2022-2023学年北京市第七中学中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）

A.xi=l,X2=6B.XJ=2,X2=3C,XI=LX2,=-6D.xi=-1,X2=6

2.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：〃"）与旋钮的旋转角度X（单位：度）（0<x«90）近

似满足函数关系y=ax2+bx+c（a#））.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度X与燃气量N的三组数据，根

据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

3.如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=2,NB=60。，OA的半径为3,那么下列说法正确的是（）

A.点B、点C都在。A内B.点C在。A内，点B在。A外

C.点B在。A内，点C在。A外D.点B、点C都在。A外

4.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）

5.对于实数x,我们规定回表示不大于x的最大整数，如[4]=4,[6]=1,[-2.5]=-3.现对82进行如下操作：

82一幽一＞（羞卜9一%一＞[1]=3一支一＞号]=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,

类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）

A.1B.2C.3D.4

6.2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为（）

A.6.5x10sB.6.5xl06C.6.5xl07D.65xl05

7.如图，在AABC中，N8=46。，NC=54。，AO平分NA4C,交5c于O,DE//AB,交AC于E,则NC£＞E的大

小是（）

8.的绝对值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

9.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六

到九'’的运算就改用手势了.如计算8x9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7,未

伸出手指数的积为2,则8x9=10x7+2=1.那么在计算6x7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）

A.1,2B.1,3

C.4,2D.4,3

10.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点

B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）

A.线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：x2y-4xy+4y=.

12.因式分解一4X+2=

13.当工=时，二次函数＞=/—2%+6有最小值_________.

14.4是的算术平方根.

15.一个n边形的每个内角都为144。，则边数n为.

16.如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）.

k

17.如图，点A在双曲线丁二一上，ABl_x轴于B,且△AOB的面积SAAOB=2,则k=.

X

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法.小芳的

测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶

部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的

高.你认为这种测量方法是否可行？请说明理由.

A

BCD

m\

19.（5分）如图，直线y=kx+b（k/0）与双曲线丫二—（mr0）交于点A（----，2）,B（n,-1）.求直线与双曲线

x2

的解析式.点P在x轴上，如果SAABP=3,求点P的坐标.

20.（8分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,1.它们除了数字

外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表

或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则

乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

21.（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，

乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60

元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的

生产方案？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案,

才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案.

22.（10分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求证：AABCgZ\DEF.

23.（12分）如图，若要在宽40为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂8c长2米，且与灯柱43成120。角，

路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂8c垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好.此

时，路灯的灯柱A3的高应该设计为多少米.（结果保留根号）

B

nnA

24.（14分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划

购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350

元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1,然后根据“两式相乘值为1,这两式中至少有一式值为1.”来

解题.

【详解】

X2-5X-6=1

（x-6）（x+1）=1

X]=-l,X2=6

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.

2、C

【解析】

根据已知三点和近似满足函数关系产城2+法+以存0）可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选

择答案.

【详解】

解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，

抛物线对称轴在36和54之间,约为4FC

...旋钮的旋转角度x在36。和54。之间，约为41C时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.

故选：C,

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.

综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点.

3、D

【解析】

先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.

【详解】

由题意可求出NA=30。，，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2G，

AB=4>3,AC=26>3,...点B、点C都在。A夕卜.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.

4、C

【解析】

由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.

【详解】

解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；

C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图.

故选C.

【点睛】

此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题

5、C

【解析】

分析：冈表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可.

121113

详解，⑵第吻五口嗤颂［加=3第砍耳=1

.•.对121只需进行3次操作后变为1.

故选C.

点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.

6、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长忸|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

将6500000用科学记数法表示为：6.5x106.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.

7,C

【解析】

根据DE//AB可求得NC£>E=NB解答即可.

【详解】

解：'：DE//AB,

：.ZCDE=ZB=46°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等.快速解题的关键是牢记平行线的性质.

8、B

【解析】

分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.

详解：因为的相反数为I

44

所以的绝对值为1.

44

故选：B

点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0,

一个负数的绝对值为其相反数.

9、A

【解析】

试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可.

解：一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3x10=30,

30+4x3=42,

故选A.

点评：此题是定义新运算题型.通过阅读规则，得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.

