高速电机轴承-转子系统临界转速的有限元分析

高速电机轴承-转子系统临界转速的有限元分析

为了解决世界上广泛存在的能源短缺和污染问题，美国、俄罗斯、日本、德国、瑞典等工业化国家正在先后发展以微电机为基础的高效清洁能源系统。作为其供能系统的高速电机,工作转速通常在刚体模态临界转速甚至弯曲模态临界转速之上。合理配置系统的临界转速,使其和电机的工作转速之间留有一定余量,可以增加系统的可靠性,因此准确的计算轴承-转子系统的临界转速,对高速电机的轴系设计至关重要。轴承-转子系统的临界转速主要是由支撑方式和转子本身的结构及材料特性决定的。目前高速电机主要有三种支撑方式:滚动轴承配合弹性支撑和挤压油膜阻尼器的支撑方式,电磁轴承支撑方式以及流体润滑轴承支撑方式。在高速电机转子中,为保证磁性材料在转子高速运转时即不松脱又不被离心力所破坏,通常采取外加高强度合金保护套的方法。根据保护套和轴的装配方式,高速电机转子也可以分为三类:整体轴与保护套过盈安装的转子,分段轴与保护套焊接的转子以及分段轴与保护套靠中心拉杆连接的转子。以往对于高速电机轴承-转子系统动力特性的研究主要用传递矩阵法将转子简化为无质量弹性轴连接的多个集总质量和集总惯量的系统,而简化影响了其分析结果的准确性,因此越来越多的学者运用有限元方法进行动力学分析,借助基于有限元方法的ANSYS软件使得转子动力学分析从建模到计算变得简单和高效。本文针对滚动轴承支撑的整体式转子和电磁轴承支撑的焊接式转子,在分析两种支撑方式和转子结构的基础上,运用ANSYS有限元软件对其临界转速进行计算并对比不同支撑和装配方式对转子临界转速的影响,最后通过实验验证了计算结果,为高速电机轴系的设计和动力学特性分析提供了参考。基于该计算方法设计的两套100kW级高速电机轴系,一台已经实现45kr/min的稳定运行,一台正在调试过程中。1支持系统的动态特性计算轴承-转子系统的临界转速时一般忽略阻尼的影响,下面仅讨论不同支撑系统的刚度特性。1.1总刚度系数mb用在高速电机上的滚动轴承为实现良好的减振性能,大都与弹性支撑和挤压油膜阻尼器配合使用构成支撑系统。如图1所示的支撑系统,弹性支撑左端通过螺栓固定在轴承座上,右端为自由端,中间部分用笼条连接,自由端的环圈内部安装高速角接触球轴承,外部与轴承座留有间隙,作为挤压油膜阻尼器油腔。支撑系统力学模型见图1(b),滚动轴承支撑系统总刚度为:KB=11/(Kt+Kd)+1/Kb(1)ΚB=11/(Κt+Κd)+1/Κb(1)其中:Kb为轴承刚度,Kt为弹性支撑刚度,Kd为挤压油膜刚度。滚动轴承刚度系数Kb一般由轴承厂商提供。弹性支撑的刚度可根据经验公式估算:Kt=zEb2h2/l3(2)其中:z为笼条个数,E材料为弹性模量,b为笼条宽度,h为笼条高度,l为笼条长度。实际应用时为保证Kt精度可采用有限元方法或实测数据。对于油膜阻尼器长度和直径比L/D≤0.25,两端不封油的挤压油膜阻尼器,其刚度系数为:半油膜Kd=μRL3c32Ωε(1−ε2)2(3)Κd=μRL3c32Ωε(1-ε2)2(3)全油膜Kd=0(4)式中:μ为油液动力粘度,R为阻尼器平均半径,L为阻尼器油膜长度,c为阻尼器半径间隙,Ω为挤压油膜轴颈进动角速度,ε为偏心率。将以上各部分刚度代入式(1)即可得到滚动轴承支撑方式的总刚度系数KB。在高速时,由于滚子离心力和陀螺力矩影响,滚动轴承刚度出现非线性变化,会大幅降低,但由于其刚度比弹性支撑刚度高一个数量级,带弹性支撑的滚动轴承支撑系统总刚度主要由弹性支撑的刚度决定,对滚动轴承刚度系数的变化并不敏感。1.2控制电流的kx如图2所示径向电磁轴承采用差动模式驱动,磁极对称安排,并采用一对对称的功放电路,获得一对方向相反的电磁力。