如图，点为内一点，分别作出点关于的对称点，连接交于，交于，若，则的周长为（）A．15 B．20 C．25 D．308．如图，是等边三角形，为中线，，若，则（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点点重合，折痕为，则的长为（）A．6 B．7 C． D．10．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．11．在Rt中，______．12．如图，已知中，分别是的角平分线．经过点，且，分别交于于，则的周长为______．13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为______．14．一个门框尺寸如图所示，一块长2.5米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？答：______．（填“能”或“不能”）15．如图，延长的边至点的平分线与的内角平分线交于点，若，则______．三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分10分）如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点．请说明：．17．（本题满分10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上），请在图中画出关于直线对称的（要求：点与点，点与点，点与点相对应）．18．（本题满分10分）为了緑化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积．19．（本题满分10分）在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．（1）问是否为从村庄到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线的长．20．（本题满分12分）如图，已知中，过点作的平分线的垂线，垂足为，作交于．试说明：．21．（本题满分12分）如图，已知在同一直线上，．（1）请说明：；（2）连接，若，求的度数．22．（本题满分13分）如图所示，中，，分别交于，分别以为边在的外部作等边和，连结与交于．试说明：（1）；（2）平分．23．（本题满分13分）已知：在中，，点是的中点，点是边上一点． 图1图2（1）直线垂直于于点，交于点（如图1）．请说明：；（2）直线垂直于，垂足为，交的延长线于点（如图2）．那么图中是否存在与相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．初二数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1-10：CDBABCACDA二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．11．612．1613．314．能15．三、解答题：本题共8小题，共90分．16．解：，点是的中点，，在与中，，．17．解：18．解：连接，在Rt中，，在中，，而，即，，则（平方米）；答：空地的面积114（平方米）19．解：（1）是，理由：在中，，，所以是从村庄到河边的最近路；（2）设，在Rt中，由已知得由勾股定理得：解这个方程，得，答：原来的路线的长为2.5千米．20．解：平分，，，，．21．解：（1）