10、C

【解析】

试题分析：连接AR,根据勾股定理得出AR=JAD?+/)号2的长不变,根据三角形的中位线定理得出EF=；AR,即

可得出线段EF的长始终不变，

考点：1、矩形性质，2,勾股定理，3、三角形的中位线

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、j(x-2)2

【解析】

先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.

【详解】

原式=y(x2-4x+4)=y(x-2)2,

故答案为y(x-2>.

12、2(x-l)2.

【解析】

解：2X2-4X+2=2(X2-2X+1)=2(X-1)2,故答案为：2(x-l)2.

13、15

【解析】

二次函数配方，得：y=(x-l)2+5,所以，当x=l时，y有最小值5,

故答案为1,5.

14、16.

【解析】

试题解析：••・42=16,

•••4是16的算术平方根.

考点：算术平方根.

15、10

【解析】

解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的

每个外角等于36。，因为多边形的外角和是360。，所以这个多边形的边数等于360。+36。=10,

故答案为：10

16、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】

完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看，

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形

的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.

【详解】

解：从整体来看，大正方形的边长是。+。，

大正方形的面积为(a+4，

从部分来看，该图形面积为两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和，

该图形面积为/+2而+〃，

同一图形,

/.（cz+/?）2=a2+2ab+b2.

故答案是（a+3y=a2+2ab+b~.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

17、-4

【解析】

:由反比例函数解析式可知：系数|k|=|4N，

VSAAOB=2即同==2,.".同=冲=2x2=4；

又由双曲线在二、四象限kVO,，k=-4

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米.

【解析】

分析：根据已知得出过F作FG_LAB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出△AGFsaEHF,再利用相似三

角形的性质得出即可.

详解：这种测量方法可行.

理由如下：

设旗杆高AB=x.过F作FG_LAB于G,交CE于H（如图）.

BCD

所以△AGF^AEHF.

因为FD=L1,GF=27+3=30,HF=3,

所以EH=3.1-1.1=2,AG=x-1.1.

由4AGF^AEHF,

由AGGF

得由=而’

即。=翌

23

所以x-1.1=20,

解得x=21.1（米）

答：旗杆的高为21.1米.

点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出AAGFS/\EHF是解题关键.

35

19、(1)y=-2x+l；(2)点P的坐标为(-0)或(一，0).

22

【解析】

(1)把A的坐标代入可求出山，即可求出反比例函数解析式，把8点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出〃,

把A,8的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合SAABP=3,

即可得出x-g=2,解之即可得出结论.

【详解】

m1

(1)・・,双曲线y=—(m^O)经过点A,2),

x2

:.m=-1・

双曲线的表达式为y=-

X

;点B(n,-1)在双曲线y二-1上，

x

，点B的坐标为(1,-1).

,直线y=kx+b经过点A(-万，2),B(1,-1),

--k+b=2k=-2

2解得

b=l

k+b=-1

...直线的表达式为y=-2x+l；

(2)当y=-2x+l=0时，x=;，

J点C(L0).

2

设点P的坐标为(x,0),

VSAABP=3,A(----,2),B(1,-1),

2

,111

••一x3|x--|=3,即an|x--|=2,

222

解得：Xl=-—,X2=—.

22

.35

:,点P的坐标为(---，0)或(一，0).

22

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、

反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）

根据三角形的面积公式以及SA"尸3,得出无一;=2.

20、（1）P（抽到数字为2）=-；（2）不公平，理由见解析.

3

【解析】

试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而

得解.

试题解析：（DP=g；

（2）由题意画出树状图如下：

开始

4组246

一共有6种情况，

42

甲获胜的情况有4种，P=-=-,

63

21

乙获胜的情况有2种，P=-=-,

63

所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平.

考点：游戏公平性；列表法与树状图法.

21、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成

本最低.

【解析】

试题分析：（1）、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；（2）、

设生产B产品a件，则A产品（60—a）件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本

w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得「二；三真解得:m

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.

(2)生产B产品a件，生产A产品(60-a)件.依题意得：

-"""解得：拈〈二党

：a的值为非负整数，a=39、40、41、42

.,•共有如下四种方案：A种21件，B种39件：A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42

件

(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

Vk=55>0，W随a增大而增大，当a=39时，总成本最低.

考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.

22、证明见解析

【解析】

试题分析：首先根据A