2022年人教版八年级下册数学第十七章检测卷

八年级下册•数学（RJ）

第十七章检测卷

（120分钟150分）

一'选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）

题

12345678910

号

答

CABCBDAACD

案

1,下列各组数是勾股数的是

A.1,2,3B.0.4,0.5,0.6

C.6,8,10D.5,ll,12

2.在△NBC中的对边分别是"c,下列条件中，不能判定△Z8C是直角三角形的是

A.a：b：c=l：2：2B.ZA+ZB=ZC

C.a=l,6=3,c=V10D.ZJ+ZS=90o

3.若一个直角三角形的两边长分别为4和5,则第三条边长的平方为

A.9B.9或41C.41D.不确定

4.如图，在平面直角坐标系中,已知点/（一1,0）,8。3）,以点/为圆心48为半径画弧，交x轴正半轴

于点C,则点。横坐标所表示的数在哪两个整数之间

A.0到1之间B.1到2之间

C.2到3之间D.3到4之间

第4题图

A

第5题图

5.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上8c于点

。，则AD的长为

A.lB.23D.：7

23

6.在平面直角坐标系中，由点40,3),8(5,0),。组成的三角形是直角三角形，则点C的坐标不可能

是

A.(0,0)B.(5,3)C.(3,8)D.(2,6)

7.如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形,那么这4个三角形

中,不是直角三角形的是

8.如图，在长为8的线段AB上,作如下操作:经过点B作BC24B,使得8。=/用连接/C,在CA

上截取CE=CB;在AB上截取/。=工瓦则AD的长为

A.4V5-4B.8V5-5

C.8V5-8D.4V5+4

9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7

米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时，梯子

顶端到地面的距离⑷。为1.5米，则小巷的宽为

A.2.5米B.2.6米

C.2.7米D.2.8米

0.7米

第9题图

第10题图

10.如图,正方形/6CZ）的边长为1（MG=C7/=8,8G=Q〃=6,连接G//,则线段G4的长为

A.1B.V2

C.2D.2V2

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

11.若等腰直角三角形的斜边长为2,则直角边长为—直一

12.如图,C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边向三角形外部作正方形.若48=9,两个正方

形的面积和SI+S2=51,则图中阴影部分面积为

第12题图

第13题图

13.如图，圆柱底面的周长为8dm,圆柱高为3dm,在圆柱的侧面上，过点4和点。嵌有一圈金属丝,

则这圈金属丝的周长最小是10dm.

14.在RtAJ5C中,NZC8=90°RC=12,8C=5,延长BC至点。，连接4D.若A4BD是以4）为

其中一腰的等腰三角形,则线段DC的长等于5或胃.

三'（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

15.如图是直线上的三个点于点A.BDLI于点B,CH=DH£B=50C=2,BD=3,求

Z”的长.

解:♦.1C_Ll,BD1/,ZCAH=/HBD=90°.

由题知AH+BH=AB=5,：.BH=5~AH.

2

在RtAJC/7中2。2+/〃2=。〃2,即4+AH=CH-.

在KABHD中方/^+^^二0环即仁一工^^+乡二。〃2

,:CH=DH,

：.4+AH2=(5—/77)2+9,解得AH=3.

16.如图,8是边N8上的高，若4。=4£。=3,8。=3,请判断△Z8C的形状，并说明理由.

解:ZVIBC为直角三角形.

在RtAfiCZ）中,根据勾股定理，得CD=\BU_B*=个,

在RtAJCZ）中,根据勾股定理，得4）=J必一82=

：.AB=BD+AD=5.

V/IC2+SC2=16+9=52=/452,

...△NBC为直角三角形.

四、(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

17.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点

。移动到点E,同时小船从点A移动到点8,且绳长始终保持不变.若CF=5米，，尸=12米,/8=3

米,求小男孩需向右移动的距离.(结果保留根号)

解:连接Z8,则产三点共线.

ZAFC=ZBFC=90°,CF=5米//=12米,

.•.在RtAC/^中用C=S4产+疗=13米.

,.•8/=4/一/8=12—3=9(米)，

.•.在RtACBF中,8C=V62+8产=丁1丽米.