根据电磁场理论,对电磁轴承在X方向产生的电磁力进行Taylor展开得Fx=kxx+kixix(5)其中:电磁轴承力-位移刚度系数kx和力-电流刚度系数kix分别为:kx=-μ0N2AI2002cosψ/c3003(6)kix=-μ0N2AI0cosψ/c2002(7)其中:μ0为真空磁导率,N为电磁轴承线圈匝数,A为定子铁芯与气隙的横截面积,I0为偏磁电流,c0为磁轴承半径间隙,ix为控制电流。当电磁轴承采用PD控制器时,控制电流ix=Px+Dx˙(8)ix=Ρx+Dx˙(8)其中:P为比例系数,D为微分系数。将式(6)～式(8)代入式(5)可得:Fx=(kx+kixP)x+kixDx˙(9)Fx=(kx+kixΡ)x+kixDx˙(9)电磁轴承支撑系统的等效刚度为:KM=kx+kixP=−μ0N2AI0cosψc30(I0+Pc0)(10)ΚΜ=kx+kixΡ=-μ0Ν2AΙ0cosψc03(Ι0+Ρc0)(10)2旋转结构和安装方法根据电机转速及电机性能等要求,高速电机转子的结构及装配方式也各不相同,下面介绍两种高速电机转子结构。2.1喷油润滑控制转子高速电机整体式转子结构如图3所示,转子主要由轴、永磁体和保护套三部分组成。保护套与永磁体,保护套与轴之间均为过盈配合。轴中间内孔用来通入冷却空气和测量轴内温度。此转子由采用喷油润滑的滚动轴承配合弹性支撑和挤压油膜阻尼器支撑,故还有甩油盘、检测盘以及锁紧螺母等零件。其中甩油盘和检测盘与转子之间为过渡配合,两端的锁紧螺母与转子通过螺纹连接。此结构转子中心孔长,加工难度较大,且安装永磁体的径向空间有限,故目前许多高速电机采用分段式转子结构。2.2还原电磁体转子分段焊接式转子结构如图4所示,转子的轴分为左右两段,通过焊接方法与保护套和内套筒连接(如图中黑色三角处所示)。此转子采用电磁轴承支撑,故转子还包括转子磁钢、推力盘和传感器检测环等组件。保护套与永磁体,转子磁钢与轴,推力盘与轴以及检测环与轴之间为均为过盈配合。这种结构的好处在于降低了轴的加工难度,安装永磁体的径向空间较大,永磁体轴向长度较短。3轴承-旋转系统的临界旋转计利用ANSYS软件进行模态分析,画出轴承-转子系统的Campbell图即可得到系统的临界转速。3.1接触单元的确定支撑系统在ANSYS模型中用水平和垂直方向上的4个弹簧单元COMBIN14表示,弹簧一端固定,一端连接在转子的轴颈上,通过给弹簧单元的实常数赋值来定义弹簧刚度(即支撑系统刚度)。鼠笼式弹性支撑和挤压油膜的各项参数如表1所示。挤压油膜阻尼器的结构以及供油压力在偏心率从0到0.95,转速从0到45kr/min的范围内均满足形成全油膜的条件,按照全油膜近似,油膜刚度为零。滚动轴承静态刚度系数Kb=1.5×108N/m,在工作转速45kr/min下,按文献估算,Kb出现非线性变化并有35%的降幅,则滚动轴承支撑系统的总刚度将降低3%,为方便计算,假定在整个转速范围内的总刚度不变,取其平均值KB=6.54×106N/m。如图2所示的电磁轴承各项参数见表2,得出电磁轴承支撑系统的刚度系数KM=1.03×106N/m。转子部分利用三维实体单元建立有限元模型,转子的几何尺寸如表3所示。永磁体和保护套采用20节点6面体单元SOLID186,轴和其他组件采用10节点4面体单元SOLID187,转子各个组件的密度、弹性模量和泊松比在表4中列出。在有限元分析时,过盈、焊接和螺纹连接等装配关系可通过接触单元来建模。在转子各组件的接触面上添加接触对CONTAC174单元和TARGET170单元,并根据各个组件之间的装配关系确定接触单元的类型。过盈、焊接和螺栓配合面采用绑定接触,其他接触面采用不分离接触,绑定接触不允许分离和滑动,而不分离接触允许小的滑移。建立好的转子有限元模型如图5所示,滚动轴承-整体式转子节点数为34951,单元数为19378,电磁轴承-焊接式转子节点数为40936,单元数为21507。3.2固有频率曲线滚动轴承-整体式转子和电磁轴承-焊接式转子的Campbell图如图6所示,根据工程实际需要,只画出了刚体平动模态,刚体锥动模态以及一阶弯曲模态共6个固有频率的曲线。得出两种轴承-转子系统的临界转速如表5所示。3.3阶段悬臂式转子的临界转速比选按照上述方法,以电磁轴承-焊接式转子为基础,计算下列两种情况的轴承-转子系统的临界转速:①保持焊接式转子结构不变,支撑刚度改为滚动轴承支撑系统的刚度系数6.54×106N/m;②保持电磁轴承支撑刚度不变,将图4所示焊接式转子改造为图7所示整体式转子,其中保护套与轴,保护套与永磁体均为过盈配合。以上两种情况和未做改变的电磁轴承-焊接式转子的临界转速对比见表6。对比表6中不同支撑和装配方式的临界转速数据可知:①当转子的材料、结构和装配方式确定不变的情况下,滚动轴承支撑的转子系统两阶刚体模态临界转速明显高于电磁轴承支撑的转子系统,分别提高了135%和151%,而一阶弯曲模态临界转速提高很小约为6%。②当支撑方式不变的情况下,整体式转子与焊接式转子相比,一阶弯曲模态临界转速略高约为5%,其余各阶临界转速基本不变,说明焊接装配方式会略微降低系统的弯曲模态临界转速,而对刚体模态临界转速基本没有影响。4速永磁同步电机转速测试上述滚动轴承-整体式转子和电磁轴承-焊接式转子系统分别用在两台100kW级工作转速为45kr/min的高速永磁同步电机上。通过轴系的配置,电机工作转速恰好介于转子刚体锥动临界转速和一阶弯曲临界转速之间并留有一定的转速余量。为了全面验证计算结果的有效性,进行两类实验:锤击实验和整机实验。由于电机安全工作转速低于转子的弯曲模态临界转速,故通过锤击实验来验证转子弯曲模态固有频率,而通过整机实验来验证轴承-转子系统的刚体模态临界转速。4.1转子自由状态固有频率的测量与分析图8(a)为滚动轴承支撑的整体式转子,质量为14kg,图8(b)为电磁轴承支撑的焊接式转子,质量为15.5kg。将转子用刚度极低的橡皮绳悬挂起来,此时,转子可以近似为一自由转子。在转子水平方向对称安装一对加速度传感器,用锤击法测量转子自由状态的固有频率,实验仪器见表7。图9为转子的锤击响应频谱,图中峰值对应的频率即为转子自由状态的弯曲模态固有频率。为验证前述有限元模型的正确性,在轴承-转子系统有限元模型的基础上将表征支撑刚度的弹簧单元COMBIN14刚度取为0,并将转子的转速设置为0,即可得到转子在自由状态的计算模型。计算得到的转子弯曲模态固有频率与实测结果在表8中列出。表8的结果表明有限元分析得到的转子弯曲模态固有频率与实验结果相差最多不超过4%,说明所建立有限元模型的转子部分是合理、有效的。4.2刚体模态临界转速图10为两台100kW级工作转速为45kr/min的高速永磁电机,左图采用滚动轴承支撑的整体式转子,右图采用电磁轴承支撑的焊接式转子,整机由变频器驱动进行空载实验。图11所示为电机运转时转子振动幅值随转速的变化。如图11(a)所示,滚动轴承-整体式转子系统水平方向在8kr/min和19kr/min附近出现峰值,垂直方向在9kr/min和20kr/min附近出现峰值。实测值比表5中的计算值高,分析原因是按照式(2)估算出的弹性支撑刚度偏低,若采用有限元方法计算,弹性支撑的刚度为1.02×107N/m,则整个支撑系统的刚度KB=9.55×106N/m,计算得滚动轴承-整体转子系统的临界转速为刚体平动9.8kr/min,刚体锥动19.4kr/min和20.6kr/min,一阶弯曲95.1kr/min和105.4kr/min。此时刚体模态临界转速的计算结果和实测结果基本吻合,只是略高于实测值,这部分误差部分来自于计算支撑刚度时对KB取平均值,使得支撑刚度取值略高。如图11(b)所示,电磁轴承-焊接式转子系统水平方向在4.2kr/min附近出现峰值,垂直方向在4.6kr/min附近出现了峰值,与计算所得到的转子刚体锥动模态临界转速相近,图中没有出现3kr/min左右的刚体平动模态对应的峰值。图11中采用滚动轴承-整体式转子轴系的电机已经达到45kr/min的工作转速;采用电磁轴承-焊接式转子轴系的电机目前正在调试,但采用相似轴系的200kW