由题可得/C=8C+CE,

.,.CE=ZC—8C=(13—4Ue米.

答:小男孩需向右移动的距离为(13—近面)米.

18.如图，在平面直角坐标系中,点/的坐标为(1,3),点8的坐标为(1,1).在第一象限内有以N3为底

的等腰△ZBC,腰长为VK

(1)画出△/8C,并写出点。的坐标；

(2)在x轴上找一点。，使得直线平分△Z8C的面积，画出直线并写出点。的坐标.

解:(1)如图,△ZBC即为所求，点C的坐标为(4,2).

(2)如图，直线即为所求，点D的坐标为(4,0).

五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.如图，学校操场边有一块四边形空地458,其中AB1AC,AB=Sm,5C=17m,CD=9m,/O=

12m.为了美化校园环境,创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理.

(1)求需要绿化的空地的面积；

(2)为方便师生出入，设计一条过点/的小路/瓦且于点E,试求小路NE的长.

解8c=17/8=8,；.N8/C=90°,

：.AC=J叱-162=15.

,:CD=9乂D=12,/.JZ)2+Cr>2=122+92=225=力。2,

...△NCZ)是直角三角形,/。=90°,

,需要绿化的空地ABCDFFI=S^ABC+S^ACD=\ABAC+1AD-CD=x8x15+12x9=

114(m2).

(2Y：ZBAC=9Q°^ELBC,

:.S"BC=:BC-AE=^-AB-AC,

，17Z£=8><15,解得/E=詈.

答:小路NE的长为詈m.

20.图1为水平放置的某圆柱形保温杯的侧面示意图，其中矩形/瓦石表示该保温杯的杯盖，在打

开杯盖的过程中，

杯盖/瓦芭可以绕点E逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，杯盖ABFE落在A'B'F'E的位置(如

图2所示).已知DE=17厘米〃8=6厘米〃£=2厘米.

(1)求民夕两点的距离；

(2)求点8到CD的距离.

解：(1)连接

由题知NA48'=60°,EB=EB；

:.LEBB'为等边三角形，：.BB'=BE.

•.•四边形位为矩形，

，BE2=EF2+BF2=36+4=40,

：.BB'=BE=2yJ10厘米

(2)过点皮作B'MLDC,交EF于点G,作F'I±B'G,F'H±EF.

•:/HEF=60°,EF'=EF=6,F'H±EF.

:.NEF'H=30°,EH=3,：.IG=F'H=3V3.

,?F'l//EF,ZIF'E=60°,

/IFB=30°,：.B7=,'F'=1,

.•.8W=87+/G+GA/=l+38+17=(18+3g)厘米

答:点夕到CD的距离为(18+3H)厘米.

六'(本题满分12分)

21.如图川各直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.在RtAJSC中,N4C8=

90°,8C=a,ZC=b/8=c，在正方形IECF中,/E=EC=CE=f7=x.下面是小明求正方形边长的

过程：

由题意可得BD=BE=a—x,AD~AF=b—x.

因为4B=BD+AD,所以a-x+b—x=c，解得x=也

(1)小亮想从另一个角度求正方形边长:利用SAXBC=S△〃#SJ/C+SM/C可以得到x与a,b,c的关系,

请根据小亮的思路完成他的求解过程；

⑵请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.

解:(1)由题意，得DI=IE=FI=x.

因为SAABC=S^AIB+SAA/C+S&BIC,

即:ab=-cx+-bx+\ax,

2222

(2)根据小明、小亮的结论得尸*=一

即2ab=(a+b+c)(a+6—c),化简得a2+b2=c2.

七、(本题满分12分)

22.如图/城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北

偏东60°的8E方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

(1M城是否受到这次台风的影响?为什么？

(2)若4城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

解:(1)由点/向8E作垂线，垂足为C,

在中,N/8C=30°48=320,则/。=夕6=160,

因为160V200,所以Z城要受台风影响.

⑵设BF上点Q,G,使AD=AG=200,

...△NOG是等腰三角形.

•.1C_L/C是OG的垂直平分线,...CD=GC.

在RtAJDC中)。=200/。=160,

CD=^A^-A^=[20,：.DG=2DC=240km